2025省哈尔滨德强高级中学高三上学期10月试题数学含答案

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9．ABC 10．ABD 11．AD
12． 13． 14．
15．【详解】（1）因为，
当时，，
当时，，
所以．
显然当时，依然成立，
∴数列的通项公式为．
（2）由（1）知，
则，，
所以，
所以．
16．【详解】（1），
则；
（2）令，得，
所以函数的单调增区间为；
（3）由，得，
所以，
所以函数的值域为．
17．【详解】（1）因为，可得，
故，故，
可得，
因为，，所以，可得.
（2）若选①：由平分得：，
即，即，
在中，由余弦定理得，
即，两式联立可得，
所以的周长为；
若选②：为线段的中点，故，
，
因为，，故，
整理可得，
在中，由余弦定理得，
所以，
两式联立可得，所以，
从而的周长为.
18．【详解】（1）由已知当，时，，，
所以，
又，
所以，
所以，
所以数列为等差数列，公差为，
又，所以，
所以当，时，，
又，
所以，，
设等比数列的公比为，
因为，，
所以，，
所以，所以
（2）由（1），
所以，
所以数列的前项和，
所以.
（3）由（1）知，当时，，
则
当时，，即对任意的，都有，
所以
19．【详解】（1）（i）由，
令，
则，
所以Fx在0,+∞上单调递增，
所以，
所以当时，成立；
（ii）令，
则，
令，
则，
因此φx在0,+∞上单调递增；
所以，
故，
即，
所以在0,+∞上单调递增，
即，
所以当时，成立；
（2）由时，成立，
令，且，
则，
即 ，
由题意，
令且，可得，
因为，
所以，
由①当时，，
所以令且，可得，
所以，
由前面解答过程得，对任意成立，
令且，
可得 ，
所以，
又且，所以，
所以
所以可得
，
即可得.