四川省眉山市仁寿县第一中学（北校区）2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附答案）

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1．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D
二、多选题
9．AC 10．CD 11．ACD 12．BC
三、填空题
13． 14． 15．52 16．
四、解答题
17．(10分)已知集合U＝{x|1求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(∁UA)∩(∁UB)．
解析 (1)A∩B＝{x|3≤x<5}．
(2)A∪B＝{x|2≤x<7}．
(3)∁UA＝{x|118．已知关于的不等式的解集为或．
(1)求的值；
(2)求关于的不等式的解集．
【详解】（1）关于的不等式的解集为或，
∴，且和4是方程的两实数根，
由根与系数的关系知，，解得；
19．已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|1(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
解析 (1)由A⊆B，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))
解得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
(2)由已知，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m≤1，,1－m＝2))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤\f(1,2)，,m＝－1，))∴m＝－1.
(3)由A∩B＝∅，得
当2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
当2m<1－m，即m得0≤m综上知m≥0，即实数m的取值范围为{m|m≥0}．
20．在①A∩B＝∅，②A∩(∁RB)＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合A＝{x|a－1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解析若选择①A∩B＝∅，
则当A＝∅，即a－1≥2a＋3，即a≤－4时，满足题意；
当a>－4时，应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>－4，,2a＋3≤－7))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>－4，,a－1≥4，))解得a≥5.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}．
若选择②A∩(∁RB)＝A，则A是∁RB的子集，∁RB＝{x|x＜－7或x＞4}，
当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝∅，满足题意；
当a>－4时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>－4，,2a＋3≤－7))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>－4，,a－1≥4，))解得a≥5.
综上可得，实数a的取值范围是{a|a≤－4或a≥5}．
若选择③A∩B＝A，则A⊆B，
当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝∅，满足题意；
当a>－4时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1≥－7，,2a＋3≤4，))解得－4综上可知，实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≤\f(1,2))).
21．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m(1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．
解析 (1)由题意知B≠∅且BA，∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴－1≤2m<1⇒－eq \f(1,2)≤m(2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<－1或x>2}．①当m22．已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
【分析】（1）直接利用并集结果可得，;
（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】解：（1）；，
∴，;
（2）,
∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴
∴综上．

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