河北省保定市六校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份河北省保定市六校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，“”是“”的，下列命题为假命题的是，下列各项中，与表示同一函数的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
3.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
4.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为（ ）
A.27B.23C.26D.29
5.“”是“”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知，，下列对应关系不能作为从集合A到集合B的函数的是（ ）
A.f：B.f：C.f：D.f：
7.命题“，”的否定为假命题，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知是定义域为的偶函数，且当时，是增函数.若，则m的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题为假命题的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.下列各项中，与表示同一函数的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
11.已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A.B.的最大值为
C.的最小值为D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 .
13.已知定义域为的奇函数，则的值为 .
14.已知集合，则M的真子集的个数是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
若集合，.
（1）若，求；
（2）当时，求实数m的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数，且，.
（1）求a和b的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
17.（本小题满分15分）
已知函数与x轴的两个交点为，.
（1）求b，c的值；
（2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数m的取值范围；
（3）设当（）时，函数的最小值为，求的解析式.
18.（本小题满分17分）
设矩形（）的周长为24cm，把沿向折叠，折过去后交于点P.求的最大面积和此时的长.
19.（本小题满分17分）
已知集合.
（1）判断5，12，14，21是否属于A；
（2）集合，判断“”是“”的什么条件（充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件），并说明理由；
（3）写出集合A中的所有偶数.
六校联盟2024年11月期中联考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.C8.B9.ACD10.BCD11.AB
12.213.014.31
15.解：
（1）∵，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∴，
∴.
16.解：
（1）∵，，∴，.
∴，.
（2）由（1）得，在上单调递减，证明如下：
，，，
.
∵，∴，
∴，
在上单调递减.
17.解：
（1）2，3为方程的两根，
由根与系数的关系可得，，
所以，.
（将2，3代入解方程亦可）
（2）由（1）可知，且满足，恒成立，
等价于，，
函数的对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.
所以，所以.
（3），函数的对称轴为，开口向上，
若，即，
则在上单调递减，；
若，则在上单调递增，；
若，即，
则在上先减后增，，
所以，.
18.解：设，由矩形（）的周长为24cm，可知，.
设，则，
∵，，，
∴，
∴.
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴，
∴，.
∴，，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立.
∴的最大面积为，此时.
19.解：
（1）∵，，，
∴，，.
假设，m，，则，.
，
∴，或，显然均无整数解，
∴.
（2）“”是“”的必要不充分条件.
集合，恒有，
∴，即必要性成立；
又∵，，
∴充分性不成立，
∴“”是“”的必要不充分条件.
（3）集合，成立，
m，n同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数，
m，n一奇一偶时，，均为奇数，为奇数.
综上，集合A中的所有偶数为4k，.