2024-2025高一上期中考试复习数学综合讲义

这是一份2024-2025高一上期中考试复习数学综合讲义，文件包含高一上学期期中复习解答题专项突破解析版docx、高一上学期期中复习解答题专项突破学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共106页， 欢迎下载使用。
题型1
集合中元素的个数问题
1．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合A=x|ax2-2x+2=0,x∈R,a∈R
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A.
2．（2024高一·江苏·专题练习）已知集合A中的元素x满足ax2-3x+1=0，a∈R.
(1)若1∈A，求实数a的值；
(2)若A为单元素集合，求实数a的值；
(3)若A为双元素集合，求实数a的取值范围.
3．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R}
（1）若A=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的值，并写出相应的集合；
（3）若A中至少有两个元素，求实数a的取值范围.
4．（23-24高一·全国·课后作业）数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈Ma≠±1,a≠0.
（1）若3∈M，求集合M中一定存在的元素；
（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
题型2
根据元素与集合的关系求参数
5．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a∈A．
(1)若a=-3，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈Aa≠-3，再求出A中的元素．
6．（23-24高一·江苏·课后作业）已知集合A中有三个元素：a-3，2a-1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，x．
(1)若-3∈A，求实数a的值；
(2)若x2∈B，求实数x的值．
7．（2024高一·上海·专题练习）已知由实数组成的集合A，1∉A，又满足:若x∈A，则11-x∈A．
（1）设A中含有3个元素，且2∈A,求A；
（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（3） A中含元素个数一定是3n(n∈N*)个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．
8．（23-24高一上·全国·课后作业）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①1∉S；②若a∈S，则11-a∈S.
(1)求证：若a∈S，则1-1a∈S；
(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
题型3
根据集合间的关系求参数
9．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合A=2,6.
(1)若集合B=a+1，a2-23，且A=B，求a的值；
(2)若集合C=xax2-x+6=0，且A与C有包含关系，求a的取值范围.
10．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知集合P=x|x2+x-6=0,Q={x|ax+1=0}，且满足Q⊆P，求实数a可能取的一切值．
11．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合A=xx2-3x+m=0，集合B=xx-a=0，且2∈A.
(1)求m的值；
(2)若B⊆A，求am的值.
12．（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知集合A=xax2-3x+2=0,a∈R,x∈R
(1)若A中只有一个元素，求a的值
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围
(3)若A⊆0,+∞，求a的取值范围
题型4
集合混合运算中的求参问题
13．（23-24高一上·北京·期中）已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B={x|m+1≤x≤m+3 ， m∈R}.
(1)当m=5时，求A∪B和B∩∁RA；
(2)若A∩∁RB=A，求m的取值范围.
14．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合A=xx2-2x-80,c0，求证a+1b+1>ab；
（2）利用（1）的结论，证明：12n0，求证：a2b+b2a≥a+b；
(2)若a>b>0，c0，且a+b=1，求12a+ab+1的最小值.
题型10
利用基本不等式求最值
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
37．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知正数a，b满足a+2b=ab．
(1)求a+b的最小值；
(2)求2aa-2+8bb-1的最小值．
38．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知a>0，b>0，且4a+b=1
(1)求ab的最大值；
(2)求1a+1b的最小值.
39．（23-24高一上·河北保定·期中）解答下列问题：
(1)设正数x,y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值；
(2)已知a,b∈0,+∞，比较a2b+b2a与a+b的大小
40．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知x>0，y>0，2x+8y=xy.
(1)求xy的最小值；
(2)求8x+2y的最小值.
题型11
利用基本不等式证明不等式
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
41．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知a>0,b>0,a+b=1，求证:
(1)1a+1b≥4;
(2)1+1a1+2b≥8+43.
42．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知a>0，b>0，且a+b=1，证明：
(1)2a2+2b2≥1；
(2)1a+9b≥16．
43．（23-24高一上·陕西西安·期中）设a，b均为正实数．
(1)求证：a2+b22≥a+b2
(2)若a+b=1，证明：3-a+3-b≤10．
44．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知a，b，c都是正数.
(1)若a+b+c=1，证明：1a+1b+1c≥9；
(2)若a+b=1，求a+1ab+1b的最小值.
题型12
基本不等式的恒成立问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
45．（23-24高一上·河南信阳·期中）已知x，y都是正数，且2x+1y=1．
(1)求2x+y的最小值及此时x，y的取值；
(2)不等式2x+y2≥mx+2y恒成立，求实数m的取值范围．
46．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知x，y都是正数，且2x+1y=1．
(1)求2x+y的最小值；
(2)已知不等式λx+2y≤3x+2y2恒成立，求实数λ的取值范围．
47．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知x，y都是正数，且2x+1y=1.
(1)分别求x，y的取值范围；
(2)求2x+y的最小值及此时x，y的取值；
(3)不等式2x+y2≥mx+2y恒成立，求实数m的取值范围.
48．（23-24高一上·天津和平·阶段练习）已知x>0，y>0.
(1)若x+9y+xy=7，求3xy的最大值；
(2)若x+y=1，若1x+1y+m>12m2恒成立，求实数m的取值范围.
题型13
由一元二次不等式的解确定参数
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
49．（23-24高一上·福建三明·期中）已知二次函数y=ax2+bx-a+2．
(1)若关于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-10．
50．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知一元二次不等式ax2+3x-2>0的解集是x1