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    初一数学(人教版)角(三)-1教学设计

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    人教版(2024)七年级上册4.3.1 角教学设计

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    这是一份人教版(2024)七年级上册4.3.1 角教学设计,共4页。
    课程基本信息
    课例编号
    2020QJ07SXRJ074
    学科
    数学
    年级

    学期
    秋季
    课题
    角(三)
    教科书
    书名:人教版义务教育课程标准实验教科书数学(七年级上册)
    出版社:人民教育出版社 出版日期: 2019年 10 月
    教学人员
    姓名
    单位
    授课教师
    张慧艳
    北京市三帆中学
    指导教师
    刁卫东
    北京市西城区教育研修学院
    教学目标
    教学目标:1.理解角的平分线概念及三种语言表示;
    2.会用量角器或折纸作出角的平分线;
    3.能运用角平分线进行角度的相关计算和证明.
    教学重点:角的平分线概念及三种语言表示;
    教学难点:运用角平分线进行角度的相关计算和证明.
    教学过程
    教学环节
    主要师生活动
    类比线段的中点,如图,如果∠1=∠2,
    思考:射线OB与∠AOC的位置关系?
    定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.
    注意:角平分线是一条射线.
    你能用符号表示图中每个角之间的关系吗?
    用法一:因为OC平分∠AOB
    所以∠1=∠2=∠AOB
    ∠AOB=2∠1=2∠2 (角平分线定义)
    用法二:因为∠1=∠2
    或∠1=∠AOB
    或∠AOB=2∠1
    所以OC平分∠AOB(角平分线定义)
    类似角的平分线,还有角的三等分线,

    思考:如何能得到一个角的平分线呢?

    方法一:利用量角器画角分线
    方法二:通过折纸作角平分线.
    例1 如图,已知OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,
    若∠COD=25º,求∠AOB的度数.
    解:因为射线OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的角平分线,
    所以∠AOB=2∠BOC, ∠BOC=2∠COD,
    因为∠COD=25º,
    所以∠BOC=2∠COD=50º,
    ∠AOB=2∠BOC=100º.
    例2 如图,∠AOB=128°,OC在∠AOB的内部, OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
    解:因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
    所以,
    ,
    所以∠DOE=∠COD+∠COE=,
    因为∠AOB=128°,
    所以∠DOE===64°.
    例3 如图,∠AOB是直角,∠BOC=α,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
    解:因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
    所以∠COD=,
    ∠COE=,
    所以∠DOE=∠COD-∠COE
    =-
    ==,
    所以∠AOB=90°,
    所以∠DOE=90°=45°.
    例4 如图,直线AB,CD交于点O,∠BOC=50°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
    (1)求∠2,∠3的度数;
    (2)OF平分∠AOD吗?
    解:(1)因为直线AB,CD交于点O,
    所以∠COD=180°,
    因为∠BOC=50°,
    所以∠2=∠COD-∠BOC
    =180°-50°
    =130°
    因为OE平分∠BOC,
    所以∠1==50°=25°,
    因为OF为OE的反向延长线,
    所以∠EOF=180°,
    所以∠3=∠EOF-∠1-∠2=180°-25°-130°=25°,
    (2)因为AB是直线,
    所以∠AOB=180°,
    所以∠4=∠AOB-∠2-∠3=180°-130°-25°=25°,
    所以∠4=∠3,
    所以OF平分∠AOD.
    课堂小结
    请学生谈谈这节课学习的体会和收获
    知识:角的平分线的定义及其三种语言表示
    数学思想方法:类比
    课后拓展
    如图,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,已知任意三角形的内角和为180°,若∠A=60°,求∠O的度数.
    解:因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
    所以∠1=,∠2=,
    因为任意三角形的内角和为180°,
    所以∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
    ∠O+∠1+∠2=180°,
    因为∠A=60°,
    所以∠ABC+∠ACB =120°,
    所以∠1+∠2=+
    =
    =120°=60°,
    所以∠O=180°-(∠1+∠2)=180°-60°=120°.

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