河南省商丘市 民权县求实学校2024-2025学年上学期11月期中九年级数学试题(无答案)

这是一份河南省商丘市 民权县求实学校2024-2025学年上学期11月期中九年级数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了一段公路的转弯处是一段圆弧，如图，是的直径，，则等内容，欢迎下载使用。
九上全册
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1.河南文化博大精深，各地博物馆（院）更是展示了其中的精髓.下列是与河南相关的博物院LOGO，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.小河和小南做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件
3.将抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线是（ ）
A.B.C.D.
4.如表是嘉嘉在罚球线上投篮的试验结果，根据表中的数据，嘉嘉投篮一次，投中的概率最接近（ ）
5.已知圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为3cm，则圆的半径为（ ）
A.10cm或5cmB.6cm或3cmC.3cmD.5cm
6.一段公路的转弯处是一段圆弧（），数据如图，则的展直长度为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
7.一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的面积是（ ）
A.5B.6C.3D.
8.已知关于x的方程，则下面说法正确的是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
9.如图，是的直径，，则（ ）
A.B.C.D.
10.已知抛物线，经推断知其顶点不会出现在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.正八边形的中心角是________.
12.如图，四边形内接于，若，则________.
13.若a是一元二次方程的一个根，则的值是________.
14.如图是二次函数的图象，则一元二次方程的解是________.
15.如图，在中，，，点D为边一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到.当是等腰三角形时，的长为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解方程：（1）；
（2）.
17.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，的各顶点均在格点上.
（1）以点O为对称中心，画出与关于点O对称的；
（2）各顶点的坐标是（___，___）；（___，___）；（___，___）；
（3）若点是内一点，直接写出其在内的对应点坐标.
18.（9分）“保护环境，建设美好校园”是某校环保社团的宗旨，该社团要从学校4名同学：小颖（女）、小红（女）、小西（男）、小宇（男）中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同.
（1）若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则小西被选中的概率为________；
（2）若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率.
19.（9分）如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为6m，4m.由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且）.
（1）亮亮说：“新旧基地的面积差为平方米.”他的说法________；（填“正确”或“错误”）
（2）若新基地面积为，求x.
20.（9分）下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程.
已知：如图，及圆外一点P.
求作：过点P作的一条切线.
作法：①连接OP；②作OP的垂直平分线，交OP于点A；③以A为圆心，OA的长为半径作弧，交于点B；④作直线PB.
即直线为所求作的一条切线.
根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）求证：直线为所求作的一条切线.
21.（9分）水火箭（图1）又称气压式喷水火箭、水推进火箭，是用废弃的饮料瓶制作而成的一种玩具，水火箭科技含量高，寓教于乐，深受广大青少年喜爱.如图2，该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）呈抛物线模型，已知当水平距离为15米时，水火箭距离地面的竖直高度最大，为9米.
图1 图2
（1）请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为10m时，距离地面的竖直高度.
22.（10分）如图，在的斜边上取点E，以为直径作，切于点D，连接.
（1）求证：平分；
（2）如果，，求的长.
23.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过点.
（1）求抛物线解析式；
（2）已知和点在该抛物线上，若，求m的取值范围.
河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学（A）（人教版）参考答案
1-5 DAABC6-10 BBBDA
11.4512.13.614.，
15.或
16.解：（1）原方程的解是：，；（5分）
（2）原方程的解是：，（5分）
17.解：（1）
（4分）
（2）（7分）
（3）（9分）
18.解：（1）（3分）
（2）分别用A，B，C，D代表小颖、小红、小西、小宇.
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果数为8种，
∴选中的两名学生恰好是一男一女的概率为.（9分）
19.解：（1）错误；（2分）
（2）根据题意得：，
整理得：，（3分）
解得：，（舍），故，.（9分）
20.解：（1）如图，补全图形.（4分）
（2）连接，∵，且为的半径，
∴为的直径，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线为的切线.（9分）
21.解：（1）∵抛物线的顶点为，
∴可设抛物线为，
又抛物线过，
∴.∴
∴抛物线的表达式为.（5分）
（2）由题意结合（1），
∴令，则.
答：当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为10m时，距离地面的竖直高度为8m.（9分）
22.（1）证明：连接，∵切于点D，
∴，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴平分；（5分）
（2）∵，∴，设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍），即的长为2.（10分）
23.解：（1）∵点在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；（4分）
（2）抛物线解析式为，可知其对称轴为直线，
∵抛物线开口向上，且，
∴分为两种情况：当点C在对称轴右侧时，y随x的增大而增大，只需；
当点C在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，且点B关于对称的点的横坐标为，
∴只需满足，
故m的取值范围为或.（10分）
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501