辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年九年级上册开学考试数学试题（附答案）

这是一份辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年九年级上册开学考试数学试题（附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
2．奥林匹克官方旗舰店3月份各种纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（ ）
A．58元B．100C．100元D．100万件
3．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
8．如图，四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线，如果四条垂线段拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
9．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分．交CD于点M．若，则DM的长度为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．当___________时，二次根式取最小值，其最小值为___________．
12．如图，在中，，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若的周长是11，则___________．
13．某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是___________
14．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为___________．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线CA、DB相交于点．，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当___________s时，为等腰三角形．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：；
17．（9分）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．
（1）根据题意，填表：
（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？
18．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．超始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：）
19．（8分）某区对5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频率分布表和频数分布直方图的一部分（如图所示）．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频率分布表中，a的值为___________，b的值为___________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生人数．
20．（10分）红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C．
（1）求此一次函数的解析式：
（2）求出的面积；
（3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．
23．（12分）综合与实践
问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题．
如图1，DE是的中位线．则，且．
（1）如图1，若，则___________；
回顾证法：
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法（“倍长中线”法）．
（2）请结合图2，完成“三角形中位线定理”的证明过程；
已知：中，点D，E分别是AB，AC的中点．
求证：，且．
方法迁移：
（3）如图3，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG，CE，N是AG的中点，连接DN，已知线段．请求出线段CE的长．
答案
一、选择题：
1-5：CADAC；6-10：CABBD．
二、填空题：
11． 0； 12．8 13． 14．； 15．5或8或．
三、解答题：
16．（1）解：原式；
（2）．
17．（1）根据题意，填表：
（2）根据题意得：
整理得：
解得：或．
答：每件应降价4元或36元．
18．解：（1）如图2，在中，，
，
，
则的长为6m；
（2）在中，，
根据勾股定理得：，
在中，
则物体上升的高度约为。
19．（1），
补全直方图如图所示；
故答案为60，0.05；
（2）根据中位数的定义知道中位数在，
甲同学的视力情况范围：；
（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有人，
故答案为。
20．（1）解：设种树苗的单价是元，则种树苗的单价是元，根据题意得：，
解得：，
，
答：种树苗的单价是4元，则种树苗的单价是5元；
（2）解：设购买A种树苗棵，则购买种树苗棵，其中为正整数，根据题意得：
解得：，
为正整数，
取20，21，22，23，24，25，
有6种购买方案，
设总费用为元，
，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为475，
此时，
答：有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
21．（1） （2）3
（3）点的坐标为或或
22．（1）证明：四边形是矩形，
，
是的垂直平分线，，
在和中，，
，．
，四边形是平行四边形．
，四边形BMDN是菱形．
（2）解：设，则．
在中，由勾股定理得：，
解得：．即，
菱形的周长为．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
由（1）得：，
23．（1）；（2）略；（3）．价格（元）
100
88
68
58
48
销量（万件）
70
80
40
100
40
每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后
视力
频数（人）
频率
20
0.1
40
0.2
70
0.35
0.3
10
每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后