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辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)
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这是一份辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一袋牛奶的包装盒上标重g,则这袋牛奶的实际重量x满足( )
A. B.
C. 或 D.
【答案】D
【解析】∵一袋牛奶的包装盒上标重g,
∴,即.
故选D.
2. 下列图标中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.是轴对称图形,不是中心对称图形;
B.不是轴对称图形,是中心对称图形;
C.既是轴对称图形,也是中心对称图形;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选:C.
3. 在下列现象中,属于平移的是( )
A. 月亮绕地球运动B. 翻开书中的每一页纸张
C. 教室可移动黑板的左右移动D. 投掷出去的铅球
【答案】C
【解析】A.月亮绕地球运动是旋转,不是平移,故本选项不符合题意;
B.翻开书中的每一页纸张是旋转,不是平移,故本选项不符合题意;
C.教室可移动黑板的左右移动,符合平移的特点,是平移,故本选项符合题意;
D.投掷出去的铅球有旋转,故本选项不符合题意.故选:C.
4. 用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知,表示解集射线方向右,从数字出发,且为实心点,
故.故选:C.
5. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵(a+b)(a−b)+a2不是几个整式的积的形式,
∴从左到右的变形不是分解因式,
∴选项A不符合题意;
∵2ab+2ac不是几个整式的积的形式,
∴从左到右的变形不是分解因式,
∴选项B不符合题意;
∵x3−2x2+x=x(x−1)2,
∴∴从左到右变形是分解因式,
∴选项C符合题意;
∵()不是整式,
∴从左到右的变形不是分解因式,
∴选项D不符合题意.
故选:C.
6. 已知,比较与的大小,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,
,
,
故选:A.
7. 如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,判定△ABD和△CDB全等的依据是( )
A. AASB. SASC. ASAD. HL
【答案】D
【解析】∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABD=∠CDB=90°,
即:△ABD和△CDB均为直角三角形,
在Rt△ABD和Rt△CDB中,
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),
∴判定△ABD和△CDB全等的依据是HL,
故选:D.
8. 如图,已知中,的垂直平分线分别交于连接,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
在Rt△BCD中, ,
∴,
解得CD=,
故选:C.
9. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为,长与宽的比为,则该行李箱的长的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设行李箱长,则宽为,
根据题意,得,
解得,
∴,
,
∴行李箱的长的最大值是,
故选:D.
10. 如图,方格纸上的两条对称轴相交于中心点O,对分别作下列变换,其中,能将与重合,即点A与点重合,点B与点重合,点C与点重合的是:( )
①先以点A为旋转中心顺时针旋转,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形,再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转;
③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形,然后向上平移4格,再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转.
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】①通过画图可知,此方法可以将与重合,故此方法正确,
②通过画图可知,此方法可以将与重合,故此方法正确,
③通过画图可知,此方法可以将与重合,故此方法正确,故选:D.
二、填空题
11. 因式分解:______.
【答案】
【解析】
故答案为:.
12. 某种商品的进价为600元,出售时标价为900元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售但要保证利润率不低于,问至多可以打几折?若设可以打x折,则列出的不等式是______.
【答案】
【解析】设打x折,根据题意得:
,
故答案为:.
13. 如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x - 6上时,线段BC扫过的面积为_______
【答案】16
【解析】如图所示.
点、的坐标分别为、,.
,,
∴由勾股定理可得:..
点在直线上,
,解得.即.
.
.
即线段扫过的面积为16.
故选:C.
14. 如图,中,,,,D是线段上一个动点,以为边在外作等边.若F是的中点,连接,则的最小值为______.
【答案】9
【解析】如图,连接,
∵为等边三角形,F是的中点,
∴,平分,即点F在的平分线上,
如图,当,点D上时,最小,
在中,, 则,
由勾股定理得:,
∵平分,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:9.
15. 已知点P是等腰直角三角形的斜边上的一点,,若,则在以线段,为边的三角形中,最小的内角的度数为______.
【答案】
【解析】如图所示,将绕点逆时针旋转得到,连接,
,,,,
为等腰直角三角形,
,,
以,线段为边的三角形,即,最小的锐角为,
,
, ,
.故答案为:.
三、解答题
16. 解不等式
(1);
(2).
解:(1)去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
化系数为1,得;
(2)去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化1,得.
17. 解不等式组:,并求不等式组的最大整数解.
解:不等式组,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∴不等式组的解集为,
∴其整数解为,,0,1,2,最大整数解为2.
18. 在图中网格上按要求画出图形,并回答问题:
(1)如果将三角形平移,使得点A平移到图中点D位置,点B、点C的对应点分别为点E、点F,请画出三角形;
(2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形;
(3)三角形与三角形_____(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点O.
解:(1)如图所示,即为所求.
(2)如图所示,即为所求;
(3)如图所示,与是关于点成中心对称,
故答案为:是.
19. 学校准备奖励八年级学习进步较大的同学,决定购买A,B,C三档奖品共20件,预算费用不超过200元,奖品价格如下表所示,若A档奖品购买3件,则B档至多能买多少件?
解:设B档奖品能买x件,则C档奖品买件,
由题意得:,
解得:,
答:B档奖品至多能买6件.
20. 如图,是的平分线,,过点作,与交于点.
(1)求证:为等腰三角形.
(2)若,,,求中边上的高.
(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD,
∵AC∥BD,
∴∠CAD=∠BDA,∴∠BDA=∠BAD,
∴AB=BD,即△ABD为等腰三角形;
(2)解:作FG⊥AB于G,
在Rt△ABE中,AE=2,AB=BD=3,
∴BE==,
∴FE=BE-BF=,
∵AD是∠BAC的平分线,FE⊥AC,FG⊥AB,
∴FG=FE=,即△ABF中AB边上的高为.
21. 如图1,在一个池塘旁有一段笔直小路(B,C为小路两端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为:,,米,池塘的平面示意图如图2所示.
(1)在图2中完成尺规作图:
求作:,使得,交于点H.(不写作法,只保留作图痕迹)
(2)求的长.
(1)解:如图所示,为所求:
(2)解:,,
是等腰直角三角形,,
,
,
在中,,
,,
,即,
,.
22. 【背景信息】
信息一:某科技公司生产和销售A,B两类套装电子产品,销售的种类数量及总售价(如下表)
信息二:该公司生产一套A类产品的成本是2.5万元;
信息三:销售部将生产B类产品的套数与相应的成本进行了统计,并在平面直角坐标系中绘制了反映m(成本)和x(套数)之间关系的部分图象,根据点的分布情况,发现m与x之间满足一次函数关系(x取正整数);
【问题解决】
(1)该公司每套A类和B类产品的售价分别是多少万元?
(2)该公司准备根据市场情况,计划只安排生产A,B两类中的一类电子产品,且投入生产销售的电子产品x套.
①求公司销售x套A类产品的利润和销售x套B类产品的利润的表达式;
②为使公司总利润最高,你将建议公司怎样安排生产?
解:(1)设每套A类产品的售价为a万元,每套B类产品的售价为b万元.
根据表格中的数据,
得,
解得,
∴每套A类产品的售价为4万元,每套B类产品的售价为6万元.
(2)①根据题意,得,即;
设(k、b为常数,且).
将坐标和代入,
得,
解得,
∴,
∴,即;
∴公司销售x套A类产品的利润的表达式,销售x套B类产品的利润的表达式.
②当时,得,
解得;
当时,得,
解得;
当时,得,解得;
∴当时,只安排生产A类电子产品总利润最高;
当时,生产A类电子产品和生产B类电子产品总利润相等,任选一类生产即可;
当时,只安排生产B类电子产品总利润最高.
23. 数学实践课上,老师组织同学们开展以“图形的旋转”为主题的探究活动,已知为等腰直角三角形,过点A的直线,射线绕点B旋转交于点M,过点M作,交直线于点N,探究线段和有怎样的数量关系?
(1)特例初探:
如图1,当时,点N与点A重合,猜想线段和间的数量关系,并证明你的结论;
(2)规律探究:
如图2所示,当与不垂直时,(1)的结论是否仍然成立?请猜想并证明你的结论;
(3)拓展应用:
已知:中,,过点O,E分别作,,垂足分别为O,E,与交于点F,连接,若,.
求:的面积.
(1)解:,
证明:,点N与点A重合,,
,
,
为等腰直角三角形,
,
,
为等腰直角三角形,
;
(2)解:如图,过点M作,垂足为,
,
,
,
,
四边形是矩形,
为等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
四边形是正方形,
,,
,
,
,,
,
;
(3)解:如图,分别过点作交直线与点,
,
,
是等腰直角三角形,,
,
,
,,
,
是等腰直角三角形,
,
设,则,
,,,,
,即,
,(负值舍去),则,
,,,
.奖品
A
B
C
售价(单位:元/件)
20
12
6
销售种类及数量(套)
总售价(万元)
A类
B类
3
2
24
2
3
26
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