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初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.1 角教案
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册4.3.1 角教案，共5页。教案主要包含了引入新课，学习新知等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ072
学科
数学
年级
七
学期
秋季
课题
角（一）
教科书
书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 10 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
徐康
北京市三帆中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.理解和掌握角的度、分、秒及其换算.
2.借助生活中含有角的实例，经历图形的抽象的过程，通过观察、比较，
能主动尝试用语言描述角的特征.
3.在新知识的学习过程中，借助学习线段、射线、直线的经验，体会角的
有关知识的学习过程，体会数学的学习特点，养成主动参与数学活动，积极思考，反思的学习习惯.
教学重点：理解角的概念，掌握角的表示方法；会对度、分、秒进行简单的换算.
教学难点：经历图形的抽象的过程，能用语言描述角的特征；会对度、分、秒进行简单的换算.
教学过程
教学环节
主要师生活动
一、引入新课
前面我们学习了直线、射线和线段，知道它们都是几何图形，而且都是基本的几何图形. 今天，我们来学习一个另一种几何图形——角. 小学时我们学习过角，知道角也是一种基本的几何图形.
在我们的生活中，有很多实物都给我们以角的形象，比如，一把打开的扇子，钟面上的时针与分针，自行车的车架，有斜坡的屋顶，墙角等.
在我们前面的学习过的一些几何图形中，如，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，也给我以角的形象.
教学环节
二、学习新知
（一）角的定义
根据生活中我们所看到的有关角的形象，你能说说角有什么共同的特点吗？
通过观察，我们发现：这些角它们都有一个点，还有两条线.
由此，我们得到角的如下定义：
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
思考：一把扇子在打开的过程中，扇子的柄每停在一个位置，就得到一个角，这些角是怎么形成的呢?
定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
当边继续旋转，终边与始边成一条直线时，形成什么角？继续旋转，终边与始边重合时，又形成什么角？
当终边OB和始边OA成一条直线时，成平角；
当终边OB和始边OA重合时，成周角.
根据角的两个定义的不同特点，我们把定义1称为角的静态定义，由于定义2形象地说明了角的形成过程，因此把它称为角的动态定义.
（二）角的表示方法
思考：如何用字母来表示一个角呢？
一个角，我们要掌握它的多种表示方法：
记法1：用三个大写英文字母表示，当该顶点只有一个角时，也可用一个大写英文字母表示；
记作：∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
记法2：用一个数字表示；
记作：∠1
记法3：用一个小写希腊字母表示；
记作：∠α
例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠3
∠4
∠α
∠BCA
∠ABF
解：
∠1
∠2
∠3
∠4
∠α
∠β
∠BCE
∠BCA
∠BAD
∠ABC
∠BAC
∠ABF
1
2
例2 用适当的方法表示下图中的每个角.
（1） （2）
解：（1）∠ABC或∠B
（2）图中的三个角分别表示为∠1， ∠2，∠ABC
注意：能用一个字母或数字表示的角，尽量不用三个字母表示.
（三）角的度量
思考：线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，那么角的大小用什么表示呢？
ºʹʺ
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º；
1周角=360º，1平角=180º，
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1ʹ；
1º =60ʹ，
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1ʺ.
1ʹ =60ʺ 1º=3600ʺ
例如∠α的度数是48度56分37秒， 记作∠α=48º56ʹ37ʺ.
角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
此外还有其他的度量角的单位制，例如我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，比如π弧度等于180º，1弧度=57º17ʹ44ʺ.
在军事上经常使用角的密位制，
把一个圆角6000等分， 每一份是1密位，1密位=.
除了量角器以外，在工程测量中，还经常用经纬仪来测量角的大小.
经纬仪
电子测角仪
钟表是我们生活中常见的物品，请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.
120º 90º 30º 0º
例3 计算：
（1）1.45º =_________ʹ =___________ʺ；
解：1.45º = (1.45×60)ʹ =87ʹ，
87ʹ = (87×60)ʺ =5220ʺ；
（2）1800ʺ =_________ʹ =___________º；
解：1800ʺ÷60=30ʹ，
30ʹ÷60=0.5º；
（3）58.37º=____º____ʹ_____ʺ；
解：0.37º = (0.37×60)ʹ =22.2ʹ，
0.2ʹ = (0.2×60)ʺ =12ʺ；
（4）15º32ʹ24ʺ=________º=_________ʺ.
解：24ʺ÷60=0.4ʹ，
(32ʹ+0.4ʹ) ÷60=0.54º，
15º+0.54º =15.54º，
15.54º = (15.54×3600)ʺ =55944ʺ.
练习1：
（1）5400ʺ =_________ʹ =___________º；
（2）27.08º=____º____ʹ_____ʺ；
（3）18º43ʹ12ʺ=________º=_________ʺ.
课堂小结
知识方面：角的定义和表示方法，角的度量和换算.
思想方法：在结合实际生活情境抽象图形的过程中，发现了角的图形特征；在角的知识的学习过程中，类比了线段、射线、直线的学习经验.
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ072
学科
数学
年级
七
学期
秋季
课题
角（一）
教科书
书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 10 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
徐康
北京市三帆中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.理解和掌握角的度、分、秒及其换算.
2.借助生活中含有角的实例，经历图形的抽象的过程，通过观察、比较，
能主动尝试用语言描述角的特征.
3.在新知识的学习过程中，借助学习线段、射线、直线的经验，体会角的
有关知识的学习过程，体会数学的学习特点，养成主动参与数学活动，积极思考，反思的学习习惯.
教学重点：理解角的概念，掌握角的表示方法；会对度、分、秒进行简单的换算.
教学难点：经历图形的抽象的过程，能用语言描述角的特征；会对度、分、秒进行简单的换算.
教学过程
教学环节
主要师生活动
一、引入新课
前面我们学习了直线、射线和线段，知道它们都是几何图形，而且都是基本的几何图形. 今天，我们来学习一个另一种几何图形——角. 小学时我们学习过角，知道角也是一种基本的几何图形.
在我们的生活中，有很多实物都给我们以角的形象，比如，一把打开的扇子，钟面上的时针与分针，自行车的车架，有斜坡的屋顶，墙角等.
在我们前面的学习过的一些几何图形中，如，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，也给我以角的形象.
教学环节
二、学习新知
（一）角的定义
根据生活中我们所看到的有关角的形象，你能说说角有什么共同的特点吗？
通过观察，我们发现：这些角它们都有一个点，还有两条线.
由此，我们得到角的如下定义：
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
思考：一把扇子在打开的过程中，扇子的柄每停在一个位置，就得到一个角，这些角是怎么形成的呢?
定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
当边继续旋转，终边与始边成一条直线时，形成什么角？继续旋转，终边与始边重合时，又形成什么角？
当终边OB和始边OA成一条直线时，成平角；
当终边OB和始边OA重合时，成周角.
根据角的两个定义的不同特点，我们把定义1称为角的静态定义，由于定义2形象地说明了角的形成过程，因此把它称为角的动态定义.
（二）角的表示方法
思考：如何用字母来表示一个角呢？
一个角，我们要掌握它的多种表示方法：
记法1：用三个大写英文字母表示，当该顶点只有一个角时，也可用一个大写英文字母表示；
记作：∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
记法2：用一个数字表示；
记作：∠1
记法3：用一个小写希腊字母表示；
记作：∠α
例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠3
∠4
∠α
∠BCA
∠ABF
解：
∠1
∠2
∠3
∠4
∠α
∠β
∠BCE
∠BCA
∠BAD
∠ABC
∠BAC
∠ABF
1
2
例2 用适当的方法表示下图中的每个角.
（1） （2）
解：（1）∠ABC或∠B
（2）图中的三个角分别表示为∠1， ∠2，∠ABC
注意：能用一个字母或数字表示的角，尽量不用三个字母表示.
（三）角的度量
思考：线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，那么角的大小用什么表示呢？
ºʹʺ
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º；
1周角=360º，1平角=180º，
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1ʹ；
1º =60ʹ，
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1ʺ.
1ʹ =60ʺ 1º=3600ʺ
例如∠α的度数是48度56分37秒， 记作∠α=48º56ʹ37ʺ.
角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
此外还有其他的度量角的单位制，例如我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，比如π弧度等于180º，1弧度=57º17ʹ44ʺ.
在军事上经常使用角的密位制，
把一个圆角6000等分， 每一份是1密位，1密位=.
除了量角器以外，在工程测量中，还经常用经纬仪来测量角的大小.
经纬仪
电子测角仪
钟表是我们生活中常见的物品，请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.
120º 90º 30º 0º
例3 计算：
（1）1.45º =_________ʹ =___________ʺ；
解：1.45º = (1.45×60)ʹ =87ʹ，
87ʹ = (87×60)ʺ =5220ʺ；
（2）1800ʺ =_________ʹ =___________º；
解：1800ʺ÷60=30ʹ，
30ʹ÷60=0.5º；
（3）58.37º=____º____ʹ_____ʺ；
解：0.37º = (0.37×60)ʹ =22.2ʹ，
0.2ʹ = (0.2×60)ʺ =12ʺ；
（4）15º32ʹ24ʺ=________º=_________ʺ.
解：24ʺ÷60=0.4ʹ，
(32ʹ+0.4ʹ) ÷60=0.54º，
15º+0.54º =15.54º，
15.54º = (15.54×3600)ʺ =55944ʺ.
练习1：
（1）5400ʺ =_________ʹ =___________º；
（2）27.08º=____º____ʹ_____ʺ；
（3）18º43ʹ12ʺ=________º=_________ʺ.
课堂小结
知识方面：角的定义和表示方法，角的度量和换算.
思想方法：在结合实际生活情境抽象图形的过程中，发现了角的图形特征；在角的知识的学习过程中，类比了线段、射线、直线的学习经验.
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