初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.1 角教学设计及反思

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课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ076
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
角（五）
教科书
书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年10月
教学人员
姓名
单位
授课教师
张慧艳
北京市三帆中学
指导教师
刁卫东、黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1．理解补角的概念，掌握同角（等角）的补角相等的性质，并能运用性质解决简单的数学问题；
2．在认识补角的过程中，经历观察、画图、交流、说理等过程，学习用几何语言有条理地表达；
3. 认识方位角，并能用方位角解决相关实际问题.
教学重点：补角的定义和性质的运用
教学难点：文字语言、图形语言与符号语言的相互转化。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5
复习回顾
我们上节课学习了余角的定义和性质：
1.余角的概念
2.余角的性质
5
提出问题
问题 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
思考：
在上面的问题中的两个角有什么特殊的数量关系？
满足这样的要求的两个角，你还能举出例子吗？
3
学习新知
补角概念：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
如图，
因为∠1与∠2互为补角，
所以∠1+∠2=180° .
反之，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠1与∠2互为补角.
5
探究性质
类比得出猜想： “等角的补角相等”
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180º，
所以∠2=180º－∠1.
同理，因为∠3与∠4互补，
所以∠3+∠4=180º，
所以∠4=180º－∠3.
因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
得到结论：等角的补角相等.
符号表示：
因为∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
特殊的，当∠1与∠3就是同一个角时，结论依然成立
得到结论：同角的补角相等.
符号表示：
因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠2=∠3.
得出性质：同角（等角）的补角相等.
10
应用新知
例1 一个角是70°39′，求它的补角.
例2 ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由。
例4 一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大90º.
请证明你的结论.
例5：
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45度）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
画图：
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向；
以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边画10°的角，使它的另一边OC落在西与南之间，射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向；
以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边画45°的角，使它的另一边OD落在西与北之间，射线OD的方向就是西北方向（即北偏东45°），即海岛D所在的方向.
2
课堂小结
1.补角的概念；
2.补角的性质.
3.方位角的应用
课后练习
1. 数学书第138页练习第1题.
2. 数学书第139页习题4.3第8题.
3. 数学书第140页习题4.3第11题.
4. 数学书第140页习题4.3第12题.