江苏省徐州市鼓楼区南京民办求真中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份江苏省徐州市鼓楼区南京民办求真中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注．截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.56×106B．7.56×107C．75.6×108D．7.56×108
【答案】D
【解析】7.56亿用科学记数法表示为7.56×108，故D正确．
故选：D．
2．下列各组数中，相等的是（ ）
A．+32与+23B．-23与(-2)3C．-32与(-3)2D．-33与(-3)3
【答案】B
【解析】∵32=9，23=8，故选项A不符合题意，
∵-23=-8，（-2）3=-8，故选项B符合题意，
∵-32=-9，（-3）2=9，故选项C不符合题意，
∵-33=27，(-3)3=-27，故选项D不符合题意，
故选B．
3．下列说法①若a+b=0，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则ab=1；③若ab>0，则a、b均大于0；④若a=a，则a一定为正数，其中正确的个数为（ ）
A．①④B．①②C．①②④D．①③④
【答案】B
【解析】①若a+b=0，则a、b互为相反数，是正确的；
②若a、b互为倒数，则ab=1，是正确的；
③若ab>0，则a、b均大于0或均小于0，题干的说法是错误的；
④若|a|=a，则a一定为正数或0，题干的说法是错误的．
故选：B．
4．小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，当将其进行折叠后，点A与点B重合，点C与点D重合，
阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有“〇”面的四个顶点重合的点为C、D、E、F、G，
点A、点B不能与含有“〇”面的顶点重合，
因此，只有B是正确的，
故选：B．
5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=m2x+ny-3（m，n为常数）．例如：4☆3=m2×4+n×3-3=4m2+3n-3．若2☆3=3，则4☆6的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】由题意知，2☆3=m2×2+n×3-3=2m2+3n-3=3，
解得2m2+3n=6，
因此4☆6=m2×4+n×6-3=22m2+3n-3=2×6-3=9．
故选C．
6．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+⋅⋅⋅+M2023N2023=（ ）
A．10+522022B．10+522023C．10-522022D．10-522023
【答案】C
【解析】∵MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12MN=12×10=5，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12M1N1=12×5=52，
∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，
∴M3N3=AM3-AN3=12AM2-12AN2=12AM2-AN2=12M2N2=12×52=522，
……
由此可得：MnNn=52n-1，
∴M1N1+M2N2+⋯+M2023N2023=5+52+522+⋯+522022=10×12+122+⋯+122023=10×1-122023=10-522022，
故选C．
二、填空题
7．2023年1月14日，南京市最高气温是7 ℃，最低气温是零下3 ℃，那么当天的最大温差是 ℃．
【答案】10
【解析】由题意知，最大温差是：7--3=10℃．
8．若单项式23xmy2与2x3y2n的差仍是单项式，则m+n= ．
【答案】4
【解析】由题意知23xmy2与2x3y2n是同类项，
由同类项相同字母的指数相同可得m=3，2n=2，
即m=3，n=1，
所以m+n=3+1=4.
9．已知ab-2+b+12=0，则a-b2023= ．
【答案】-1
【解析】因为ab-2+b+12=0，
所以ab-2=0，b+1=0，
所以ab=2，b=-1，
解得a=-2，b=-1，
所以a-b2023=-2+12023=-12023=-1．
10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a+b-2a+b= ．
【答案】a
【解析】由数轴可得b<-2<0∴a+b<0，2a+b<0，
∴a+b-2a+b=-a+b--2a-b=a.
11．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是 ．
【答案】x=0
【解析】∵-ax+b=3，
∴ax-b=-3，
∵根据图表知：当x=0时，ax-b=-3，
∴方程ax-b=-3的解为：x=0，
∴方程-ax+b=3的解为：x=0．
12．如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC=3AB，则点C表示的数为 ．
【答案】9或-3
【解析】∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，
∴ AB=3-1=2，
设点C表示的数为x，
∵ BC=3AB，
∴x-3=3×2，
∴x-3=6或x-3=-6，
解得x=9或x=-3.
13．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA=64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'=18°，则∠DEC的度数为 ．
【答案】35°
【解析】由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，
∵∠AEB=64°，
∴∠AEA'=2∠AEB=128°，
∵∠A'ED'=18°，
∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，
∴∠DEC=12×70°=35°．
14．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500 mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为x mL，可列方程为 ．
【答案】75%500+x=95%×500
【解析】设加水量为x mL，可列方程为：75%500+x=95%×500．
15．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有 ．
【答案】①④
【解析】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
16．如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB=BC=CD=DE，则数999所对应的点在线段 上．
【答案】AB
【解析】∵A点表示数为9，E点表示的数为9100，
∴AE=9100-9，
∵AB=BC=CD=DE，
∴AB=14AE=149100-9，
∴B点表示的数为149100-9+9，
∵149100-9+9-999，
=54×999+274>0，
∴149100-9-9>0，
∴数999所对应的点在B点左侧，
∴数999所对应的点在AB点之间，
三、解答题
17．计算
(1)12-7×-4；
(2)-1-4--32÷3×13．
解：（1）12-7×-4
=12+28
=40；
（2）-1-4--32÷3×13
=-1-4-9×13×13
=-1--5×19
=-1+59
=-49.
18．解方程：
(1)5x+2=3x+2;
(2)x+12-1=2+2-x4.
解：（1）5x+2=3x+2，
去括号，得5x+2=3x+6，
移项、合并同类项，得2x=4，
系数化为1，得x=2；
（2）x+12-1=2+2-x4，
去分母，得2x+1-4=8+2-x，
去括号，得2x+2-4=8+2-x，
移项、合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
19．先化简，再求值：a2b-3ab2-2-3a2b+ab2，其中a=1，b=-12．
解：原式=a2b-3ab2+6a2b-2ab2
=a2b-3ab2-6a2b+2ab2
=-5a2b-ab2，
当a=1，b=-12时，原式=-5×12×-12-1×-122=52-14=94．
20．在如图所示的方格纸中，C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．
(1)过点C画OB的垂线，交OA于点D，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
(2)过点C画OA的垂线，垂足为E．
①线段CE的长度是点C到______的距离，______是点D到OB的距离；
②线段CD、CE、OD、OC的大小关系是______（用“<”号连接），依据是：______．
(3)过点D画直线MN⊥CD，若∠ODM=x°，则∠ODC=______（用含x的代数式表示）．
解：（1）如图所示，图中该垂线经过的格点有点D、G、H．
（2）如图所示，①∵CE⊥OA，CD⊥OB，
∴线段CE的长度是点C到OA的距离，CD是点D到OB的距离；
故答案为：OA，CD；
②如图，∵CD⊥OC，CD∴CD∵CE⊥OA，
∴CE∴CE依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（3）如图所示，∵CD⊥MN，∠ODM=x°，
∴∠ODC=(90-x)°或(x-90)°．
故答案为：(90-x)°或(x-90)°．
21．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；
解：（1）该组合体主视图，左视图如图所示．
（2）Ⅰ在俯视图的相应位置最多相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
Ⅱ在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°．
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
23．如图，长方形的长为a，宽为b．

(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a=3，b=2时，计算阴影部分的面积（π取3.14）．
解：（1）S阴影=S长方形-S大圆-2S小圆=ab-πb22-2π-14b2=ab-38πb2；
（2）当a=3，b=2时，S阴影=ab-38πb2≈3×2-38×3.14×22=1.29．
24．甲、乙两地相距72 km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v1 km/h、v2 km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2 h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．
(1)v1=______，v2=______；
(2)求出发多长时间后，两车相遇？
(3)求出发多长时间后，两车相距30 km？
解：（1）由题意得：v1=72×212-6-2=36km/h,
v2=7212-6=12km/h,
故答案为：36,12；
（2）设出发x小时后两车相遇，
根据题意得：36(x－2)＋12x＝72×2,
解得x=92,
答：出发92小时后两车相遇；
（3）设出发t小时后两车相距30 km，
①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，
36t-12t=30,解得t=54，
②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，
12t＋30＝72,解得t＝72，
③在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时，
相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2，
解得t=318（舍）,
相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2，
解得t=418
答：出发54，72，418小时，两车相距30 km.
25．我们规定，关于x的一元一次方程mx=nm≠0的解为x=m+n，则称该方程为和解方程，例如2x=-4的解为x=-2=-4+2，则方程为和解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______．
①23x=-23；②-3x=94；③5x=-2．
(2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是和解方程，则a=______．
(3)关于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程，则代数式aa2b+1+b1-a3的值为______．
(4)关于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程且它的解为x=a，求代数式2aba+b的值．
解：（1）①23x=-23的解是x=-1≠23-23，故不是“和解方程”；
②-3x=94的解是x=-34=-3+94，故是“和解方程”；
③5x=-2的解是x=-25≠5-2，故不是“和解方程”；
故答案为：②；
（2）∵3x=2a-10是和解方程，
∴x=2a-103=3+2a-10，
解得：a=114；
（3）∵3x=a+b是和解方程，
∴x=a+b3=3+a+b，
化简得：a+b=-92，
∴aa2b+1+b1-a3
=a3b+a+b-a3b
=a+b
=-92；
（4）∵3x=a+b是和解方程且它的解为x=a，
∴x=a+b3=3+a+b=a，
∴解得：a=-32，b=-3，
∴2aba+b=2×-32×-3-32+-3=-812．
26．点C是线段AB上一点，若AC=nBC（n为大于1的正整数），则我们称点C是(B,A)的最强CP点．例如，AB=10，AC=CD=DE=EB=2，则AE=3BE，称E是(B,A)的最强CP点；BD=2CD，则D是(C,B)的最强CP点．
(1)点C在线段AB上，若AB=14，n=4，点C是(B,A)的最强CP点，则AC=__________．
(2)若AB=14，C是(B,A)的最强CP点，则AC=__________．（用n的代数式表示）
(3)一直线上有两点A，B，AB=30 cm，点C从B点出发，以每秒3 cm的速度向A运动，运动到点A时停止．点D从点A出发，以每秒5 cm的速度沿射线AB运动，t为多少时，点B，C，D恰好有一个点是其余2个点的最强CP点．（用n的代数式表示）
解：（1）∵点C是(A,B)的最强CP点，
∴BC=nAC(n=4)，
∵AB=14，AB=BC+AC，
∴AC=145，
故答案为：145；
（2）∵C是(B,A)的最强CP点，
∴AC=nBC，
∴BC=ACn，
又∵AB=14，AB=BC+AC，
∴AB=AC+ACn=AC1+1n=AC⋅n+1n，
∴AC=n⋅ABn+1=14nn+1(n>1)，
故答案为：14nn+1(n>1)；
（3）根据题意，当AD=BC时D、C相遇，
∴5t=30-3t，
解得t=154，
阶段一：点D、C未相遇时，即0①设t1时点C为(B,D)的最强CP点，
∴DC=nBC，
∵DC=30-5t1-3t1=30-8t1,BC=3t1，
∴30-8t1=3nt1，
解得t1=308+3n，
又∵DC>BC，即30-8t1>3t1，
∴0∵n为大于1的正整数，
∴t1=308+3n满足题意；
②设t2时，点C为(D,B)的最强CP点，
∴BC=nDC，
∵BC=3t2,DC=30-8t2，
∴3t2=n30-8t2，
解得t2=30n3+8n，
又∵BC>DC，即3t2>30-8t2，
∴3011∵n为大于1的正整数，
∴t2=30n3+8n符合题意；
阶段二：点D、C相遇后，且点D未到达点B，即154≤t<6时，
③设t3时，点D为(C,B)的最强CP点，
∴BD=nCD，
∵BD=30-5t3,CD=5t3-30-3t3=8t3-30，
∴30-5t3=n8t3-30，
∴t3=30(n+1)8n+5，
又∵BD>CD，即30-5t3>8t3-30，
∴154≤t3<6013，
∵n为大于1的正整数，
∴t3=30(n+1)8n+5符合题意；
④设t4时，点D为(B,C)的最强CP点，
∴CD=nBD，
∵CD=5t4-30-3t4=8t4-30,BD=30-5t4，
∴8t4-30=n30-5t4，
∴t4=30(n+1)8+5n，
又∵CD>BD，即8t4-30>30-5t4，
∴6013∵n为大于1的正整数，
∴t4=30(n+1)8+5n符合题意；
阶段三：点D经过点B后，且点C未到达点A，即6≤t<10时，
⑤设t5时，点B为(D,C)的最强CP点，
∴CB=nDB，
∵CB=3t5,DB=5t5-30，
∴3t5=5t5-30n，
∴t5=30n5n-3，
又∵CB>DB，即3t5>5t5-30，
∴6≤t5<15，
∴t5=30n5n-3符合题意；
⑥设t6时，点B为(C,D)的最强CP点，
∴DB=nCB，
∵DB=5t6-30,CB=3t6，
∴5t6-30=3t6n，
∴t6=305-3n，
又∵DB>CB，即5t6-30>3t6，
∴t6>15，
∴t6=305-3n不符合题意，舍去；
阶段四：点C到达点A后，即t≥10时，
∵CB=30,CD≥50，
∴点B不可能为(D,C)的最强CP点；
⑦设t7时，点B为(C,D)的最强CP点，
∴DB=nCB，DB=5t7-30，
∴5t7-30=30n，
∴t7=6+6n，
又∵DB>CB，即5t7-30>30，
∴t7>12，
∴t7=6+6n符合题意；
综上所述，当t为308+3n或30n3+8n或30(n+1)8n+5或30(n+1)8+5n或30n5n-3或6+6n时，点B，C，D恰好有一个点是其余2个点的最强CP点．
x
－2
0
2
ax－b
－6
－3
0