初中数学20.1.1平均数精品同步测试题

这是一份初中数学20.1.1平均数精品同步测试题，文件包含人教版数学八年级下册同步讲义+练习第二十章第01讲平均数3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学八年级下册同步讲义+练习第二十章第01讲平均数3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

知识点01 算术平均数
算术平均数的定义与算法：
一般地，对于个数据，我们把 叫做这组数据的算术平均数。简称平均数。用 来表示，读作“拔”，记做 。
平均数的拓展：
如果一组数据的算术平均数是，那么数据的算术平均数是 。数据的算术平均数是 。数据，...，的算术平均数是 。
【即学即练1】
1．一组数据4、7、6、8、10的平均数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：数据4、7、6、8、10的平均数是＝7．
故选：C．
【即学即练2】
2．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（ ）
A．xB．2xC．2x+5D．10x+25
【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：
（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5
＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，
把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；
＝（10x+25）÷5，
＝2x+5．
故选：C．
知识点02 加权平均数
加权平均数的定义与算法：
对于个数据，他们的权重分别是，则用
表示这组数据的加权平均数。
在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，...出现次（其中），那么这个数的平均数= 也叫做这个数的加权平均数。其中是这个数的权重。
权重一般用比、百分数以及出现的次数来表示。
【即学即练1】
3．学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ）
A．15元B．16元C．17元D．18元
【解答】解：15×40%+18×50%+20×10%＝17（元），
即当天学生购买盒饭费用的平均数是17元．
故选：C．
【即学即练2】
4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占20%，试讲占50%，面试占30%，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．94分B．92.4分C．92分D．92.6分
【解答】解：该名志愿者的综合成绩为90×20%+94×50%+92×30%＝92.6（分），
故选：D．
知识点03 用样本平均数估算整体平均数
样本平均数：
用所给出的样本的总和除以样本容量得出的值，叫做样本平均数。可以近似表示总体的平均数。
【即学即练1】
5．某些商家为消费者提供免费塑料袋．使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
（1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．
【解答】解：（1）（15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6）÷200＝3（个/户）．
所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋；
（2）100×3×365＝109500（万个）．
所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋．
题型01 求算术平均数
【典例1】学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：cm）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 23 cm．
【解答】解：＝23（cm）．
故答案为：23．
【变式1】如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走（ ）
A．8260步B．8694步C．8010步D．8000步
【解答】解：根据题意得：＝8260（步），
∴从2日到5日这四天小李平均每天走8260步．
故选：A．
【变式2】已知a，b，c三个数的平均数是3，则a﹣1，b﹣2，c﹣3的平均数是（ ）
A．1B．2C．3D．﹣1
【解答】解：∵a、b、c三个数的平均数为3，
∴a+b+c＝9，
∴a﹣1，b﹣2，c﹣3的平均数是（a﹣1+b﹣2+c﹣3）÷3＝（a+b+c﹣6）÷3＝（9﹣6）÷3＝1；
故选：A．
【变式3】若x1，x2，x3的平均数是2020，则x1+3，x2+3，x3+3的平均数是 2023 ．
【解答】解：由题意（x1+x2+x3）＝2020，
∴x1+3，x2+3，x3+3的平均数＝（x1+3+x2+3+x3+3）＝（x1+x2+x3）+3＝2020+3＝2023．
故答案为：2023．
【变式4】已知一组数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为6，则另一组数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（ ）
A．5B．6C．7D．不确定
【解答】解：∵一组数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为：+＝4+2＝6，
∴另一组数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：+＝4+3＝7．
故选：C．
【变式5】x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+bB．C．D．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
【变式6】已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为（ ）
A．7B．9C．21D．23
【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，
∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，
∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为：
（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2）
＝[3（x1+x2+x3+…+x20）+40]
＝23，
故选：D．
题型02 根据平均数求值
【典例1】 一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ）
A．3B．5C．6D．7
【解答】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，
解得x＝7，
故选：D．
【变式1】在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是 5 ．
【解答】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5，
∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5，
故答案为：5．
【变式2】有一组数x1，x2，x3，…x10的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 7 ．
【解答】解：根据题意知，另一个数为10×5﹣43＝7，
故答案为：7．
【变式3】小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为（ ）
A．93分B．95分C．82.5分D．94分
【解答】解：设数学成绩为x，
则，
解得x＝93；
故选：A．
【变式4】现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（ ）
A．m＝nB．m＝n﹣2020C．m＝n﹣2021D．m＝n﹣2022
【解答】解：m＝＝2.5，
n＝＝2022.5，
∴n﹣m＝2022.5﹣2.5＝2020，
∴m＝n﹣2020．
故选：B．
题型03 求加权平均数
【典例1】 每年的12月4日是全国法治宣传日，某校举行了演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，张欣这四项的得分依次为85，88，90，94，则她的最终得分是（ ）
A．89.6分B．87.6分C．89分D．89.25分
【解答】解：她的最终得分为85×40%+88×40%+90×10%+94×10%＝87.6（分），
故选：B．
【变式1】某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（ ）
A．79B．80C．81D．83
【解答】解：（分）
∴最终得分是81分．
故选：C．
【变式2】如表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ）
A．86B．85.5C．86.5D．88
【解答】解：由题意知，形象风度所占百分比为1﹣25%﹣40%＝35%，
则她的总得分是：80×25%+95×40%+80×35%＝86（分）．
故选：A．
【变式3】为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
则抽取的居民得分的平均数为（ ）
A．8B．8.15C．8.26D．9
【解答】解：抽取的居民得分的平均数为×（6×3+7×5+8×3+9×4+10×5）＝8.15，
故选：B．
1．（2023秋•青白江区期末）小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（ ）
A．92B．93C．92.6D．91.6
【解答】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是＝93（分），
故选：B．
2．（2023秋•宿豫区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，
∴a＝3×4﹣（2+3+4）
＝12﹣9
＝3．
故选：C．
3．（2023秋•邢台期中）小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（ ）投球的平均成绩大约是8米．
A．小明B．小刚C．小桐D．小凯
【解答】解：由题意可知，小明和小桐的投球的平均成绩小于8米，小刚的投球的平均成绩大于8米，只有小凯投球的平均成绩大约是8米．
故选：D．
4．（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米
【解答】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：
＝30（立方米）．
故选：B．
5．（2023秋•双流区期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A．8.9B．8.7C．8.3D．8.2
【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：（8×3+8.5×2+9×4+10×1）＝8.7（环），
故选：B．
6．（2023秋•永年区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
【解答】解：根据题意得：
90×30%+80×45%+80×25%＝83（分），
故选：D．
7．（2023秋•宿城区期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（ ）
A．94分B．93分C．92分D．91分
【解答】解：∵＝93（分），
∴该选手的成绩是93分．
故选：B．
8．（2022秋•泰山区校级期末）若x，y，z的平均数是6，则5x+3，5y﹣2，5z+5的平均数是（ ）
A．6B．30C．33D．32
【解答】解：∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z＝18；
∴（5x+3+5y﹣2+5z+5）÷3
＝[5（x+y+z）+6]÷3
＝[5×18+6]÷3
＝96÷3
＝32．
故选：D．
9．（2023秋•东西湖区期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x＝2×3，
解得x＝9．
故选：C．
10．（2023•重庆开学）在整式m，3m+2之间插入它们的平均数：2m+1，记作第一次操作，在m与2m+1之间和2m+1与3m+2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为：；
②经过6次操作后，将得到65个整式；
③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；
④经过4次操作后，若m＝2，则所有整式的值之和为85．
以上四个结论正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①∵第一次操作后，所得整式从左往右分别为m，2m+1，3m+2，
∴第二次操作后，从左往右第四个整式为：，结论①正确；
②∵第1次操作后得到2+1＝3个整式，
第2次操作后得到3+2＝2+1+2＝5个整式，
第3次操作后得到5+4＝2+1+2+22＝9个整式，
…
∴经过6次操作后，将得到2+1+2+22+23+24+25＝65个整式，结论②正确；
③∵第1次操作后，从左往右第2个整式为：，
第2次操作后，从左往右第2个整式为：，
第3次操作后，从左往右第2个整式为：，
…，
∴第10次操作后，从左往右第2个整式为：，结论③正确；
④当m＝2时，
第1次操作后分别为2，5，8，
第2次操作后分别为2，，5，，8，
第3次操作后分别是2，，，，5，，，，8，
第4次操作后分别是2，，，，，，，，5，，，，，，，，8，
∵2+++++++5++++++++8＝85，
∴所有整式的值之和为85，结论④正确；
即结论正确的个数为4，
故选：D．
11．（2024•遂平县一模）某银行需要招聘一名大堂经理，应聘者王琳三项指标得分如表，若从左至右依次赋予2：3：5的权重，则她的最终成绩为 83分 ．
【解答】解：王琳的最终成绩为：
×（80×2+90×3+80×5）＝83（分）．
故答案为：83分．
12．（2023秋•蓬莱区期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 80.4 分．
【解答】解：该班四项综合得分为83×40%+82×30%+73×20%+80×10%＝80.4（分），
故答案为：80.4．
13．（2023秋•秦淮区期末）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．
【解答】解：由题意可得，
x1+x2+x3＝3×7＝21，
∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6
＝48÷6
＝8（环），
即这6箭的平均成绩为8环，
故答案为：8．
14．（2023秋•青神县期中）某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是 40 分．
【解答】解：设全班有x个人，
则学生的总分为70x分，及格人数的总分为：x×80＝60x（分），
∴不及格的同学平均分是＝40（分）．
故答案为：40．
15．（2022秋•启东市校级期末）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝ 2或﹣4 ．
【解答】解：M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，
①若（3+2x+1+x﹣1）＝3，解得x＝2（符合题意）；
②若（3+2x+1+x﹣1）＝﹣x+7，解得x＝3（﹣x+7不是三个数中最小的数，不符合题意）；
③若（3+2x+1+x﹣1）＝2x+5，解得x＝﹣4（符合题意）．
故答案为：2或﹣4．
16．（2023秋•皇姑区期末）对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：
甲组：25，23，28，22，27；
乙组：27，24，24，22，23．
问：
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
【解答】解：（1）10盆花的花期最多相差28﹣22＝6（天）；
（2）甲组花期为＝25（天），
乙组的花期为＝23.8（天），
∵25＞23.8，
∴施用甲种花肥，花的平均花期较长．
17．（2023秋•忻州期末）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．
【解答】解：（1）甲的平均分为＝8.75（分）．
乙的平均分为＝9（分）．
∵9＞8.75，
∴乙将成为“小青荷”．
（2）甲的平均分为＝9.2（分）
乙的平均分为＝8.9（分）．
∵9.2＞8.9，
∴甲将成为“小青荷”．
18．（2023春•丹阳市期中）某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：
收集数据：10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10
整理数据，并绘制统计表如下：
根据表中信息，解答下列问题：
（1）m＝ 11 ，n＝ 6 ；
（2）计算这30名学生的平均成绩；
（3）若成绩不低于9分为优秀，该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的有560名，试估计该校有多少名学生参加物理实验操作？
【解答】解：（1）由收集的数据可知：m＝11，n＝6；
故答案为：11，6．
（2）这30名学生的平均成绩为：（分）
（3）设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得：，
解得：x＝800；
答：该校有800名学生参加物理实验操作．
19．（2023秋•咸宁期中）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率（合格食品袋数占总袋数的百分比）；
（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
【解答】解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克），
答：它们的质量相差最大7克；
（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），
24÷30×100%＝80%，
答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%；
（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），
9÷30＝0.3（克），
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
20．（2023秋•射阳县期末）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）．
（1）甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
（2）据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？
（3）在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得 74 分．
【解答】解：（1）×100%＝20%，
答：这两项在计入总分时所占的百分比为20%；
（2）设数学推理百分比为x，魔方复原的百分比为y，
根据题意得，
解得x＝40%，y＝30%，
答：数学推理和魔方复原所占的百分比分别为40%、30%；
（3）∵甲获得了第一名，
∴甲同学的总分大于90分，
设甲的魔方复原至少获得m分，
根据题意得95×40%+30%•m+30＞90，
解得m＞，
∵分值都为整数，
∴m≥74（m为整数），
故答案为：74．
课程标准
学习目标
①算术平均数
②加权平均数
掌握算术平均数的算法，能够熟练的计算基础数据以及变形数据的算术平均数。
掌握加权平均数的算法，能够熟练的计算各种形式加权的数据的加权平均数。
每户丢弃塑料袋个数/个
1
2
3
4
5
6
家庭数/户
15
60
65
35
20
5
韩梅
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
80
95
80
权重
25%
40%
△
得分
6
7
8
9
10
人数
3
5
3
4
5
成绩
8
8.5
9
10
频数
3
2
4
1
应聘者
信息处理
人际沟通
理解判断
王琳
80
90
80
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
项目
外语能力
综合素质
形象礼仪
赛事服务经验
甲
10
9
9
7
乙
9
8
10
9
成绩等级
A
B
C
D
人数（名）
10
m
n
3
与标准质量的差值/克
﹣4
﹣2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3