北师大版数学八年级上册同步讲义第7章第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题（2份，原卷版+解析版）

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第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题(4类热点题型讲练) 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc13240" 【考点一 平行线中一个拐点问题】  PAGEREF _Toc13240 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc10717" 【考点二 平行线中两个拐点问题】  PAGEREF _Toc10717 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28464" 【考点三 平行线中多个拐点问题】  PAGEREF _Toc28464 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc24292" 【考点四 平行线中在生活上的拐点问题】  PAGEREF _Toc24292 \h 18【考点一 平行线中一个拐点问题】例题：如图，，若，，则∠E=______．【变式训练】1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．2．如图，ABCD，为平行线间一点，若，，则______度．3．如图，若ABCD，则，，则______．4．已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．(1)如图，有一动点在线段之间运动时，求证：；(2)如图，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．5．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系． (1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：(2)请选择其中一个图形进行说明理由．【考点二 平行线中两个拐点问题】例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．【变式训练】1．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．2．如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________．3．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．【考点三 平行线中多个拐点问题】例题：如图，直线，则的度数为___________°．【变式训练】1．探究：(1)如图①，已知ABCD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系？(2)如图②，已知ABCD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系？(3)如图③，已知ABCD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系；2.如图：(1)如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小．(2)如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明： (3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现．请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出）3．猜想说理：（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：拓展应用：（2）如图4，若，则 度；（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．【考点四 平行线中在生活上的拐点问题】例题：某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ）A． B． C． D．【变式训练】1．如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度．2．如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______．3．幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为_____°4．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，(1)在图②所示的图形中，若，，则___________(2)在图⑧中，若，，则_________(3)有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．图形∠B、∠F、∠C满足的数量关系 图（1）  图（2） 图（3） 图（4） 图（5）图（6）