江苏南通市崇川初级中学2024-2025学年七上数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏南通市崇川初级中学2024-2025学年七上数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】，共17页。试卷主要包含了若|b+2|与等内容，欢迎下载使用。
1．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则ba的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣8D．8
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞﹣bC．b＞aD．a＞﹣2
3．有一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的两位数比原数小27，则原数是（ ）
A．42B．84C．36D．63
4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．b2﹣a2＞0
二．填空题（共10小题）
5．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为 ．
6．如果2a2m﹣5bn+2与mab3n﹣2的和是单项式，则m+n＝ ．
7．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
8．已知代数式a2+a的值是1，则代数式﹣2a2﹣2a+2016值是
9．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ．
10．如果多项式4x3+2x﹣3bx+7x2+x﹣8ax3﹣2不含x3项和x项，则a＝ ，b＝ ．
11．成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发 小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）．
12．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是 ．
13．一串有趣的微笑图案按一定规律排列．请仔细观察：
…那么第105个图案是 【只填图案序号：①② ③④】，前2010个有 个“”．
14．有一列数：a1，a2，a3，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2016＝ ．
三．解答题（共10小题）
15．先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2
（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值
16．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣8，﹣5，+12，﹣10
问：（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
17．某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还是有15人无座，
（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的式子表示该校七年级学生的总人数；
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人，求出该校七年级学生的总人数．
18．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣1，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2x2﹣xy﹣4y+1．
（1）求A﹣B的计算结果；
（2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
19．列方程解应用题：
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米前面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面，每名一级技工比二级技工多粉刷8平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
20．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
（3）点C表示的数为﹣12，在点C处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，当运动的时间为多少秒时，甲、乙两小球相距2个单位长度？
21．（1）若ab≠0，则等式|a|+|b|＝|a+b|成立的条件是 ．
（2）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|
22．国庆期间，某公园门票规定如下表：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：
（1）这两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？
23．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数 ．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
24．如图，点A、B、C在数轴上分别表示有理数a、b、c，A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝2，且有理数a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ b＝ c＝ ．
（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x﹣1|﹣|x+1|+2x
（3）现在点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：由题意得：|b+2|+（a﹣3）2＝0，
∴b+2＝0，a﹣3＝0，
∴b＝﹣2，a＝3，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．
2．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选：C．
3．【解答】解：设原数个位数字为x，则十位数字为2x，
根据题意得：10×2x+x﹣（10x+2x）＝27，
解得：x＝3，
则10×2x+x＝63．
答：原来的两位数为63．
故选：D．
4．【解答】解：A、a在﹣1的左边，那么|a|＞1，b在1的左边，则|b|＜1，∴|a|＞|b|，正确，符合题意；
B、a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，错误，不符合题意；
C、a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，错误，不符合题意；
D、a在﹣1的左边，那么a2＞1，b在1的左边，那么b2＜1，∴b2﹣a2＜0，错误，不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
5．【解答】解：∵多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
∴|m|＝2，且m≠﹣2，
∴m＝2．
故答案为：2
6．【解答】解：∵2a2m﹣5bn+2与mab3n﹣2的和是单项式，
∴2m﹣5＝1，n+2＝3n﹣2，
解得：m＝3，n＝2，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
7．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
8．【解答】解：∵代数式a2+a的值是1，
∴a2+a＝1．
∴﹣2a2﹣2a＝﹣2．
∴﹣2a2﹣2a+2016＝﹣2+2016＝2014．
故答案为：2014．
9．【解答】解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：
10x+x+4＝3（x+x+4）+2，
解得：x＝2，
则这个两位数是26；
故答案为：26．
10．【解答】解：∵多项式4x3+2x﹣3bx+7x2+x﹣8ax3﹣2不含x3项和x项，
∴4﹣8a＝0，﹣3b+2+1＝0，
解得：a＝，b＝1．
故答案为：，1．
11．【解答】解：设慢车出发x小时后两车相遇，
则90（x+1）+48x＝504
解得：x＝3．
答：慢车出发3小时后两车相遇．
故答案为3．
12．【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，
，
解得，x＝﹣2187，
故答案为：﹣2187．
13．【解答】解：观察图案可知，每4个图案是一个周期依次循环，
∵105÷4＝26…1，
∴第105个图案与第1个图案相同，是①，
∵2010÷4＝502…2，
∴前2010个“”有502+1＝503个，
故答案为：①，503．
14．【解答】解：∵a1＝3，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣＝3＝a1，
∴a3n+1＝a1，a3n+2＝a2，a3n+3＝a3，（n∈N），
∵2016÷3＝672，
∴a2016＝a3＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共10小题）
15．【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5xy+5y，
当x＝1，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）
＝0；
（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0
且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0
∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0
∴x﹣3＝0，y+＝0
∴x＝3，y＝﹣，
原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy
＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）
＝2．
16．【解答】解：（1）∵4﹣3+10﹣8﹣5+12﹣10＝0，
∴小虫最后回到原点O．
（2）第一次4厘米，第二次4+（﹣3）＝1，第三次1+10＝11厘米，第四次11﹣8＝3厘米，第五次3﹣5＝|﹣2|＝2厘米，第六次﹣2+12＝10厘米，第七次10﹣10＝0厘米，
由11＞10＞4＞3＞2＞1＞0，
小虫离开出发点O最远是11cm，
（3）|+4|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣5|+|+12|+|﹣10|＝52厘米，
∴小虫可得到52粒芝麻．
17．【解答】解：（1）由题意得：30x+15；
（2）设租用40座客车a辆，由题意得：
40（a﹣1）+35＝30（a+1）+15，
解得：a＝5，
40×（5﹣1）+35＝195（人），
答：该校七年级学生的总人数是195人．
18．【解答】解：（1）∵A+B＝2x2﹣xy﹣4y+1，
∴B＝（2x2﹣xy﹣4y+1）﹣（x2+xy+2y﹣1）＝2x2﹣xy﹣4y+1﹣x2﹣xy﹣2y+1＝x2﹣2xy﹣6y+2，
∴A﹣B＝（x2+xy+2y﹣1）﹣（x2﹣2xy﹣6y+2）＝x2+xy+2y﹣1﹣x2+2xy+6y﹣2＝3xy+8y﹣3；
（2）由题意可知：A﹣B＝3xy+8y﹣3；
∵A﹣B与x的值无关，
∴3y＝0，
∴y＝0
19．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米
根据题意得，﹣＝8．
解得x＝49．
答：每个房间需要粉剧的培面面积为49平方米．
20．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
故答案为：5，2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
（3）B到C需要[4﹣（﹣12）]÷2＝8（秒），A到C需要[（﹣2）﹣（﹣12）]÷1＝10（秒）
①都向左运动时，则|4﹣2t﹣（﹣2﹣t）|＝2，即|6﹣t|＝2，
解得t＝4或t＝8
②反弹时，则|﹣12+2（t﹣8）﹣（10﹣t+8）|＝2，即|3t﹣26|＝2，
解得t＝8或t＝
答：4秒或8秒或秒时，甲、乙两小球相距2个单位长度．
21．【解答】解：（1）∵ab≠0，
∴分a、b同号和a、b异号两种情况讨论，
当a、b同号等式|a|+|b|＝|a+b|成立；
当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|．
故答案为：a、b同号；
（2）由图知：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a﹣c＞0，b﹣c＞0．
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝a+b﹣a+c+b﹣c＝2b．
22．【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，
根据题意得13x+11（104﹣x）＝1240，
解得x＝48，
104﹣x＝104﹣48＝56．
答：（1）班有48人，（2）班有56人；
（2）104×9＝936（元），
1240﹣936＝304（元）．
答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；
（3）13×48＝624（元），
11×51＝561（元）．
答：（1）班买51张票最省钱．
23．【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为＝﹣1；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得
﹣10+3x＝8﹣2x，
解得 x＝，
﹣10+3x＝．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；
（4）由题意得，＝0，
解得 t＝2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
24．【解答】解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴c﹣5＝0且a+b＝0，即c＝5，
又∵A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝2，
∴a＝﹣1、b＝1，
故答案为：﹣1、1、5；
（2）∵点P在A、B之间运动，
∴﹣1＜x＜1，
则|x﹣1|﹣|x+1|+2x
＝1﹣x﹣x﹣1+2x
＝0；
（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝3t+4，AB＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2．解析著购票人数
1﹣50张
51～100张
100张以上
每人门票价
13元
11元
9元