黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立
C. 比D. 曲
【答案】C
【解析】由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
2. 下列各数，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】B
【解析】3.14，，，四个数中，是无理数，其它三个是有理数；
故选B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项计算错误；
B、，选项计算错误；
C、，选项计算正确；
D、没有意义，选项计算错误；
故选C．
4. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
5. 手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图设B的对应点为K．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角．
故选：B．
7. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）
A. 在1.1和1.2之间B. 在1.2和1.3之间
C. 在1.3和1.4之间D. 在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】∵4.84<5<5.29，
∴2.2<<2.3，
∴1.2<-1<1.3，
故选B．
8. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：D．
9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】C
【解析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得，，，，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
10. 如图，已知，、、分别为、、上一点，平分，．则下列结论：
①；②；③；
④．其中结论正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】，
，
，
，故①正确；
，，
，，
，
平分，
，
，故②正确；
根据题意可知，，
平分，
，
，，
，
，故③不正确；
根据题意可知，，
，
将上式进行整理，得，
十，故④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 的相反数是 __________．
【答案】-
【解析】的相反数为－．
故答案为：-．
12. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
13. 如下图，直线与相交于点，若，则的度数为_____．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
故答案为：．
14. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值为____．
【答案】
【解析】是二元一次方程的一个解，
，解得，
故答案为：．
15. 已知点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，则a的值为_____．
【答案】-3
【解析】∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】 “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．
正确命题应当是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故答案为：假．
17. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________．
【答案】
【解析】设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得：；
故答案为：．
18. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．
【答案】
【解析】过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案：．
19. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________．
【答案】70°或86°
【解析】∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴①∠1=∠2，
∴（2x+10）°=（3x-20）°，
解得x=30，
∠1=（2×30+10）°=70°，
或②∠1+∠2=180°，
∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°，
解得x=38，
∠1=（2×38+10）°=86°，
综上所述，∠1的度数为70°或86°．
故答案为：70°或86°．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________
【答案】
【解析】根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点坐标，
故答案为：．
三、解答题（满分60分）
21. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
22. 解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1），
，则，
或，
解得或；
（2），
，解得；
（3），
②①得，解得；
将代入①得；
原方程组的解为；
（4）整理得，
①③得，解得；
将代入①得；
原方程组的解为．
23. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的，请画出，并写出点的坐标；
（2）求出的面积．
解：（1）如图，即为所作：
点的坐标为：；
（2）的面积；
24. 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？
解：（1）根据，其中，，
，，
答：这场雷雨大约能持续；
（2）把代入，得，解得，
，
答：这场雷雨区域的直径不超过．
25. 如图，已知，，，，试说明．
解： ∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（_____________________）
∴__________（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴__________（_____________________）
∵（已知）
∴（_______________）
∴（_______________）
∴（垂直定义）．
证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换．
26. 如图1，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．
（1）试判断直线与直线位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
解：（1）如图1，，
理由：与互补，
．
又，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，
．
又与的角平分线交于点P，，
，即．
，
；
（3）的大小不会发生变化，理由如下：
，，
，，
，
平分，，
，
的大小不会发生变化，其值为．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：．

（1）请求出点、点的坐标；
（2）连接，当轴时，求的值；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，解得，
点，点，
，；
（2），，
当轴时，；
（3）存在，
根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上；
当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示：

设，
三角形的面积是8，，，
，即，解得或，则或；
当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示：

设，
三角形的面积是8，，，
，即，解得或，则或；
综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或．