人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计，共6页。
课例编号
2020QJ07SXRJ042
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
解一元一次方程（一）（1）
教科书
书名：数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
柏干
北京市第四中学
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.会用合并同类项的方法解有关的一元一次方程.
2. 在将方程转化为的过程中，学会观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用；
3. 在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.
教学重点：会用合并同类项的方法解有关的一元一次方程.
教学难点：将形如的方程转化为时，如何思考？如何操作？
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分
复习回顾
请学生回顾等式的性质有哪些？并利用等式的性质解下列方程：
（1） （2）
沿着“确定目标→观察、比较差异→分析、消除差异”的思维脉络,实现已知与未知的分离。
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a，(其中a是常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
5-6分
学习新知
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：画关键词进行分析问题中涉及了哪些量？
问题涉及了四个量：三年总量，去年，前年，今年，.
推理 分析这四个量之间有怎样的关系？
去年与前年有关，
今年与去年有关
三年总量=前年+去年+今年
选谁为未知数，并表示相关的未知量.
法1：设今年为x个
法2：关键的量是哪个？前年，设前年为x个
法3：也可以设去年为x个
解：法1.设前年购买计算机x台，则去年购买台，今年购买台. 根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：
.
法2.设去年购买计算机x台，则今年购买台，前年购买台. 根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：
.
法3.设今年购买计算机x台，则去年购买台，前年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：
.
思考1：三种设法，列出来的方程你打算选哪一个呢？并说明理由.
相比之下，法1列出的方程，未知数的系数都是整数便于求解.
思考2：如何解方程？
即如何将方程化成(为常数)的形式.
分析：
确定目标
比较差异
分析、消除差异 （合并同类项法则，把含未知数的项合并为一项）
（等式性质2，两边同除以7，把未知数的系数化为1）
合并同类项，得（简化描述变形过程）
系数化为1，得（简化描述变形过程）
则：
由上可知，今年这个学校购买了80台计算机.
思考3：
解方程中“合并同类项”起了什么作用？
②“系数化为1”的依据是什么？
③如何检查所解得数是否正确？
小结：解方程能合并同类项时先合并同类项，使方程向着(为常数)的形式转化；将得数代入原方程可以检验解是否正确.
5-6分
例题解答
解下列方程
（1）
（2）
分析：目标---分析差异---消除差异
解：(1)
合并同类项，得.
系数化为1，得.
.
法2：系数化为1，.（两边同乘-2）
(2)
合并同类项，得.
系数化为1，得.
.
思考4：在合并同类项和系数化为1时，分别需要注意什么？
合并同类项要注意每项系数的符号，合并时是要将系数进行相加；
系数化为1时特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）；
将所解得数代入原方程可以检验是否正确.
有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
从数的符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.
根据发现的规律：只要知道了三个数中的某个数就能知道另外两个，那么该如何设未知数呢？
解：设三个相邻数中的第1个为x，则第2和第3个分别为：﹣3x，9x
由“三个数的和为﹣1701”，得
.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
.
所以
，.
答：这三个数是，，.
小结：我们还可以设第2个数为x，则第1个数为，第3个数为；若设第3个数为为x，则第2个数为，第1个数为. 相比较而言，设第一个数为x，所得方程中x的系数都是整数，更易于求解.
5-6分
练习巩固
练习：解下列方程：
（1）； （2） ；
(3) .
解：（1），
.
(2) ,
.
(3) ，
，
.
2-3分
课堂小结，布置作业
思考5：通过这节课的学习，关于列方程和解方程你有哪些收获？
根据实际问题列方程时，若有多个未知量，通常可以设其中一个是x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.也要根据不同的问题情境，选择最佳的设未知数的方式，使得所列方程尽量简洁便于求解.
关于解方程，能合并同类项时要先合并同类项，使方程向着(为常数)的形式转化；将得数代入原方程可以检验是否正确.
合并同类项要注意每项系数的符号，合并时是要将系数进行相加；
系数化为1时特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）.
思考6:回顾本节课开始提出的问题
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，今年这个学校购买了多少台计算机？
问题中涉及到的量有：三年购买的计算机总台数、今年、去年、前年每年购买的计算机台数，共4个量.在法3中，我们设前年购买计算机x台，则去年购买台，今年购买台. 根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：
.
其中，式子和数据140是“三年购买的计算机总量”的两种不同表达形式，所以可以画上“=”，得到方程.
那么“今年、去年、前年每年购买的计算机台数”这三个量是否每一个也都可以有两种表达形式呢？
“今年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：
①
“去年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：
②
“前年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：
③
可以发现：根据实际问题列方程时，就是在题目描述的过程中，“拉出一个量”，依据题意用两种方式表达它，中间用“=”连接，方程即列成.
上面所得的方程该如何解呢？请同学课下思考，下节课探讨！
布置作业：
完成数学书第87页：练习
完成数学书第91页：习题3.2复习巩固第1题
3. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为60？如果能，这三个数分别是多少？