人教版（2024）七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计，共5页。
课例编号
2020QJ07SXRJ052
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
实际问题与一元一次方程（一）
教科书
书名：数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012 年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
王园园
北师大附属实验中学
指导教师
黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1. 会运用方程解决实际问题，掌握一元一次方程解决问题的一般步骤；
2. 在具体问题的分析与解决的过程，经历利用字母表示未知量，借助图表寻找量与量之间关系的过程，体会“方程”是解决实际问题的有效模型；
3. 在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.
教学重点、难点：能按要求的方式、有一定的方法，把一个实际问题转化为方程有关的问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
15分
学习新知，问题引申
同学们好！我是北京师范大学附属实验中学数学教师王园园，从这节课开始我们将分专题学习列一元一次方程解实际问题的内容，本节课我们学习的专题是《配套问题》。请看下面这道例题：
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2 000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
1.分析：
画关键词，再理解题意
（用数学的方式再描述）
生产螺柱的工人人数+生产螺母的工人人数=22
每天生产的螺柱数量=螺柱工人数量×1200
每天生产的螺母数量=螺母工人数量×2000
每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1:2
每天生产的螺母数量=每天生产的螺柱数量×2
用字母表示哪个未知量，并且能将相关的未知量也表示出来？
在上面的分析中，我们可以看到，涉及到多个量，有已知的，有未知的？设哪个未知量为x ? 并且能将相关的未知量也表示出来？
生产螺柱的工人人数+生产螺母的工人人数=22
每天生产的螺柱数量=螺柱工人数量×1200
每天生产的螺母数量=螺母工人数量×2000
每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1:2
或
每天生产的螺母数量=每天生产的螺柱数量×2
法1：设x名工人生产螺柱
生产螺母工人数量=22-x
每天生产的螺柱数量=1200x
每天生产的螺母数量=2000(22-x)
寻找等量关系：
每天生产的螺柱数量：每天生产的螺母数量=1:2
1200x:200022-x=1:2
200022-x=2×1200x
法2： 设每天生产的螺柱数量为y个，则每天生产的螺母数量=2y个
生产螺柱工人人数=y1200
生产螺母工人数=2y2000
螺柱
螺母
每人每天生产的数量
1200
2000
工人人数
y1200
2y2000
生产总数
y
2y
寻找等量关系：
螺柱工人数量+生产螺母工人数量=22
y1200+2y2000=22
比较：
我们会发现引入工人数量作为未知数比引入生产总数量作为未知数列出的方程更加简便。
2.解：设应安排x名工人生产螺柱，则安排(22-x)名工人生产螺母。
200022-x=2×1200x
解方程，得：
522-x=6x
110-5x=6x
11x=110
x=10
22-x=12
（口头检验：x=10是原方程的解且符合实际意义。）
答：为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产10人生产螺柱，12人生产螺母。
3.小结：
1.配套问题分析时需要注意问题中所涉及的量的比例关系, 比如：1个螺柱需要配2个螺母可表示为螺柱数:螺母数= 1:2;
2.注意通过找到的比例关系列方程；
如：根据螺柱数:螺母数= 1:2 1200x:200022-x=1:2
3.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式200022-x=2×1200x.
设计意图：通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
能8分
巩固练习
二．练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?
1.分析
（1）画出关键信息，用数学的方式再描述
A：B=1：3
A部件所用钢材+B部件所用钢材=6
A部件数量=A部件所用钢材×40
B部件数量=B部件所用钢材×240
（2）选择合适的未知数来表示未知量
我们可以设xm³钢材做A部件，则B部件所用钢材=6-x
A部件数量=40x
B部件数量=240（6-x）
（3）找到等量关系列方程
A部件数量：B部件数量=1：3
40x:2406-x=1:3
2.解答
解：设应用xm³钢材做A部件，则用6-xm³钢材做B部件，恰好配成这种仪器。
40x:2406-x=1:3
2406-x=3∙40x
26-x=x
x=4
6-x=2
检验：x=4是原方程的解且符合实际意义。
所以应用4 m³钢材做A部件，2 m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器。
那么此时恰好做成多少套仪器呢，我们可以列个表格：
A部件
B部件
套数
1
3
1
2
6
2
3
9
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
3n
n
当x=4时，可做A部件160件，B部件480件，此时可以配成160套仪器。
答：应用4 m³钢材做A部件，2 m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套。

设计意图：进一步巩固审题的几个关键步骤，突破将一个实际问题转化为方程的教学难点。
2分
课堂小结，布置作业
三．课堂小结
课堂小结：
1.分析配套问题时要弄清题目中涉及量的比例关系；
2.可以借用表格分析配套问题中量与量的关系；
3.列方程时注意可以利用比例式的內项积等于外项积这个性质，
将列出的方程转化为更为常规的形式，方便我们的求解.
布置作业：
七年级上册教科书 P106复习巩固2、3，P107综合运用9