高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡练习

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02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.
2、平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反.
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.
4.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.
2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.
3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.
（二）即时练习：
【小试牛刀1】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的 B．匀速直线运动
C．速度为零D．所受合力为零
【答案】D
【解析】平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D正确．
【小试牛刀2】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【答案】CD
【解析】物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．
【小试牛刀3】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于。根据平衡条件得知，与的合力与大小相等、方向相反，作出力的合成图如图：
则有 故选B。
03
探究提升
【问题探究1】三力静态平衡问题
三力平衡问题注意两点:一是解题方法较多，注意比较，选择自己掌握的最好的方法求解，不要搞混，同时注意利用数学方法（三角函数关系）解决物理问题的能力；二是注意整体法、隔离法在解题过程中的灵活选用或配合使用。
三力平衡问题的解题步骤：
【典型例题1】图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得
联立可得 故D正确，ABC错误。故选D。
【典型例题2】如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1 kg，轻质细线中的张力为FT＝10 N，该同学的质量为M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10 m/s2)（ ）
A．风对风筝的作用力为103N
B．细线与水平面的夹角为30°
C．人对地面的摩擦力方向水平向左
D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
【答案】AB
【解析】试题分析：对风筝进行受力分析如图所示
将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，则Tcsθ=mgcs600，Tsinθ+mgsin600=F
可得：θ=600，F=103N，绳与风筝成600，也就是与水平成300角，因此A、B都正确；将风筝和人故为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于绳子对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重量290N，因此D错误．
【对点训练1】(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A.F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg B.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C.F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg D.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg
【答案】D
【解析】卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知，
力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知 F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg，
F2＝mgsin 30°＝eq \f(1,2)mg，选项D正确。
【对点训练2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
【答案】A
【解析】滑块受力如图所示，由平衡条件知F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。

【问题探究2】多力平衡问题
若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。分析步骤如下：(a)选取研究对象，建立合适的直角坐标系，以少分解力为原则，让尽可能多的力落在坐标轴上。(b)将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。(c)列出x轴和y轴方向上的方程Fx合＝0、Fy合＝0，求解。
【典型例题3】跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为( )
A．3G136B．G112C．G1+G224D．3G1+G236
【答案】A
【解析】如图以一根丝线为例，每根丝线拉力向上的分力F1=Fcs30°=32F；由共点力的平衡条件可知：24F1=G1，解得：F=336G1，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
【典型例题4】如图所示，质量为m的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与砂桶B相连。初始时砂桶B中没有砂子，质量为eq \f(1,2)m。现向砂桶B中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中，以下说法正确的是( )
A．B所受的合力增大
B．A所受的摩擦力一直增大
C．A所受的摩擦力先减小后增大
D．A、B间的轻绳拉力大小保持不变
【答案】B
【解析】整个系统始终保持静止，故B所受的合力为0，故A错误；对B受力分析，B在竖直方向上受到绳的拉力和重力，故绳的拉力大小等于B的重力，初始时砂桶B中没有砂子，质量为eq \f(1,2)m。向砂桶B中缓慢加入砂子，所以绳子的拉力FT从eq \f(1,2)mg逐渐增大，故D错误；对A受力分析如图所示。
沿斜面方向根据共点力平衡Ff＋mgsin 30°＝FT，FT≥eq \f(1,2)mg，Ff从0开始逐渐增大，并且方向沿斜面向下，故B正确，C错误。
【对点训练3】如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知
解得 故选A。
【对点训练4】如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过定滑轮的细线连接物块A、B，两者均处于静止状态，现将物块B沿水平支持面移至C点后，A、B仍能保持静止状态，下列说法错误的是（ ）

A．B与水平面间的摩擦力增大
B．绳子对B的拉力大小不变
C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ 三角始终相等
【答案】C
【解析】B、对物体A受力分析,受到重力和细线的拉力,根据平衡条件,拉力等于物体A的重力,当把物体B移至C点后,绳子BO′与水平方向的夹角变小,但细线的拉力不变,所以B选项是正确的;
A、对物体B受力分析,受重力、支持力、拉力和向后的静摩擦力,如图
根据共点力平衡条件,有因为角变小,故B与水平面间的静摩擦力变大,所以A选项是正确的;
C、对滑轮受力分析,受竖直向下的拉力mg，受到 O′B绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F,因为mg和OB绳子的拉力相等且夹角变大,故其合力变小,故墙上的绳子的拉力F也变小,故C错误;
D、对滑轮受力分析,受向下拉力mg,O′B绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F,因为mg和OB绳子的拉力相等,故合力在角平分线上,故,又因为三力平衡,根据三角形的几何关系可知 ，故D对；本题选不正确的，所以不正确的是C
【问题探究3】动态平衡问题
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：
eq \x(受力分析)eq \(―――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \x(画不同状态下的平衡图)eq \(――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq \x(确定力的变化)
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).
【典型例题5】如图所示，玩偶与塑料吸盘通过轻绳AB连接，吸盘吸附在竖直墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的摩擦力。下列说法正确的是（ ）

A．吸盘受到3个力的作用
B．细绳AB越短，玩偶对墙壁的压力越大
C．细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小
D．吸盘与墙壁之间压得越紧，吸盘受到墙壁的摩擦力越大
【答案】B
【解析】A．吸盘受到重力、大气对其的压力、墙壁的弹力、细绳对吸盘的拉力和摩擦力五个力的作用，故A错误；B．玩偶的受力分析如图所示，墙壁对玩偶的支持力
细绳AB越短，θ越大，支持力越大，由牛顿第三定律可知，玩偶对墙壁的压力越大，故B正确；CD．对吸盘与玩偶整体分析竖直方向只受重力与静摩擦力，所以吸盘受到墙壁的静摩擦力总是等于重力，与细绳的长短无关，与吸盘与墙壁之间的挤压力无关，故CD错误。故选B。
【典型例题6】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于O点，开始时轻绳OA水平，OA、OB两绳之间的夹角α=150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O点及夹角α不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，最终等于Mg
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐减小，最终等于零
D．F2先增大后减小
【答案】C
【解析】AB．结点O受三个力作用处于平衡状态，FOA和FOB夹角α=150°始终不变。作该矢量三角形的外接圆，如图所示，FOA矢量箭头将始终落在圆周上，由图可知，F1顺时针转过90°，先增大后减小，最终等于Mg，AB错误；
CD．初始时刻，FOB恰好为其外接圆的直径，故F2逐渐减小，当绳OA转过90°处于竖直位置时F2=0，C正确，D错误。
故选C。
【对点训练5】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C．若和的夹角增大，则和的合力变大
D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
【答案】D
【解析】AB．两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形法则可知改变两分力夹角时，两分力可能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角当两分力都小于水和水桶的总重力时，两人都会省力，AB错误；
C．根据前面分析可得两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等值反向，C错误；
D．根据前面分析改变和间的夹角，当两力夹角为时，、大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D正确。
故选D。
【对点训练6】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）
A．FN减小，F增大B．FN，F都不变
C．F增大，FN不变D．F，FN都减小
【答案】C
【解析】受力分析如图所示：
将细绳缓慢往右放的过程中三个力的合力始终为零，将FN与G合成，其合力与F等值反向。
将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画阴影部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，利用相似三角形对应边成比例可得
GH=FNL=Fl式中G、H、L均不变，l逐渐增大，所以可知FN不变，F逐渐增大。
故选C。
【问题探究4】整体法与隔离法
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
【典型例题7】如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大
【答案】C
【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。
【典型例题8】挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。设悬挂端绳子拉力大小为F1，水平段绳子拉力大小为F2，灯笼质量为m，下列关系式中正确的是（ ）
A．F1＝F2 B．F1＝2F2 C． D．
【答案】D
【解析】F1、F2两力之间，挂有两个灯笼，将它们看成整体，做受力分析，可知；解得；；则F1不等于F2， F1也不一定是2F2，选项ABC错误。再对左边第2个灯笼隔离受力分析可知；解得选项D正确。
【对点训练7】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力FT的变化情况是（ ）
A．不变，变大B．不变，变小
C．变大，变大D．变大，变小
【答案】B
【解析】如图所示
以两环和细绳整体为研究对象，竖直方向上只受重力和杆对P环的支持力，和两环的重力平衡，有
所以FN不变；以Q环为研究对象，受力分析如图所示，竖直方向上受力平衡，有
将P环向左移一小段距离，则θ变小，变大，细绳上的拉力变小。故选B。
04
体系构建
05
记忆清单
一、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解：不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq \f(Δv,Δt)，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
二、共点力平衡条件的应用
0601
强化训练
1.（多选）下列实例中的物体处于平衡状态的是( )
A.“神舟”号飞船匀速落到地面的过程
B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程
C.汽车停在斜坡上不动
D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
【答案】AC
【解析】物体处于平衡状态，从运动状态上来说，物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况上来说，其所受合力为0。“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确；汽车在水平路面上启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或减小，其加速度不为0，其所受合力不为0，所以汽车不是处于平衡状态，B错误；汽车停在斜坡上不动，速度和加速度均为0，其所受合力为0，保持静止状态不变，汽车处于平衡状态，C正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为0而加速度为g，物体不是处于平衡状态，D错误。
2.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A.G B.Gsinθ C.Gcsθ D.Gtanθ
【答案】A
【解析】当研究对象受到多个作用力处于静止状态时，其中一个力与其余力的合力是等大、反向的，可知椅子各部分对人的作用力的合力大小为G，选项A正确。
3．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）

A．物体N受到4个力B．物体M受到6个力
C．物体M与墙之间有滑动摩擦力D．物体M与N之间有静摩擦力
【答案】D
【解析】AD．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，故A错误，D正确；
BC．将MN整体，可知水平方向上没有外力，所以物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，所以物块物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，故BC错误。
故选D。
4．如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（ ）

A．板对小球的支持力增大
B．墙对小球的弹力增大
C．墙对小球作用于力一定小于球的重力
D．板对小球的支持力一定不小于球的重力
【答案】D
【解析】AB．以小球为研究对象，受重力、墙壁支持力和挡板支持力，球处于平衡状态，合力为零，如图

由图可知，墙壁对球的弹力F2逐渐减小，挡板对球的支持力F1逐渐减小，故AB错误；CD．由上图可以看出当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中所以板对小球的支持力一定不小于球的重力；F2可能比重力大，可能比重力小。故C错误，D正确。故选D。
5.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )

A.F先变大后变小，FT逐渐变小
B.F先变大后变小，FT逐渐变大
C.F先变小后变大，FT逐渐变小
D.F先变小后变大，FT逐渐变大
【答案】C
【解析】对结点O受力分析如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选项C正确。

6.图甲所示为烤肠机，香肠放置于两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤熟后质量不变，半径变大，金属杆不再转动。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，则香肠烤熟后( )
A．金属杆1对其支持力增大
B．金属杆2对其支持力减小
C．两根金属杆对其合力增大
D．两根金属杆对其合力减小
【答案】B
【解析】以香肠为研究对象，其受到重力、两边金属杆的支持力，如图所示，香肠烤熟后质量不变，半径变大，重心升高，支持力与重力反方向的夹角θ减小，由力的平衡条件可得2Fcs θ＝mg，解得F＝eq \f(mg,2cs θ)，由于θ变小，cs θ变大，F变小，故A错误，B正确；由于香肠烤熟后质量不变，根据力的平衡条件可得两根金属杆对香肠的合力始终与香肠的重力等大反向，保持不变，故C、D错误。
7.如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为（ ）
A．FsinθB．FcsθC．μFD．μ（mg+Fsinθ）
【答案】BD
【解析】AB．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受力如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上有Ff=Fcsθ故A错误，B正确；
CD．在竖直方向上有FN=mg+Fsin θ则Ff=μFN=μ（mg+Fsin θ）故C错误，D正确。
故选BD。
8.如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在P点，足球的质量为m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为A，悬绳与墙壁的夹角为θ。则（ ）
A．悬挂足球的绳子对足球的拉力
B．墙壁对足球的支持力
C．换上一个长绳，则绳子拉力将增大
D．换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小
【答案】D
【解析】AB．以足球为研究对象，受力分析可知，足球受重力、绳子拉力和墙壁的支持力，根据平衡条件有，竖直方向水平方向联立解得，故AB错误；
CD．根据题意可知，换上一个长绳，则悬绳与墙壁的夹角θ变小，可知变大，变小，变小，变小，故C错误D正确。故选D。
9．如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（ ）

A．电脑受到的支持力变大
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
【答案】AC
【解析】A．电脑受到的支持力为
由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，A正确；
B．电脑受到的静摩擦力为θ减小，Ff减小，B错误；
C．由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故保持不变，C正确；
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和与其重力大小相等，但电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，D错误。
故选AC。

10．如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则（ ）

A．O1B1受到的拉力等于
B．O2B2受到的拉力等于
C．若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小
D．若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小
【答案】D
【解析】AB．由对称性可知四根轻质硬干所受的拉力大小相等，设为F，则由平衡条件可得
解得AB错误；CD．只增加支架的长度，不影响支架的受力，由平衡条件知支架与所受的拉力仍等于；当增加四根轻质硬干的长度时，则两根轻杆间的夹角减小，由
可知，每根轻杆所受的拉力将减小，C错误，D正确。
故选D。
11．如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．两细线的拉力都变大
B．两细线的拉力都变小
C．两细线的拉力都不变
D．两细线的拉力合力变大
【答案】A
【解析】受力分析如下图所示
开始时两根绳子是对称的，与竖直方向夹角相等，根据力的平衡可得
当小朋友的两手离得更远一些时，两根绳子依然对称，两根绳子与竖直方向夹角依然相等，且夹角变大，由于两根绳子的合力不变，根据上式可知，拉力F变大。
故选A。
12．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（ ）
A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大
B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小
C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小
D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大
【答案】A
【解析】AB．货物恰好下滑，此时倾角最小，受力分析可知
即
故动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大，故A正确，B错误。
CD．受力分析得
故倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故CD错误。
故选A。
13．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（ ）
A．绳的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】C
【解析】AC．物块b仍始终保持静止，可知物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连接a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张力也不变，故A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
BD．对b进行受力分析可知，当若F方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确，不符合题意。
故选C。
14.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为
【答案】A
【解析】A．对a，由平衡条件得
对O点受力分析，由平行四边形定则得
联立解得故A正确；
B．如图所示
AO与BO关于水平虚线对称，AC水平。将P端缓慢向上移动一小段距离，长度不变，即AP的长度不变。则不变，即OP与PC夹角不会变。则拉力不会变。可知a与斜面之间仍然没有摩擦力。故B错误；
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，AC变长，角变大。对O点，有可见，拉力变大，a有上滑趋势，将受到沿着斜面向下的摩擦力。故C错误；
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a有下滑趋势，由于不知道摩擦因数，即摩擦力的大小，无法判断其运动情况，即无法求a的加速度。故D错误。
故选A。
15．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（ ）
A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小
B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小
C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断
D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大
【答案】A
【解析】AB．绳索模型如图所示
当在某位置绳索的阻力恒定时，钩住靠左位置时，即β变小，α变大，则左边的绳索拉力变大，右边的绳索拉力小，A正确、B错误；CD．据绳索模型可知，当产生阻力恒定时，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，由于α、β的角度较大，所以绳索的拉力最大，所以绳索易断；当绳索拉的越长时，α、β越小，绳索的拉力越小，CD错误。故选A。
16．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcs α＝mg，所以F＝eq \f(mg,2cs α)，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝eq \f(s,L1＋L2)＝eq \f(s,L)，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cs α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
17．如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端，初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变在由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．上的张力逐渐增大
B．上的张力先增大后减小
C．上的张力逐渐增大
D．上的张力先减小后增大
【答案】A
【解析】以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，依题意，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，依题意角保持不变，即保持角恒定，则F1的箭头始终落在圆周上，据题意角逐渐从零度增大到90；
可知，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故 BCD错误，A正确。故选A。
18.如图甲所示，小朋友拖着他妈妈在雪地上滑行，妈妈质量为m1＝46 kg，坐在m2＝10 kg的雪橇上，小朋友用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型为图乙，重力加速度g取10 m/s2，cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求：
(1)地面对雪橇的支持力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数；
(3)妈妈对雪橇的压力大小，妈妈受到的摩擦力大小。
【答案】（1）N＝500 N （2）μ＝0.16 （3）0
【解析】(1)(2)对妈妈和雪橇整体受力分析如图，则
水平方向：Fcs θ－f＝0
竖直方向：N＋Fsinθ＝(m1＋m2)g
又有f＝μN
联立解得N＝500 N，μ＝0.16。
(3)妈妈受重力和支持力，根据平衡条件可得妈妈对雪橇的压力N1＝m1g＝46 kg×10 N/kg＝460 N，妈妈受到的摩擦力为0。
19..同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。
【答案】（1）μ＝0.5 （2）F′＝2 N （3）缓慢向上移动黑板擦时，擦得更干净
【解析】解析：(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示
根据共点力的平衡条件可知
水平方向：N＝Fsin 53°
竖直方向：Fcs 53°＝f＋mg
又因为f＝μN
联立解得μ＝0.5，f＝4 N。
(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示
同理可知，水平方向：N′＝F′sin 53°
竖直方向：F′cs 53°＋f′＝mg
又因为f′＝μN′
解得F′＝2 N，f′＝1 N。
(3)由(1)(2)可知，缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，因此缓慢向上移动黑板擦时，擦得更干净。
课程标准
学习目标
1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1.知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件．
2.会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题．
3.会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题．
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力