江苏省徐州市鼓楼区东苑中学2023年七年级上学期第二次质量检测数学试卷

这是一份江苏省徐州市鼓楼区东苑中学2023年七年级上学期第二次质量检测数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由“面动成体”可得，选项B中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故选：B．
2．若x=3是方程a-x=7的解，则a的值是（ ）
A．-4B．7C．10D．73
【答案】C
【解析】∵x=3是方程a-x=7的解，
∴a-3=7，
解得：a=10，
故选C.
3．下列几何体中，三视图既有圆又有长方形的是（ ）
A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球
【答案】B
【解析】A、棱柱的三视图中有多边形和平行四边形，不符合题意；
B、圆柱的三视图中有圆和长方形，符合题意；
C、圆锥的三视图中有圆和三角形，不符合题意；
D、球的三视图中只有圆，不符合题意；
故选：B.
4．把方程x2-x-16=1去分母，正确的是（ ）
A．3x-x-1=1B．3x-x-1=1
C．3x-x-1=6D．3x-x-1=6
【答案】D
【解析】等式两边同乘以6可得：3x-x-1=6，
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．画射线OA＝3 cm
B．线段AB和线段BA不是同一条线段
C．点A和直线l的位置关系有两种
D．三条直线相交有3个交点
【答案】C
【解析】A．射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B．线段AB和线段BA是同一条线段，D．三条直线相交有1、2或3个交点，故错误；
C．点A和直线l的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确．
故选∶C．
6．如果点C在直线AB上，下列表达式：①AC=12AB，②AB=2BC，③AC=BC，④AC+BC=AB中，能表示C是AB中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】①AC=12AB，当点C在线段AB上时，点C是AB的中点，故不符合；
②AB=2BC，当点C在线段AB上时，点C是AB的中点，故不符合；
③当AC=BC时，点C是AB的中点，故符合；
④当AC+BC=AB时，点C不一定是AB的中点，故不符合．
故选：A．
7．在钟面上，9点整时的时针和分针所成的角的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．115°
【答案】A
【解析】9点整时的时针指向数字9，分针指向数字12，间隔3个数字，
则所成的角的度数为360°÷12×3=90°,
故选：A.
8．七年级某社团计划做一批“实验模型”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个，设该班共有x人，根据题意可列方程（ ）
A．5x+9=4x+15B．5x-9=4x-15C．5x-9=4x+15D．5x+9=4x-15
【答案】C
【解析】如果每人做5个，那么比计划多了9个，可得计划数为：5x-9,
如果每人做4个，那么比计划少15个，可得计划数为：4x+15,
则5x-9=4x+15,故选：C.
二、填空题
9．要把木条固定在墙上至少要钉两个钉子，这是因为 .
【答案】两点确定一条直线
【解析】要把木条固定在墙上至少要钉两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
10．当x= 时，代数式3x+2与2x+3的值相等.
【答案】1
【解析】∵代数式3x+2与2x+3的值相等，
∴3x+2=2x+3，
解得：x=1.
11．写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称： .
【答案】球（答案不唯一）
【解析】∵球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，∴这个几何体可以是球体．
12．一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 元.
【答案】180
【解析】设这件服装的成本价为x元，
x(1+20％)=300×0.8，解得x=200.
13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= .
【答案】110°
【解析】∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°-70°=110°.
14．如图是正方体的展开图，则原正方体3相对的数是 .
【答案】4
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
所以，原正方体3相对的数是4．
15．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为 .

【答案】5
【解析】∵AB=16，C是AB的中点，
∴BC=12AB=8，
∵DB=3，
∴CD=8-3=5.
16．A、B两地相距1260千米，慢车以50千米/小时的速度从A地出发，同时一列快车以70千米/小时的速度从B地出发相向而行，当两车相距60千米时，两车行驶了 小时.
【答案】11或10
【解析】设x小时两车相距60千米，
当相遇前相距60千米时，由题意可得50x+70x+60=1260，
解得：x=10，
当相遇后相距60千米时，由题意可得50x+70x-60=1260，
解得：x=11.
三、解答题
17．解下列方程：
(1)5x-8=8x+1;
(2)8x=-2x+4;
(3)x+12-4x3=1;
(4)2x-13=2x+16-1.
解：（1）5x-8=8x+1,
3x=-9,
x=-3；
（2）8x=-2x+4,
8x=-2x-8,
10x=-8,
x=-45；
（3）x+12-4x3=1,
3x+3-8x=6,
-5x=3,
x=-35；
（4）2x-13=2x+16-1,
4x-2=2x+1-6,
2x=-3,
x=-32．
18．作图题.
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_________个小立方块，最多要_________个小立方块．
解：（1）
（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案为：5 7．
19．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
解：设这个班共有x名小朋友，由题意可得，2x+8=3x-12，
解得：x=20，
答：这个班共有20名小朋友．
20．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，求∠2的度数.

解：∵∠1=40°，
∴∠BOC=180°-∠1=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=12∠BOC=70°．
21．如图，线段AB=10 cm，C是线段AB上一点，BC=6 cm，M是AB的中点，N是AC的中点
(1)图中共有_________条线段;
(2)求线段MN的长.
解：（1）图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条．
故答案为：10；
（2）∵AB=10 cm，M是AB的中点，
∴AM=12AB=5 cm．
∵AB=10 cm，BC=6 cm，
∴AC=AB-BC=4 cm，
又∵N是AC的中点，
∴AN=12AC=2 cm,
∴MN=AM-AN=3 cm．
22．为打造徐州故黄河风光带，一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．
（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：
小明：24x+16 =360．
小丽：x24+16=20．
请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：
小明：x表示： ；
小丽：x表示： ．
（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
解：(1)由题意得,第一个方程为24x+16(20−x)=360，
x表示的是甲队工作的时间，
第二个方程为x24+360-x16=20，
x表示的是甲队整治河道的长度，
故答案为20−x，360−x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；
(2)设甲队整治河道的长度为x米，
列方程得：x24+360-x16=20，
解得：x=120，
则360−x=360−120=240.
答：甲、乙两队分别整治河道120米，240米.
23．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
解：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．
（1）∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．
24．（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数.
解：（1）∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=12∠AOB=60°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=12∠AOC=30°，∠COE=12∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COB
=12∠AOC+∠BOC
=12∠AOB=12×120°=60°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COB
=12∠AOC-∠BOC
=12∠AOB=12×120°=60°．