北师大版（2024）八年级上册7 二次根式课文内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册7 二次根式课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，①根指数都为2，②被开方数为非负数，要点归纳，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式等内容，欢迎下载使用。
1.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件。2.理解最简二次根式的定义并会识别。3.会化简最简二次根式。
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
下列各式是二次根式吗?
解：由题意得x-1＞0，
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3 且x≠1.
求二次根式中字母的取值范围的依据：
1.根号内的式子是非负数。2.若含有分母，则分母不为零.
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
x取何值时,下列二次根式有意义?
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
；
（a≥0， b＞0）．
商的算术平方根等于算术平方根的商
积的算术平方根等于算术平方根的积
a、b必须都是非负数！
a必须是非负数，b必须是正数！
结果应化为最简二次根式
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是,因为分母中有二次根式．
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
如何把 化成最简二次根式？
1.将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式；
2.根据积的算术平方根的性质写成 的形式；
3.把平方数开方，将结果化为最简二次根式。
如何把 化成最简二次根式？
1.根据把被开方数整数化；
2.根据被开方数是整数的步骤计算，将平方因数开方。
如何把 化成最简二次根式？
3.分母有理化，把分母中的根号化去。
1.根据分数性质，把分母变成平方因数的形式；
2.将被开方数整数化；
3.根据被开方数是整数的步骤计算，将结果化为最简二次根式。
如何把 和 化成最简二次根式？
　化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 .
3.将被开方数中的分母化去
4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
5．下列式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
6.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C．D．
7.当x________， 在实数范围内有意义．
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．
8.判断下列各式是否为最简二次根式？
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（1） （ ）
（5） （ ）
（6） （ ）
9. 设 ，化简下列二次根式.
化简：
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.