数学七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用评课课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，重量不变，等积变形，x+14m，x+08m，76m2，09m2，25m2，正方形等内容，欢迎下载使用。

1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？你发现了一个等量关系没有？
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?设新包装的高度为x cm.根据等量关系，列出方程: .解这个方程，得x= .因此，易拉罐的高度变为 cm.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
归纳：
形状变了，体积没变．解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.
知识点2 等长变形
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(1)如果该长方形的长比宽多 1.4 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？
长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为10× = 5(m).
解：(1)设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m.
根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× .
解这个方程，得 x = 1.8.
1.8 + 1.4 = 3.2.
此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
(2)如果该长方形的长比宽多 0.8 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？
解：(2) 设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为(x + 0.8)m.
根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× .
解这个方程，得 x = 2.1.
2.1 + 0.8 = 2.9.
(1)中长方形的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.9×2.1 = 6.09(m2)，
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？
解：(3) 设正方形的边长为 x m.
根据题意，得 x + x = 10× .
解这个方程，得 x = 2.5.
正方形的边长为 2.5 m，面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2)，
比(2)中长方形的面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16(m2).
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为 ）时，面积最大.
2.1 2.9
2.5 2.5
1.8 3.2
线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——写出答案（包括单位）.
5.检——检验所得的解是否符合题意.
4.解——求出方程的解.
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设未知数，并用未知数表示其他未知量.
1. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
答：这一支牙膏能用25次．
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π× ×10×36＝π× ×10x.
解这个方程，得x＝25.
分析：等量关系是变形前后体积相等.
2.如图，把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体铁块浸没在半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少厘米？(水不会溢出，结果保留两位小数)
分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.
3.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，若该长方形的长比宽多2米，则该长方形的长、宽分别为多少米?
解:设该长方形的宽为x米，则它的长为(x+2)米.根据题意，得2(x+x+2)= 10.解这个方程，得x=1.5，所以x+2=1.5 +2 =3.5.因此该长方形的长为3.5 米，宽为 1.5 米.
等量关系:铁丝围成的长方形的周长=铁丝的长
4. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图虚线所示(单位：cm). 小颖将梯形两腰和下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
分析：等量关系是变形前后周长相等.
解：设长方形的长是 x cm.
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6.
解得 x = 16.
答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.