陕西省汉中市高2025届高三上学期10月第一次校际联考+数学试题

这是一份陕西省汉中市高2025届高三上学期10月第一次校际联考+数学试题，共8页。试卷主要包含了对于函数和，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数，则（ ）
A．B．C．2D．4
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来创造力与想象力，提升青少年科学素养和创新能力，培养航空后备人才．某省于2024年4月中旬举办了第8届全国青少年无人机大赛某校为下一届大赛做准备，在校内进行选拔赛，10名学生成绩依次为：．则这组数据的分位数为（ ）
A．90B．92.5C．85D．95
5．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
6．亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
A．360种B．288种C．504种D．480种
7．由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
8．已知函数，若数列为递增数列，则称函数为“数列保增函数”．若函数为“数列保增函数”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．对于函数和，下列说法正确的有（ ）
A．与有相同的零点B．与有相同的最值
C．与有相同的周期D．的图象与的图象有相同的对称轴
10．已知数列满足，其中，设为数列的前n项和，则下列选项正确的有（ ）
A．为等差数列B．C．D．当时，有最大值
11．已知圆的圆心为E，抛物线的焦点为F，准线为l，动点P满足，则（ ）
A．曲线E与C仅有一个公共点B．点P的轨迹为椭圆
C．的最小值为1D．当点P在l上时，
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量，若，则实数_______．
13．_______．
14．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和O，若，则正四棱台的体积为_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
在中，角的对边分别为，已知．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）求的值．
16．（本小题满分15分）
已知函数．
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在上的值域．
17．（本小题满分15分）
如图，四棱锥中，底面，四边形是正方形，分别是的中点．
（I）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小．
18．（本小题满分17分）
已知双曲线的左焦点为F，左顶点为E，虚轴的上端点为P，且，．
（I）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）设是双曲线C上不同的两点，Q是线段的中点，O是原点，直线的斜率分别为，证明：为定值．
19．（本小题满分17分）
如图，一质点在大小随机的外力作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为p，移动2个单位的概率均为．
（I）记质点移动5次后位于8的位置的概率为，求的最大值及最大值点；
（Ⅱ）若，记质点从原点0运动到n的位置的概率为．
（i）求；
（ii）证明：是等比数列，并求．
2025届高三第一次校际联考
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A2．C3．B4．B5．D6．D7．C8．B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）
9．ABC10．AD11．ABC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．13．14．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：（I），
，
．……（6分）
（Ⅱ），
，
，
．……（13分）
16．解：（I）函数的定义域为R，
，
由，得；由，得或，
故函数的递增区间为，递减区间为和．…（7分）
（Ⅱ）由（I）可得在上单调递减，在上单调递增，
在处取得极小值即最小值，，
又，
函数在上的值域为．……（15分）
17．解：（I）证明：分别为的中点，
，
四边形为正方形，，
，
平面平面，
平面．…（7分）
（Ⅱ）四边形为正方形，，
平面平面，
两两垂直，
故以A为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
则，
，
设平面的法向量为，
则即得
令，则，
设直线与平面所成角为，
，
，
直线与平面所成角的大小为．…（15分）
18．解：（I）不妨设双曲线C的半焦距为，
，
，
解得，
则，
故双曲线C的方程为．……（8分）
（Ⅱ）证明：设．则，
为双曲线C上的两点，
两式相减得，整理得，
则，
故为定值，定值为4．…（17分）
19．解：（I）由已知可得，5次移动中，有3次移动2个单位，2次移动1个单位，
，
，
在上单调递增，在上单调递减，
，此时．……（6分）
（Ⅱ）（i），
则．…（10分）
（ii）证明：由题意，，2
，
是首项为，公比为的等比数列，…（14分）
故，
．…（17分）