山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1. 全红婵在2024年西安世界泳联跳水世界杯总决赛中获得了亚军，其中第三轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：8.5，8.0，8.0，8.5，9.0，8.5，8.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 8.0；8.5B. 8.0；8.0C. 8.5；8.5D. 8.5；8.0
【答案】C
【解析】∵从小到大排序8.0，8.0，8.5，8.5， 8.5，8.5，9.0，
∴这组数据的众数和中位数分别是8.5，8.5，故选：C．
2. 阳信县第届梨花会期间，小明跑步去梨香公园参加开幕式，到达公园后观赏了一会梨花之后散步回家，下面能反映小明离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，小明离公园的距离y先从最大快速减小到0，然后保持不变，最后缓慢增大到最大，∴大致图象如下；
故选：C．
3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
四边形是平行四边形
只有C选项符合题意，其他的不成立，故选C．
4. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】A.对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项A不符合题意；
B.对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项B不符合题意；
C.对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不符合题意；
D.对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项D符合题意；故选：D．
5. 对于直线的描述正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 与y轴的交点是
C. 经过点D. 图象不经过第二象限
【答案】B
【解析】A．∵，∴y随x的增大而减小，故说法错误；
B．当时，，∴与y轴的交点是，故说法正确；
C． 当时，，，∴经过点，故说法错误；
D．∵，，∴图象经过第二、三、四象限，故说法错误；
故选：B．
6. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数（是常数），，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：．
7. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵选项A中，由过原点的直线可得，另一直线得，即：，
∴；两个函数值矛盾，故A选项错误；
∵选项B中，由过原点的直线得，另一直线得，即：，
∴两个函数的k值不矛盾，故B选项正确；
∵选项C中，由过原点的直线得，另一直线得，即：，
∴两个函数的k值矛盾，故C选项错误；
∵选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项错误．
故选：B．
8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中，判断正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】点为的中点，
，
又，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
即，故①正确；
在平行四边形中，，，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，故③正确；
，
在中，，
，则，故②正确；
在平行四边形中，，
又点为的中点，
，故④正确；
正确的结论①②③④．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
9. 函数的自变量x的取值范围为 ____________________．
【答案】
【解析】由题意，得
，
∴．
故答案为：．
10. 在平面直角坐标系中，将直线y＝3x向下平移2个单位长度．则平移后所得直线的函数解析式是________．
【答案】
【解析】将直线y＝3x向下平移2个单位长度．则平移后所得直线的函数解析式是
故答案为：
11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，则这四名学生的数学成绩最稳定的是_________．
【答案】甲
【解析】∵甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，
方差，，，，
∴甲的方差最小，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
12. 小晴参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、7分、8分，若将三项的得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小晴的最终成绩是______分．
【答案】
【解析】根据题意得：
（分），
即明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
13. 如图，平行四边形的周长是28，对角线相交于点，点是的中点，BD=12，则的周长是_______．
【答案】13
【解析】∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴2（BC+CD）=28，则BC+CD=14．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+7=13，
即△DOE的周长为13．
故答案为：13
14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______．
【答案】
【解析】∵直线与直线相交于点，
∴，∴，∴，
∴当时，，
∴关于x的方程的解是，
故答案为：．
15. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________．
【答案】
【解析】如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
16. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和x轴上，已知点、的坐标分别为，，则的坐标是______．
【答案】
【解析】∵的坐标为，点的坐标为，
∴正方形边长为1，正方形边长为2，
∴的坐标是，的坐标是，
代入得：得：
解得：
则直线的解析式是：，
∵，点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
∴的纵坐标是：，的横坐标是：，
∴的纵坐标是：，的横坐标是：，
∴的纵坐标是：，的横坐标是：，
∴的纵坐标是：，的横坐标是：，
则，
∴的坐标是：，即，
故答案为：．
三、解答题
17. 如图，在中，，垂足分别为E，F．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，,
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18. 在如图直角坐标系中，
（1）画出 函数的图像；
（2）分别写出函数与轴、轴的交点A、B的坐标；
（3）画出∠AOB的角平分线（保留作图痕迹）
解：（1）当x=0时y=2，当y=0时，x=2，则图象如图所示：
（2）由上题可知A（2，0）B（0，2）；
（3）如图所示：OC即为所求．
19. 据人民日报客户端消息，年月日时分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎神舟十七号航天员乘组人驻“天宫”，胜利“会师”！某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示∶
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题∶
①表中 ． ．
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
（3）若规定成绩分获特等奖，分获一等奖，分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
解：（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
∴用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中出现的次数最多，
∴众数；
九年级竞赛成绩的方差为：，
∴，
故答案为：；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为，九年级的众数为，
∴应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，
又∵两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
∴应该给九年级颁奖，
综上所述，应该给九年级颁奖；
（3）九年级的获奖率高，
八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
20. 如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
解：（1）∵将点P （-2，-5）代入，
得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入，
得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）∵在中，令，得x=，∴A（，0）．
∵在中，令，得x=3，
∴B（3，0）．
∴．
（3）由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
∴不等式2x+b＜ax﹣3解集为：x＜-2．
21. 已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，，．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝4，求四边形ADCE的面积．
（1）证明：∵，，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴，
∵D是AB的中点，∴，
∴，
∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，
∴，
∴．
22. 已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）猜想当AD、BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．
（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝×180°＝90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）解：当AD＝BC时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BC，
∴AD＝BC，
∴AD＝CD，
∴矩形ADCE是正方形．
23. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额，关于t的函数解析式；
（2）若你预计每月主叫时间为，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
（1）解：设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），
根据表格数据可知，当时，；
当时，；
当时，；当时，；
综上，，；
（2）解：选择方式B计费，理由如下：
当每月主叫时间为时，
，，
∵，
∴选择方式B计费．
24. 某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图①，在矩形中，，，点P为边上一点，将矩形沿折叠，点E为点B折叠后的对应点，过点E作，交折痕于点F，连接．
（1）猜想四边形的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，连接，当点E落在上时，的长是多少？（用含a的代数式表示）
（3）如图③，当点E落在上时，若，求的长．
（1）解：四边形是菱形，证明如下：
由折叠可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：在矩形中，，
∵，，
∴，
由折叠可知，，
∵
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，故答案为：；
（3）解：∵，
∴，，
在中，，，
∴，
∴（负值舍去），∴．
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
计费方式
月使用费/元
主叫限定时间
主叫超时费/（元 ）
被叫
A
78
200
0.25
免费
B
108
500
0.19
免费