数学第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教学设计

这是一份数学第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共7页。
课例编号
2020QJ07SXRJ055
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
实际问题与一元一次方程（四）
教科书
书名：数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
王园园
北师大附属实验中学
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1. 会阅读，理解表格，并从表格中提取信息。会运用方程解决实际问题，掌
握一元一次方程解决问题的一般步骤；
2. 在具体问题的分析与解决的过程，体会方程是解决实际问题的数学模型，明确方程解决实际问题时，不仅要检验解方程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义；
3. 在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.
教学重点、难点：会阅读，理解表格，并从表格中提取信息。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
15分
学习新知，问题引申
同学们好！我是北京师范大学附属实验中学数学教师王园园，这节课我们继续分专题学习列一元一次方程解实际问题的内容，本节课我们学习的专题是《球赛积分问题》。请看下面这道例题：
例题：球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
总积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
1.分析：
（1）找到数量关系
某队胜场数+某队负场数=14
某队总积分=某队胜场总积分+某队负场总积分
某队胜场总得分=每胜一场积分×胜场数
某队负场总得分=每负一场积分×负场数
（2）观察表格中特殊数据
通过观察我们发现，前面几行并不能轻松的得出每胜一场的得分数及每负一场的得分数。但是有同学发现了很特殊的一行，就是最后一行。
队名
比赛场次
胜场
负场
总积分
钢铁
14
0
14
14
最后一行钢铁队没有胜场，负14场，总积分14，我们就能通过找到得关系式得出：
14=钢铁队胜场总积分+钢铁队负场总积分
钢铁队胜场总积分=每胜一场积分×0=0
所以14=0+钢铁队负场总积分，得出钢铁队负场总积分=14
14=每负一场积分×14，由此得出每负一场积1分
（3）得出每胜一场积分
比如我们用前进队这行数据，
队名
比赛场次
胜场
负场
总积分
前进
14
10
4
24
可以得出
前进队负场总积分=4×1=4分，
24=前进队胜场总积分+4分，得出前进队胜场总积分为20分
20=每胜一场积分×10，得出前进队每胜一场积分为2分。
（4）用式子表示出某队总积分与胜负场数之间的数量关系
所以某队总积分=2×胜场数+1×负场数
（5）引入一个未知数来表示其中一个未知量？
我们不妨假设若某队胜m场，因为m+某队负场数=14，所以某队负（14-m）场。则某队总积分可以表示为：2m+1∙14-m=m+14
（6）某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分吗？
假设这个队的胜场总积分等于负场总积分，
可列方程为2x=14-x,解得x=143。
检验，x=143是原方程得解但不符合实际意义，胜场次数不可以是分数，应该是非负整数。所以假设不成立，由此判断，没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分。
2.解答
（1）如果一个队胜m，则负（14-m）场。胜场积分为2m，负场积分为14-m，
总积分为2m+14-m=m+14。
（2） 想一想：某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分吗？
设一个队胜了x场，则负了（14-x）场。如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x=14-x
由此得
x=143.
检验，x=143是原方程得解但不符合实际意义，胜场次数不可以是分数，应该是非负整数。由此判断，没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分。
3.小结
（1）这是一道探究篮球比赛积分的问题，由于它是以表格的形式呈现，所以我们首先要通过观察表格，尽可能多的获取其中的信息，如，胜场数+负场数=14，某队总积分=某队胜场总积分+某队负场总积分等
（2）第二问是一个判断题，对于这类问题，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的方程的解是否为方程的解，是否符合实际意义。
需要说明的是：列方程解实际问题时，求出的方程的解如不合乎实际意义，一般有以下几种可能： = 1 \* GB3 ①所列方程有问题； = 2 \* GB3 ②列方程无问题，而解方程有问题； = 3 \* GB3 ③列、解方程都无问题，实际问题本身无解。
设计意图：会阅读，理解表格，并从表格中提取信息。会运用方程思想解决实际问题，掌握一元一次方程解决问题的一般步骤；
8分
巩固练习
二．练习：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
分析
（1）从数学的角度分析数量关系
答对题数+答错题数=20
得分=答对题数得分+答错题数得分
答对题数得分=答对题数×每答对一题的分数
答错题数得分=答错题数×每答错一题的分数
（2）寻找表格中有没有特殊的数据
A参赛者数据比较特殊，所以得出每答对一题得5分
（3）根据其他数据求出答错一题的得分
由此可得每错一道题扣1分。
（4）每答对一题得5分，没答错一题扣1分，那么如何表示任意一个队答对题得分和答错题得分呢？
这里我们可以引入一个未知数来表示答对题数，我们可以设某个人答对了n道题，因为共20道题，所以答错了20-n道题。参赛者答对题得分=5×答对题数=5n
参赛者答对题得分=-1×答错题数=-1(20-n)
（5）参赛者F得76分，他答对了几道题？
我们这时需要引入一个未知数来更好的表示这些未知量，我们可以设答对了x道题，则答错了(20-x)道题。答对题数得分=5x，答错题数得分=-1∙(20-x)= x-20，得分可以表示为5x+x-20；参赛者F得76分，可列方程为5x+x-20=76
（6）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
为避免未知数混淆，我们可以设G答对了m道题，则答错了(20-m)道题。答对题数得分=5m，答错题数得分=-1∙(20-m)= m-20, 得分可以表示为5m+m-20，假设总得分80分
可列方程为5m+m-20=80 m=503
检验： m=503是原方程得解但不符合实际意义，答对题数必须为非负整数。所以参赛者G不可能得80分。
2．解答
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
设F答对了x道题，则答错了(20-x)道题。答对题数得分=5x，答错题数得分=-1∙(20-x)= x-20
5x+（x-20）=76
6x-20=76
x=16
（口头检验：x=16是原方程得解且符合实际意义。）
答：他答对了16道题。
（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
假设参赛者G得了80分，为避免未知数混淆，我们可以设G答对了m道题，则答错了20-m道题。答对题数得分=5m，答错题数得分=-1∙20-m= m-20
可列方程为 5m+m-20=80
6m-20=80
m=503
检验： m=503是原方程得解但不符合实际意义，答对题数必须为非负整数。所以参赛者G不可能得80分。
答：参赛者G不可能得80分。
设计意图：进一步巩固表格类问题的分析步骤及用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
2分
课堂小结
三．课堂小结
今天我们学习的内容是，利用一元一次方程的知识探究球赛积分问题。
在解决这类问题时，
1.我们需要仔细观察题目中给出的表格，尽可能多的获取其中的信息，并由此表示或求出相关的未知量;
2. 当遇到判断一个结论是否正确的问题时，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的方程的解是否为方程的解，是否符合实际意义。
最后需要强调是：我们利用一元一次方程的知识探究球赛积分问题的过程，就是将球赛积分涉及到的有关问题抽象出相应的方程模型后解决过程。这种将实际问题抽象出数学问题并解决的过程，我们在今后的学习中还将会继续学习到。