四川省达州市达州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学题试卷（Word版附解析）

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一、单选题（共40分，每题5分.每个小题有且只有一个选项符合题意）
1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，使得”的否定形式是（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
3. 若为集合的四个元素，则以为边长的四边形可能为（ ）
A 等腰梯形B. 菱形C. 直角梯形D. 矩形
4. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若、、是互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
二、多项选择题（共18分，每题6分.每个题有多个选项符合题意，部分选对得部分分，有错得0分.）
9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A. 且
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集是
11. 已知，，，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
三、填空题（共15分，每题5分）
12. 已知集合，且，则的值为_________.
13. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________．
14. 已知正实数、满足，则的最小值为______.
四、解答题（共5小题，共77分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）设，试比较与大小.
（2）已知、、、且，，求证：
16. 已知正数，满足.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
17. （1）若不等式的解集为或，解关于的不等式：；
（2）解关于的不等式.
18. 2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为x m，DQ长为y m．
（1）试找出与满足的等量关系式；
（2）设总造价为元，试建立与的函数关系；
（3）若总造价不超过138 000元，求长的取值范围．
19. （1）设、、、正实数，证明不等式：；
（2）若正实数、满足：，求最小值；
（3）若，，当时，求的最大值.