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    初一数学(人教版)角(四)-1教学设计

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    初中数学人教版(2024)七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角教学设计

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    这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角教学设计,共4页。
    课程基本信息
    课例编号
    2020QJ07SXRJ075
    学科
    数学
    年级
    七年级
    学期
    第一学期
    课题
    角(四)
    教科书
    书名:人教版义务教育课程标准实验教科书数学(七年级上册)
    出版社:人民教育出版社 出版日期: 2019年10月
    教学人员
    姓名
    单位
    授课教师
    张慧艳
    北京市三帆中学
    指导教师
    刁卫东、黄婉华
    北京市西城区教育研修学院
    教学目标
    教学目标:
    1.理解余角的概念,掌握同角(等角)的余角相等的性质,并能运用性质解决简单的数学问题;
    2.在认识余角的过程中,经历观察、画图、交流、说理等过程,学习用几何语言有条理地表达;
    3. 在参与数学活动的过程,积极主动地参与问题的解决,提升学习数学的乐趣。
    教学重点:余角的定义和性质的运用
    教学难点:在认识余角的过程中,经历观察、画图、交流、说理等过程,学习有条理地表达。
    教学过程
    时间
    教学环节
    主要师生活动
    5
    引入新知
    教师和学生一起观察三角板,并引导学生计算两个锐角之和.
    问题1 图中的∠A和∠B有怎样的数量关系?
    ∠A+∠B=90°.
    问题2 观察图中的∠1和∠2有怎样的数量关系?
    思考:
    在上面的问题中所给的两个角,它们有什么特殊的数量关系?
    满足这样的要求的两个角,你还能举出例子吗?
    就给两个满足这种要求的角起个名字,叫作互为余角。
    3
    学习新知
    余角概念:
    如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。
    如图,
    因为∠1与∠2互为余角,
    所以∠1+∠2=90° .
    反之,
    因为∠1+∠2= 90°,
    所以∠1与∠2互为余角.
    5
    探究性质
    问题3 如图,已知∠1=35°,
    (1)∠1的余角是多少度?
    (2)能试着画出∠1的余角吗?

    思考:∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,
    那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢?
    已知:∠1与∠2互余,∠1与∠3互余
    求证:∠2=∠3
    证明:因为∠1与∠2互余,
    所以∠1+∠2= 90°,
    所以∠2=90°-∠1.
    同理,因为∠1与∠3互余,
    所以∠1+∠3=90° ,
    所以∠3=90°-∠1.
    由等式性质可得 ∠2=∠3.
    得到性质:同角的余角相等.
    表示:
    因为∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
    所以∠2=∠3.
    问题:如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
    且∠1=∠3,那么∠2=∠4吗?
    证明你的结论。
    同理,可以得到性质:等角的余角相等.
    表示:
    因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠3,
    所以∠2=∠4.
    性质:同角(等角)的余角相等.
    10
    应用新知
    例1 已知∠α=53º27′,∠α与∠β互为余角,求∠β的度数.
    例2 一个角比它的余角大10°,求这个角的度数.
    例3 如图,点A,O,B在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,
    (1)求∠DOE的度数;
    (2)图中哪些角互为余角?
    2
    课堂小结
    1.余角的概念;
    2. 余角的性质.
    5
    课后思考
    已知如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ADC=90°,∠1=55°,
    求∠B的度数
    图中互余的角有哪些?相等的角有哪些?
    课后练习
    1.类比余角的学习,自学补角部分内容,做好自学笔记;
    2. 数学书第140页:习题13(1).
    互余且相等的两个角,各是多少度?
    3.已知,AOB是直线,∠AOC=∠EOD=90°,写出图中互余的角

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