山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴在数轴上表示为：
故选：C．
2. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，两边同时乘以一个小于0的值，可得，故A错误，不符合要求； ，两边同时除以一个小于0的值，可得，故B正确，符合要求；
，两边同时加上，可得，故C错误，不符合要求；
，两边同时乘以一个大于0的值，可得，故D错误，不符合要求；
故选：B．
3. 在下列结论中，正确的是（ ）
A. B. x2的算术平方根是x
C. ﹣x2一定没有平方根D. 的平方根是
【答案】D
【解析】A选项：，故错误；
B选项：当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C选项：-x2，当x=0时，平方根为0，故错误；
D选项：的平方根是，正确；
故选：D.
4. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 7，24，25B. 9，12，15C. 1，，3D. 5，12，13
【答案】C
【解析】A.∵，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B.∵，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C.∵，∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D.∵，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选C．
5. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
【答案】D
【解析】A.不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
B.不正确，菱形的对角线不相等；
C.不正确，矩形的对角线不垂直；
D.正确，三者均具有此性质；
故选D．
6. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 2或12B. 2或C. 或12D. 或
【答案】D
【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.
7. 若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．
一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：
8. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD=，∠BCD=90°．
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=．
故选：B．
9. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故选C．
10. 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（ ）

A. 一直增大B. 一直减小
C. 先减小后增大D. 先增大后减少
【答案】C
【解析】如图，连接．

∵
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，
∴动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大．
故选：C．
二、填空题
11. 在实数，，，，，中，无理数的个数是________．
【答案】
【解析】
在实数，，，，，中，是无理数的有：，，，∴是无理数的有个，
故答案为：．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

【答案】4
【解析】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
13. 如图，如果要测量池塘两端，的距离，可以在池塘外取一点,连接，，点、分别是、的中点，测得的长为米，则的长为______米．
【答案】
【解析】∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，的长为米，
∴（米），
∴的长为米．故答案为：．
14. 定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定，如：．若，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】根据题意，得，解得．故答案为：．
15. 在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若AD＝11，EF＝5，则AB＝_________．
【答案】8或3
【解析】①如图1，

在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝2AB－5＝11，
∴AB＝8；
②如图2，

在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝2AB＋5＝11，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为8或3.故答案为：8或3.
16. 不等式组无解，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
则的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题
17. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
解：∵的平方根为，
∴，
∴，
∵的算术平方根为4，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是2．
18. （1）解不等式：．
（2）解不等式组并写出它的整数解：
解：（1）
；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
则整数解为：，，．
19. 如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．
∵AE＝BF＝CM＝DN，
∴AN＝DM＝CF＝BE．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．
∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，
∴∠ENA+∠DNM＝90°．
∴∠ENM＝90°．
∴四边形EFMN是正方形．
20. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，解得：，
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，
解得：，
∴学校最多可以购买40个篮球．
21. 明朝数学家程大位在他著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
解：设尺，∵尺，尺，
∴尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，解得：．
答：秋千绳索的长度为尺．
22. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
（1）证明：如图，∵四边形为菱形，
∴；而，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
23. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
解：（1），
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”
有①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
所以一元二次不等式的解集是或；
（2），
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”
有①或②，
解不等式组①得：，
解不等式组②无解，
所以不等式的解集是．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由已知可得：BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16﹣t，解得：t=8，故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；
（2）∵AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=QC时，四边形AQCP为菱形，即16﹣t，解得：t=6，故当t=6s时，四边形AQCP为菱形．
选项
逐项分析
正误
A
若
×
B
若
×
C
若
×
D
若
√