辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型）的人数最多．甲型流感病毒的直径大约是米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
2. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故选项不符合题意；
B． ，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项符合题意；
故选：D．
3. 如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（ ）
A. ∠1+∠2=180ºB. ∠1=∠3
C. ∠2+∠4=180ºD. ∠1=∠4
【答案】A
【解析】A．∠1+∠2=180º，一定能得到a//b，本选项符合题意，
B．∠1=∠3，能得到c//d，无法证得a//b，故不符合题意，
C．∠2+∠4=180º，能得到c//d，无法证得a//b，故不符合题意，
D．∠1=∠4无法证得a//b，故不符合题意．
故选：A．
4. 星期一学校举行升国旗仪式，开始国旗与小旗手的肩同高，下列图象能反映国旗距离地面高与升旗时间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】国旗距离地面高与升旗时间关系应该是直线上升，最后一段时间国旗不再上升，
只有A符合要求，
故选：A．
5. 七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5和3．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（ ）
A. 2B. 9C. 5D. 4
【答案】B
【解析】设杨冲，李锐两家的距离为，
由题意，得：，当杨冲家，李锐家和新华书店在同一条直线上时取等号；
∴；
∴不可能是9；
故选B．
6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、能用平方差公式计算，符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
7. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间和水温（）的数据：
在水烧开之前（即），水温与时间之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，
温度与时间的关系式为：，
故选：B．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 直角三角形两个锐角互补
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、直角三角形两个锐角互余，原说法错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，符合题意．
故选：D．
9. 若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】A
【解析】
，
与的乘积中不含x的二次项，
，
解得：，
故选：A．
10. 如图，在中，，，垂足为D，为的中线，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是的高线D. 与的周长相等
【答案】B
【解析】选项A：为的中线，并不是的角平分线，故选项A错误；
选项B：∵，，
∴，，
∴．
故选项B正确；
选项C：是的高，故选项C错误；
选项D：∵，,
∴与的周长不相等．
故选项D错误．
故选：B.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______．
【答案】2a﹣3b+1
【解析】根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
故答案为：2a﹣3b+1．
13. 若，则的值是____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为______．
【答案】
【解析】∵在直角三角形ABC中，，
∴，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴，
∴CD=．
15. 如图，，点P为平面内一点．若，则的度数是_____．
【答案】100或24
【解析】如图所示，当点P在之间时，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图所示，当点P在下方时，
过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述，的度数是或，
故答案为：100或24．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（利用整式乘法公式计算）.
解：（1）；
（2）
；
（3）；
（4）
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
18. 如图，的边上有一点D，直线交于点A．
（1）在直线上求作点F，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）完成的图中，若，说明与互补．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴与互补．
19. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中行动路线，从A地出发沿北偏东方向到补给地B，从补给地B沿北偏西方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地D，并且距离最短．
小明解释理由如下，请你填空：
（已知），
（ ），
最短（ ）．
（已知），
（ ）．
，
．
（已知），
，
（等量代换），
（ ）．
解：（已知），
（垂直的定义），
最短（垂线段最短）．
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
．
（已知），
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
20. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）补全表格：
（3）图中点A表示的意义是 ；
（4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为 min．
解：（1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；
因变量是：该款新型智能机器人离测试点甲的距离；
故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离；
（2）分钟的速度为：（米/分），
故20 分钟时离测试点甲的距离为：（米），
由图象得：30分钟离测试点甲的距离为：320米；
（3）由题意得：A的坐标为，表示实际意义为：该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米；
（4）返回时的速度为：（米 /分），
当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为：
（分钟）或（分钟）.
21. 观察下列算式，探究并说明其中的规律：，，，，
（1）请你写出一个具有类似结构的算式 ；
（2）设满足上述规律的两个因数分别为，（，，，且n，a，b都是正整数）．
①正整数a，b满足的条件为 ；
②用所学的整式乘法说明上述规律中方法的正确性；
（3）请你用文字语言表达规律： ．
解：（1）观察已知算式∶十位数字相同，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘以比它大1的数字的积的100倍，再加上个位数字之积的和，
，
故答案为∶ ．
（2）①按照（1）中的规律可知
故答案为∶ ．
②
；
（3）十位数字相同，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘以比它大1的数字的积的100倍，再加上个位数字之积的和．
22. 【方法介绍】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．在教科书第一章《整式的乘除》中，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地解释了整式乘法的法则．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
数学老师为各小组同学提供若干张大小形状完全相同的小长方形卡片，如图1，小长方形卡片的长记为a，宽记为b．各小组同学利用“数形结合”探究时，摆放卡片要求不能重叠．第一小组同学用4张小长方形卡片如图2摆放，构造出一个正方形；第二小组同学用5张小长方形卡片如图3摆放，构造出一个大长方形，两个小组联合提出下列问题，请回答：
（1）图2中阴影部分的形状为 ；
（2）求图3中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（3）若图2中阴影部分的面积为67，图3中阴影部分的面积为246，求每个小长方形卡片的面积．
方法拓展】
在第一、二小组的带动下，第三小组同学用9张小长方形卡片如图4摆放，构造出一个更大的长方形，若图中左下角的阴影部分的面积为，右上角阴影部分的面积为，且．
（4）求小长方形卡片的长a和宽b的值；
（5）若将AB的长增加x，如图5，此时图中左下角的阴影部分增加的面积为，右上角阴影部分增加的面积为，请说明的值与x的值是否有关．
解：（1）由题意得，图2中阴影部分是边长为的正方形，
故答案为：正方形；
（2）图3中最大的长方形的长为，宽为，则其面积为，
∴图3中的阴影部分面积为；
（3）由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∴每个小长方形卡片的面积为28；
（4）由题意得，， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（5）由题意得，，
∴ ．
23. 【问题背景】
三角形和四边形是我们熟悉的几何图形，我们知道三角形内角和，四边形的内角和是．
【问题思考】
如图1，在中，延长到点D，，分别平分和．
（1）若，，求的度数；
（2）设，，x与y都是变量，但x与y的和是个常量，即，m是常量．在x与y变化的过程中，的大小是否变化，若不变，请直接写出用含m的代数式表示；若变化，请说明理由．
问题拓展】
在四边形中，设，，延长到点E，，分别平分和．
（3）如图2，当，此时，位置关系为 ；
（4）如图3，当，，所在直线交于点N，请说明与α，β的数量关系；
（5）将（4）中的条件改为，其余条件不变，请画出简图，并直接写出与α，β的数量关系．
解：（1），
．
∵，分别平分和，
，，
，
．
（2）的大小不变，理由如下：
由（1）得，
．
（3）∵四边形内角和等于，
而，
，
，
，
∵，分别平分和，
，，
，
．
故答案为：平行
（4）∵四边形中，
，
，
，
∵、分别平分和，
，，
．
（5）如图，时，
∵四边形中，
，
，
．
∵、分别平分和，
，，
．0
2
4
6
8
10
12
14
…
/
30
44
58
72
86
100
100
100
…
离开测试点甲的时间x/min
5
12
20
30
离测试点甲的距离y/m
75
120