人教版（2024）1.2.4 绝对值教学设计

这是一份人教版（2024）1.2.4 绝对值教学设计，共5页。教案主要包含了是绝对值简单实际应用 ；，比较两个有理数大小的方法等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ008
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
1.2.4绝对值（二）
教科书
书名： 义务教育教科书数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年7 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
史方圆
北京市第十三中学分校
指导教师
教学目标
教学目标：了解绝对值在实际生活中的应用；
会比较有理数的大小
教学重点：比较有理数的大小
教学难点：比较两个负数的大小
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习回顾
引入新知
解决问题
拓展提高
归纳小结
同学们，大家好，上一节课，我们学习了绝对值的定义，以及如何求一个有理数的绝对值。我们一块来回顾一下上节课的知识。
1.什么叫有理数的绝对值？
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用这样的符号来表示，记作a，读作a的绝对值。
学习了绝对值之后，我们可以说一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的。如+3，-2，“+”和“-”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值。
2.求一个有理数的绝对值的方法：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
数学符号表达：
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数，用数学符号表示为：|a|≥0
学习了这么多绝对值的定义，性质，同学们可能会想了，求一个数的绝对值到底要干什么呢？也就是说它能帮助我们解决什么问题呢？我们不妨先来看下面这个问题。
例1：如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
因为是从轻重的角度看，不用考虑是超出还是不足，所以只和质量相关，所以最接近标准质量的，应该是绝对值最小的。|-0.6|＜|+0.7|＜|-2.5|＜|-3.5|＜|+5|,
所以最右边的球的质量最接近标准。这就是绝对值的一个简单实际应用。
下面，请同学们再考虑一个问题：小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在引入了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？例如-4和-3，-2和0，-1和1谁大谁小呢？
我们不妨继续从熟悉的问题入手，课本第12页，给了这样一道思考题：
最低气温是零下4℃，即-4℃，最高温度是9℃，这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4，-3，-2，-1，0, 1, 2。按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上。
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的。
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可知，-4＜-3，-2＜0，-1＜1。所以借助数轴可以比较两个有理数的大小。请同学们尝试完成下面的例题。
例2.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接
-4，+2，-1.5, 0， 13，-94
在数轴上可以看出 -4＜-94＜-1.5＜0＜13＜2
但是如果每次比较大小都画数轴的话，就太麻烦了，因此，我们想可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢？
要得到比较两个有理数大小的一般方法
首先要清楚比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？需要分五种情况，分别是：（1）正数与正数；（2）正数与0；（3）正数与负数；（4）负数与负数；（5）负数与0
然后我们借助数轴，逐一比较这五种情况下两个数的大小关系
从数轴上看：（1）数轴上表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧，数轴上左边的数小于右边的数
可得：正数大于0,负数小于0，正数大于负数
（2）数轴上表示的数越靠右边的数越大，绝对值也越大；越靠左边的数越小，但绝对值反而越大
可得：（2）两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小。
可见，异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
同学们尝试，用这样的方法来比较两个有理数的大小。
例3.比较下列各对数的大小：
（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-821和-37；（4）-35和-34
解：（1）是异号两数，正数大于负数，所以3＞-5
（2）是两个负数比较大小，要先求它们的绝对值。
（2）因为|-3|=3，|-5|=5,3＜5，即|-3|＜|-5|
所以-3＞-5
（3）仍然是两个负数比较大小， |-821|=821；|-37|=37=921
因为821＜921，即|-821|＜|-37|
所以-821＞-37
（4）对于这一题，大家应该很熟悉流程了吧？
|-35|=35，|-34|=34，比较35与34的大小时需要通分吗？别忘了小学学过的，分子相同的情况下，比较分母就可以了，因为35＜34，即|-35|＜|-34|，所以-35＞-34
熟悉了比较方法，我们来看复杂一点的题目。
例4. 比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）；（2）-（-0.3）和|-13|
解：（1）先化简-（-1）＝1 ； -（+2）＝-2
∵1>-2
∴-（-1）>-（+2）
或观察法就可知：-（-1）>-（+2），因为-（-1）是一个正数，而-（+2）是一个负数。正数大于负数，所以-（-1）> -（+2）
（2）先化简-（-0.3）＝0.3 |-13|=13≈0.3
∵0.3＜0.3
∴-（-0.3）< |-13|
现在，我们知道了具体的两个有理数如何比较大小，那么请同学们思考，我们有时候会有字母表示数，这样的数比较大小可否用我们这节课的知识来解决？
例5.数轴上表示数a和数b的点如图所示：
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序用“