数学七年级上册4.3.1 角教学设计

这是一份数学七年级上册4.3.1 角教学设计，共4页。教案主要包含了复习巩固，学习新知等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ073
学科
数学
年级
七
学期
秋季
课题
角（二）
教科书
书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 10 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
徐康
北京市三帆中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.会比较角的大小；
2.能进行角的和、差运算,
3.能根据题目要求画出相应图形.
教学重点：1.比较角的大小；
2.角的和、差运算.
教学难点：根据题目要求画出相应图形.
教学过程

教学环节
主要师生活动
一、复习巩固
复习角的两种定义、角的表示方法和角的单位度、分、秒之间的换算，进行角的和差倍分运算.
例1 计算：
（1）48º39ʹ+67º31ʹ；
（2）75º18ʹ－37º30ʹ；
（3）21º17ʹ×5；
（4）360º÷7（精确到分）
二、学习新知
从研究线段得到启发，接下来将要研究什么？
问题1：请同学们回忆一下.前面我们学习了线段的哪些内容？
1. 角的大小比较
问题2:类比线段大小的比较, 你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎样比较的.
用量角器分别量出∠AOB和∠A′O′B′的具体度数，然后比较它们的大小.
也可以类似线段大小的比较，用叠合法.
叠合法：将两个角的一边叠合在一起，两个角的另一边在重合边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.
强调1. 两个角的顶点必须重合；2. 一边必须重合，另一边落在第一边的同一侧.
两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？
两个角的大小关系有三种：大于，等于或小于.
比如固定∠AOB的位置，让∠A′O′B′的边O′A′与OA重合，O′B′与OB在OA的同一侧，若O′B′在∠AOB内部，则∠A′O′B′＜∠AOB；若O′B′与OB重合，则∠A′O′B′=∠AOB；若O′B′在∠AOB外部，则∠A′O′B′＞∠AOB.
角的大小与角的两边张开的大小有关；与角的边画出的长短无关.
例2 如图，用“＜、= 或＞”填空
（1）∠AOD____∠AOC
（2）∠AOB____∠BOC
（3）∠COD____∠BOC
（4）∠AOC+∠BOD____∠AOB
2. 角的和差
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
例3 如图，填空
（1）∠AOC＋∠COD＝______.
（2）∠AOD＋∠COD＋∠AOC＝_______.
（3）∠COD＝∠AOD－_______
＝_______－∠BOD
＝∠AOB－_______－_______.
（4）∠AOD＝_______＋_______
＝_______－_______.
例4 用一副三角尺可以画出哪些度数的角？这些角有什么共同点？
解：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，13°，150，165°，这些角的度数都是15的倍数.
例5 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，使∠AOB=80°，
∠BOC=30°，求∠AOC的度数.
解：根据题意，射线OC可能在∠AOB内部或外部，

（1）如图1，当OC在∠AOB外部时，
因为∠AOC= ∠AOB+∠BOC ，∠AOB=80° ，∠BOC=30°，
所以∠AOC= 80°+30° =110 °；
（2）如图2，当OC在∠AOB内部时，
因为∠AOC= ∠AOB－∠BOC ，∠AOB=80° ，∠BOC=30°，
所以∠AOC= 80°－30° =50 °；
答：∠AOC的度数为110 °或50 °.
课堂小结
数学知识：
角的度数的和差倍分计算
角的大小比较：度量法和叠合法
角的和差运算
数学思想方法：分类讨论和类比
课后思考：
已知如图，从O点引四条射线OA，OB，OC，OD，若∠AOB， ∠BOC， ∠COD， ∠DOA度数之比为1:2:3:4. 求∠BOC的度数.
解：设∠AOB=x°，则根据∠AOB， ∠BOC，
∠COD， ∠DOA度数之比为1:2:3:4，
可得∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠DOA=4x°，
因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°（周角定义）
所以x+2x+3x+4x=360
解得 x=36 ， 故∠BOC=2x°=72°
答： ∠BOC的度数为72 °.