吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试题

这是一份吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷包括六道大题,共 26 道小题,共 6 页。 全卷满分 120 分,考试时间为 120 分钟。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题( 每小题 2 分,共 12 分)
一个手工串珠作品由 5 颗红色珠子与 5 颗黑色珠子串成,红色珠子每颗 x 元,黑色珠子 y 元, 则购买这些珠子共花费 元. ( 用含 x,y 的式子表示)
若单项式-2x3 ym-3 是一个关于 x,y 的五次单项式,则 m = .
如图,数轴上两点 A,B 所对应的数为 a,b,则 a+b 的值可能为 . ( 写出一个即可)
我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面
8848. 86 m,记作+8848. 86 m,则死海最低处的海拔低于海平面 432 m 可记作
A. 8416. 86 mB. -8416. 86 mC. -432 mD. 432 m
几种气体的液化温度( 标准大气压) 如下表:
其中液化温度最低的气体是
A. 氦气B. 氢气C. 氮气D. 氧气
3. 银河系中的恒星大约有 1. 2×1011 颗,则 1. 2×1011 是一个
A. 11 位数B. 12 位数C. 13 位数D. 14 位数
下面各式中,表示 a 和 b 成反比例的是
A. a+b = 2B. a = b+2C. ab = 2D. b = 2a
若单项式-2x2 y 的系数是 m,次数是 n,则 m2 n 的值为
A. -18B. 18C. -12D. 12
已知| a | = 3,b2 = 16,且 a>b,则 a+b 的值为
A. 1 或 7B. -1 或 7C. 1 或-7D. -1 或-7
二、填空题( 每小题 3 分,共 24 分)
7. 计算:3-(-3)= .
8. 用四舍五入法将有理数 1. 804 精确到百分位,得到的近似值为 .
( 第 11 题)( 第 13 题)
12. 当 x = 1 时,ax3 +bx+3 = -2,则 2024+a+b = .
13. 某所住宅的建筑平面图如图所示( 图中长度单位:m),分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个区域,则这所住宅的建筑面积为 m2 . ( 用含 x 的式子表示)
333
14. 下列书写:①-1a;②2 2 a2 b;③5a2 b;④b 2 ;⑤2024×a×b;⑥a+3 千克中,正确的有 .
( 填写序号即可)
三、解答题( 每小题 5 分,共 20 分)
15. 计算:2×(-3) 3 -4×(-3)+15.
a
16. 当 a = -3,b = 2 时,求代数式 a2 - b 的值.
气体
氦气( He)
氢气( H)
氮气( N)
氧气( O)
液化温度( ℃ )
-268
-253
-195. 8
-183
数学试题 第 1 页( 共 6 页)数学试题 第 2 页( 共 6 页)
4
17. 计算:-22 +(-2) 2 - | - 1 | ×(-10) 2 .
18
21. 学习有理数的运算后,老师给同学们出了一道题,计算:19 17×(-9),下面是两位同学的解法:
小慧:原式= -359×9 = -3231 = -179 1 .
18182
小明:原式= (19+17)×(-9)= -19×9-17×9 = -179 1 .
18182
若多项式( a+2) x6 +xb y+8 是四次二项式,求 a2 +b2 的值.
四、解答题( 每小题 7 分,共 28 分)
体育课上,教师对七年级(8) 班的女生进行了仰卧起坐测试,以做 36 个及以上为达标,超过
36 个用正数表示,不足 36 个用负数表示,第一组 8 名学生的成绩如下( 单位:个):- 2,3,4,
-7,2,3,-5,0.
第一组 8 名学生的成绩中,“0” 表示的是做了 个仰卧起坐.
第一组学生的达标率是 % .
第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐?
325ab
20. 在代数式b2 ,ab +3,-2,ab+1, 3 ,2a2 +b3 -ab 中,
两位同学的解法中,较好的解法是 的解法. ( 选填“ 小慧” 或“ 小明”)
请你写出另一种更好的解法.
用一根绳子围成一个长方形,相邻两边的长分别为 x m 和 y m.
当绳子的长为 12 m 时,用式子表示 y 与 x 的关系.
当长方形的面积为 12 m2 时,用式子表示 y 与 x 的关系,且 y 与 x 成什么比例关系?
五、解答题( 每小题 8 分,共 16 分)
观察以下一系列等式:
单项式有 .
多项式有 .
找出次数为 3 的多项式,并当 a = -3,b = 2 时,直接写出此多项式的值.
①22 -21 = 4-2 = 21 ;
②23 -22 = 8-4 = 22 ;
③24 -23 = 16-8 = 23 ;
……
请按照这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式: .
若字母 n 代表第 n 个等式,请用字母 n 表示上面所发现的规律: .
(3) 请利用上述规律计算 2+21 +22 +23 +24 +…+224 的值. ( 结果用幂的形式表示)
数学试题 第 3 页( 共 6 页)数学试题 第 4 页( 共 6 页)
如图,长为 30 cm,宽为 20 cm 的大长方形被分割为 6 小块,除长方形 A,B 外,其余 4 块是形状,大小完全相同的小长方形,其短边一边长为 x cm.
由图可知,长方形 A 的长是 ,宽是 . ( 用含 x 的式子表示)
求图中两块长方形 A,B 的周长之和. ( 用含 x 的式子表示)
当长方形 A 的宽为 2 cm 时,直接写出图中长方形 A,B 的面积之和.
( 第 24 题)
六、解答题( 每小题 10 分,共 20 分)
点 A,B,C 在数轴上表示的数分别为 a,b,c,满足( b + 3) 2 + | c-5 | = 0,且 a 是绝对值最小的有理数.
(1) a = ,b = ,c = .
数轴上标出点 A,B,C,并写出点 B,C 之间的距离.
已知点 P,点 Q 是数轴上的两个动点,点 P 从点 B 出发,以 2 个单位/ 秒的速度向右运动,点 Q 从点 C 出发,速度为 1 个单位/ 秒.
①若在点 P 出发的同时点 Q 向左运动,几秒后点 P 和点 Q 在数轴上相遇?
②若在点 P 出发的同时点 Q 向右运动,几秒后点 P 和点 Q 之间的距离为 2 个单位? ( 直接写出答案)
( 第 25 题)
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制,也就是说:“ 逢几进一” 就是几进制,几进制的基数为几.
在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,十进制是用 0 ~ 9 这十个数来表示数,满十进一.
例:(3721) 10 = 3×103 +7×102 +2×10+1.
计算机常用二进制来表示字符代码,它是用 0 和 1 两个数来表示数,满二进一.
例:二进制转换为十进制数(10110) 2 = 1×24 +0×23 +1×22 +1×2+0 = 22.
古人在研究历法时,也曾经采用七进制、十二进制记数法. 至今,我们仍然使用一星期 7 天、一年 12 个月的方法.
例:七进制是用 0 ~ 6 两个数来表示数,满七进一,七进制转换为十进制数(000615) 7 = 0×75 +0
×74 +0×73 +6×72 +1×7+5 = 0+0+0+294+7+5 = 306.
其他进制也有类似的算法…,根据以上信息,解答下列问题.
求二进制(1101101) 2 转换为十进制数.
八进制(131) 8 转换为十进制数是 .
(3) 若(10010) 2 +(111) 2 = ( m) 2 ,则 m = .
(4) 远古美索不达米亚人创造了一套 60 进制为主的楔形文记数系统,对于大于 59 的数,美索不达米亚人采用六十进制的位置记法,位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空,例如:“ Y YY YYY” 左边的 Y 表示 1×602 ;中间的 YY 表示 2×601 ;右边的 YYY 表示 3 个单位,用十进制写出来是 3723,则楔形文记数“ YY YYY Y” 表示十进制的数为多少? ( 直接写出答案)
( 第 26 题)
数学试题 第 5 页( 共 6 页)数学试题 第 6 页( 共 6 页)
逐梦芳华 —— 阶段性学业水平测试卷
（吉林省七年级上学期期中考试A卷）
参考答案及评分标准
阅卷说明：
1. 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.
2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7 .6 8. 1.80 9. 5x + 5y 10.5
11. 1（答案不唯一） 12. 2 019 13. x2 + 2x + 18 14. ③
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解：原式 = 2 ×( – 27 ) – ( – 12 ) +15 = – 54 + 12 + 15 = – 27. （5分）
16. 解：当 a = – 3，b = 2 时，原式 = (– 3)2 –= 9 += 9. （5分）
17. 解：原式 = – 4 + 4 –× 100 = 0 – 25 = – 25. （5分）
18. 解：根据题意，得 a + 2 = 0，b + 1 = 4， （2分）
解得 a = – 2，b = 3， （3分）
∴ a2 + b2 = (–2)2 + 32 = 4 + 9 = 13. （5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 解：（1）36. （2分）
（2）62.5. （4分）
（3）36 × 8 + (– 2 + 3 + 4 – 7 + 2 + 3 – 5 + 0) = 288 – 2 = 286（个）， （7分）
答：第一组 8 名学生共做了286 个仰卧起坐.
20. 解：（1），– 2. （2分）
（2），，2a2 + b3 – ab. （5分）
（3）2a2 + b3 – ab， （6分）
32. （7分）
21. 解：（1）小明. （2分）
（2）原式 =
=
=
= . （7分）
22. 解：（1）根据长方形的周长公式，得 2(x + y) = 12，
整理得 x + y = 6.（或 y = 6 – x 等满足题意即可） （3分）
（2）根据长方形的面积公式，得 xy = 12.（或） （5分）
y 与 x 成反比例关系. （7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 解：（1）25 – 24 = 32 – 16 = 24. （2分）
（2）2n + 1 – 2n = 2n. （4分）
（3）原式 = 2 + (22 – 21) + (23 – 22) + (25 – 24) + … + (225 – 224) （5分）
= 2 + 22 – 2 + 23 – 22 + 25 – 24 + … + 225 – 224 （6分）
= 2 + 225 – 2 （7分）
= 225. （8分）
24. 解：（1）30 – 2x，20 – 2x. （2分）
（2）由（1），可知 长方形 A 的长、宽分别是 30 – 2x ， 20 – 2x，
又长方形 B 的长是 2x，宽是 20 – (30 – 2x) = 2x – 10. （4分）
∴ 两块长方形 A、B 的周长和：2(20 – 2x + 30 – 2x) + 2(2x + 2x – 10)
= 100 – 8x + 8x – 20
= 80. （6分）
（3）168. （8分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 解：（1）0， – 3， 5. （3分）
（2）如图所示， （4分）

8. （5分）
（3）① 设 t 秒后相遇，
(2 + 1)t = 8，解得 t =， （8分）
答：秒后点 P 和点 Q 在数轴上相遇.
② 6 或 10. （10分）
26. 解：（1）(1101101)2 = 1 × 26 + 1 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1
= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 96 + 13 = 109. （4分）
（2）89. （6分）
（3）11001. （8分）
（4）7381. （10分）