初中数学人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学设计，共4页。
课例编号
2020QJ07SXRJ048
学科
数学
年级
7
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（二）（4）
教科书
书名： 数学 七年级 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
王江红
北京市第十三中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1.会正确地去分母，能熟练按照解一元一次方程的一般步骤求出方程的解.
2.理解解一元一次方程在实际生活中的应用.
3. 在方程的解法中，体会方程有关问题的学习方法特点，进一步提高学习的兴趣与学习的热情.
教学重点：能根据方程的特征，运用一般步骤解含分数系数的一元一次方程.
教学难点：解一元一次方程在实际生活中的应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5min
5min
8min
5min
1. 复习巩固，提出问题
2. 火眼金睛
来找错误,
3.例题示范，
提炼新知
4.归纳总结，
布置作业
引入: 在上节课中，当我们研究含分数系数的一元一次方程的解法时，为了使运算简便，采取了“去分母”的步骤。下面我们就结合一道具体的解方程的题目一起回顾一下
问题1解方程：
师生活动:
分析观察：这是一道含分数系数的方程，为了转化成整数系数的方程，需要在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，这里分母2,5,10的最小公倍数是10.所以解：去分母两边同乘10，得到
这里有两个注意事项，一，就是常数项1的处理，根据等式性质2，等式两边各项都要乘10，等式仍成立。所以1也要乘10，这就是我们常说的去分母不漏乘问题。二，去分母后，若分子是一个多项式，分子要加括号。这两点：不漏乘和分子加括号是在去分母步骤上，同学们需要特别注意的地方。
接下来就是去括号步骤，得，
根据分配律和去括号法则，也要注意不漏乘，当括号前系数为负数时切记去括号后各项要改变符号。所以去括号时需注意不漏乘和符号的改变问题。
接下来是移项，得注意移项变号,
合并同类项，得
系数化1，得，这里注意是在两边同时除以14，得7÷14=1/2，同学们有写成的吗？分子分母切记写反、颠倒了。
设计意图:通过这道题的求解过程，我们重温了一下“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1”等步骤，先把一个含分数系数的方程转化成了整数系数的方程，简化了运算，并使所给方程一步一步地向“x=a”的形式转化，最终达到求解的目的。
问题2来找错误：（1）
解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
设计意图: 通过对一元一次方程解法的纠错过程，体会在每一步方程的变形中要做到有依据可寻，一步错，就会步步错！所以我们要吸取这些教训，做到一步一个脚印，落笔前想依据和注意事项，做到步步为赢！
解一元一次方程的应用十分广泛，下面我们就来看几道它的应用，例1、y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y.
分析：我们逐字解读这个题，y的3倍表示3y，y的3倍与1.5之和表示3y+1.5，y的3倍与1.5之和的二分之一表示二分之一乘以（3y+1.5），等于写成符号“=”， y与1之差表示y-1，y与1之差的四分之一表示四分之一乘以（y-1），这样就列出方程。由此解方程可求出y的值。
例2、有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
分析：通过读题我们知道这是一道与工作量有关的问题，题目中包含两类工人：一级技工和二级技工，他们每人的工作都是粉刷房间墙面，其中每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面。
因为是相同的房间，求每个房间需要粉刷的墙面面积。所以每个房间需要粉刷的墙面面积是一样的。设每个房间需要粉刷的墙面面积是xm2, 3名一级技工一天的总量是粉刷8个房间，但有50m2墙面未来得及粉刷，所以得到8x-50,5名二级技工一天的总量是粉刷10个房间，但还多粉刷了40m2墙面，所以得到10x+40，题目中提到：每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，所以需要把每名技工的工作量求出，我们用表格形式呈现出来：
一天的总量
每名技工的量
一级技工
二级技工
每名技工的量分别除以3和5即可得到。再根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，得出二级技工的量+10=一级技工的量
这就是本节课的全部内容了，接下来我们小结一下本节课的学习内容：
首先，我们通过一道解方程的题目复习回顾了解一元一次方程的步骤及注意事项：
在去分母时，注意不漏乘、分子加括号
在去括号时，注意不漏乘，符号问题
移项时，注意要改变符号
合并同类项时，注意是系数相加减
系数化1时，注意分子、分母勿写反
根据所给方程的特征，选取最优的解题步骤。
其次，对于列方程解应用问题时，我们要按照:
1.审——读题，圈画重点语句，如：例1中的等于或者例2中的一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面
2.设——选择合适的未知量设为未知数；
3.列——依据等量关系列出方程；
4.解——解方程，注意解方程时最好选择最优步骤方案求解，这样可使过程相对简便些；
5.检验：验证是否符合实际问题
6.答：——勿忘答题，要叙述完整，若有单位，同时要写上单位。
作业：见课后练习学案