初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数教学设计，共6页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ001
学科
数学
年级
初一
学期
一
课题
正数与负数（一）
教科书
书名： 数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
郝凤霞
北京市第十三中学分校
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的；
2.了解什么是正数和负数；
3.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号化方法.
教学重点：
1.感受负数引入的必要性；
2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量.
教学难点：
了解负数的意义，能在含有相反意义的量的问题情境中，用正数和负数表示相应的量.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2.5分钟
创设情境
引入新知
同学们好，欢迎来到初中数学的第一课！
在小学的数学学习中，我们接触到了各种各样的“数”，数的产生和发展离不开生活和生产的需要。现在我们来回顾一下数的产生和发展：
早在远古时期的人类就在生活中遇到了许多关于记数的困难，比如如何表示狩猎所得的两只羊，一只鹿等，而在当时没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法来记数。就这样随着人们在生活中记数、排序的需要，产生了1,2,3，...这样的数；由表示“没有”“空位”，产生了数0；在分配物品和测量中，产生了，，...这样的分数。那么，以上这些数够用了吗？
实际上，在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题。例如：
北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃.“3”和“-3”的含义分别是什么？
结合我们的实际生活经验，我们知道，3表示零上3摄氏度，-3表示零下3摄氏度.
夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）
表格中的数字分别是什么含义呢？
在以上问题中，表示温度、收支情况时，既要用到数3,3.5等，还要用到数-3，-4.5，-1.2等，它们的实际意义分别是：零上3摄氏度，零下3摄氏度，收入3.5元，支出4.5元，亏空1.2元.
3.5分钟
观察感知
理解概念
根据小学学习的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
是的，3,3.5是正数，-3，-4.5，-1.2是负数.
定义：
在数学中，我们把像3,3.5这样大于0的数叫做正数.
像-3，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.
有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如：+3，+0.5，+...就是3，0.5，，
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
许多资料表明，中国是世界上最早认识负数的国家．表示方法与现在有所不同，中国古代是用算筹进行计算，“红筹为正，黑筹为负”(以颜色来分辩数的性质)
这里我们要提到一个特殊的数--“0”，0既不是正数，也不是负数.所以，我们现在学习的数就可以分为三类：正数、负数和0.
9分钟
例题示范
学会应用
以上，我们给出了正数和负数的数学定义和它们的符号表示，现在我们一起来体会正数和负数在我们实际生活中的应用.
例1.
某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%，“增长-2.7%”表示什么意思？
（“增长-2.7%”表示油菜籽产量比上一年减少了2.7%）
题中的“-”号所起到的作用是什么？
（表示增长的相反意义：减少,农作物的产量可能会增长也可能会减少，在数字表示中，我们通常用正数和负数表示具有相反意义的量.）
例2.
(1)一个月内，小明的体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，请写出他们这个月的体重增长值.
在这个问题中，增加和减少是具有相反意义的量，小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示她的体重的“增长值”呢？体重增长至可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少.
所以，这个问题中，小明的体重增长值显而易见应表示为2kg，或+2kg；小华的体重增长值应为“-1kg”；小强的体重增长值记为0kg.
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家这年的商品进出口总额的增长率.
现在仿照第（1）题的解答，我们一块来解决第（2）题.
（现在我们知道，在同一问题情境中，正数和负数是表示具有相反意义的量，增长－1，就是减少1；那么增长－6.4%，是什么意思？所以，本题的答案应该是：美国的增长率为－6.4%，德国的增长率为1.3%，法国的增长率为－2.4%，英国的增长率为－3.5%，意大利的增长率为0.2%，中国的增长率为7.5%.
好，现在我们从以上问题的解答过程中，总结一下如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量.
首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；如：指定“增加”为正，则“减少”即为负
其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长-6.4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”。
8分钟
巩固概念
学以致用
练习1.
2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语:“增加”和“减少”；然后，我们选定一方用正数表示，一般，我们习惯上把“增加”规定为正，那么“减少”就用负数表示.所以，本题中2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记为108.7mm，2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记为-81.5mm，2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记为53.5mm.
再来看练习2.
如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
我们知道，在同一问题情境中，正数和负数是表示具有相反意义的量，物体向右移动1m记作移动+1m，那么“-”号就应该表示它的相反意义，也就是向左移动，所以，这个物体又移动了-1m，指的是物体又向左移动了1m，所以同一物体，先向右移动1m，又向左移动1m，此时它在什么位置呢，对，这个物体回到了初始位置.
1分钟
归纳小结
反思提高
本节课，我们是在小学学习“负数”的基础上，继续深入认识负数，实际上，只要一个问题中包含具有相反意义的量，我们就可以用正数和负数分别表示它们.负数的数学表示以及我们将要学习的与负数有关的运算都给数学研究及一些实际问题的解决带来了极大的方便,也极大的促进了数学的发展.
请同学们课下思考，在我们身边还有哪些用正数、负数表示数量的实际例子,并记录下来，体会其中的意义.