2024年天一名校高考数学经典模拟试卷十一

这是一份2024年天一名校高考数学经典模拟试卷十一，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．[2024秋·高一·山东·月考联考]已知集合,,若,且,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
1．答案：D
解析：因为,所以,又,
所以解得：
故选：D.
2．[2024秋·高三·江西宜春·月考校考]已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于( )
A.B.28C.D.14
2．答案：A
解析：先作出的大致图象，如下
令，则，
根据的图象可知：要满足题意必须有两个不等根，，
且有两个整数根，有三个整数根，
结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数，相切时符合题意，
因为，当且仅当时取得等号，
又，易知其定义域内单调递减，
即，此时有两个整数根或，
而要满足有三个整数根，结合图象知必有一根小于2，
显然只有符合题意，当时有，则，
解方程得的另一个正根为，
又，
此时五个整数根依次是，
显然最大的根和最小的根和为.
故选：A
3．[2024秋·高二·陕西咸阳·月考校考]若函数在区间上是减函数,且,,,则( )
A.B.C.1D.2
3．答案：A
解析：由题知,
因为,,
所以,
又因为在区间上是减函数,
所以,
两式相减,得,
因为,所以.
故选：A.
4．[2024秋·高二·吉林·月考联考]已知,分别是椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,P是椭圆E上一点,与y轴交于点M.若,,则椭圆E的离心率为( )
A.或B.或C.或D.或
4．答案：B
解析：由,得,则,则,
则,即,解得,
则,
因为,所以,
即,整理得,
则,解得或,
故或.
故选:B.
5．[2024秋·高二·辽宁大连·月考校考]如图,四边形ABCD,,,现将沿BD折起,当二面角的大小在时,直线AB和CD所成角为,则的最大值为( )
A.B.C.D.
5．答案：C
解析:取BD中点O,连结AO,CO,
.,,,且,,
是二面角的平面角,
以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,
过点O作平面BCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,
,,,
设二面角的平面角为,则,
连AO、BO,则,,
,,
设AB、CD的夹角为,
则,
,cs,.
的最大值为.
故选C.
6．[2024秋·高二·重庆·开学考试联考]阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
A．B．C．D．
6．答案：C
解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，母线为.
则圆柱表面积为，
所以.
所以，圆柱的体积为，球的体积为.
所以，该模型中圆柱的体积与球的体积之和为.
故选：C
7．[2024秋·高三·长沙市第一中学·月考]若不等式有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．答案：A
解析：设，，
，由，得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，且，
作出的图象为，
由，，
当时，，即，
当时，，即，
因为，，，，
，所以，
而，
即，
则结合图象，要不等式有且仅有三个整数解，
只需
即，
所以实数a的取值范围是.
故选：A.
二、多项选择题
8．[2023春·高一·辽宁辽阳·期末]已知复数z满足,则( )
A.B.是纯虚数
C.D.复数z在复平面内对应的点在第四象限
8．答案：ABD
解析：设,则,由,
可得,所以解得,,因此,A正确;
,为纯虚数,B正确;
,C错误;
,其在复平面内对应的点为,在第四象限,D正确.
故选：ABD.
9．[2025届·四川·模拟考试联考]在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则( )
A.开口向上的抛物线的方程为
B.
C.直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D.阴影区域的面积大于4
9．答案：ABD
解析：由题，开口向右的抛物线方程为，顶点在原点，焦点为，将其逆时针旋转后得到的抛物线开口向上，焦点为，则其方程为，即，故A正确；
对于B，根据A项分析，由可解得，或，即，代入可得，
由图象对称性，可得，，故，即B正确；
对于C，如图，设直线与第一象限花瓣分别交于点M，N，
由解得，由解得，，
即得，，
则弦长为：，
由图知，直线经过点A时t取最大值4，经过点O时t取最小值0，
即在第一象限部分满足，不妨设，则，且，
代入得，，（）
由此函数的图象知，当时，取得最大值为，即C错误；
对于D，根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故可以先求部分面积的近似值.
如图，在抛物线上取一点P，使过点P的切线与直线平行，
由可得切点坐标为，因，则点P到直线的距离为，
于是，由图知，半个花瓣的面积必大于，
故原图中的阴影部分面积必大于，故D正确.
10．[2024春·高二·山西临汾·期末校考]已知函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,且当时,,则( )
A.
B.的图象关于点成中心对称
C.当时,
D.方程的解为,
10．答案：ACD
解析：对于A,因为为奇函数,则,
即,,
又因为为偶函数,则,即,
所以,
又,,
则,,
所以,故A正确;
对于B,由选项A可得,
所以对称中心为,
又,
所以的图象关于点成中心对称,故B错误;
对于C,当时,,则,
所以对任意的,,
所以当时,,则,
故当时,,所以,故C正确;
对于D,当时,,,
令,解得,
因为的图象关于点成中心对称,且周期为4,且为偶函数,
可知的图象关于点成中心对称,且周期为4,
所以方程的解可以为,
结合周期性可知的解为全体奇数,故D正确.
故选：ACD.
11．[2024秋·高二·陕西咸阳·月考校考]设函数,则( )
A.是的极小值点
B.
C.不等式的解集为
D.当时,
11．答案：BD
解析：对于选项A：因为的定义域为R,
且,
当时,;当或时,;
可知在,上单调递增,在上单调递减,
所以是函数的极大值点,故A错误;
对于选项B：因为,故B正确;
对于选项C：对于不等式,
因为,即为不等式的解,但,
所以不等式的解集不为,故C错误;
对于选项D：因为,则,
且,可得,
因为函数在上单调递增,所以,故D正确;
故选：BD.
三、填空题
12．[2024秋·高三·甘肃白银·月考校考]二项式的展开式中的常数项为________.
12．答案：280
解析：二项式的展开式中的常数项为.
故答案为：280.
13．[2024秋·高二·辽宁葫芦岛·月考校考]已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________.
13．答案：
解析：如图，P为直线上的任意一点，
过圆心C作，连接，由，
可得，
由，当C，P，D共线时取等号，
又D是的中点，所以，
所以.
则此时，
的最小值为.
故答案为：
14．[2024秋·高二·浙江杭州·月考联考]某学校有高二学生700人，其中男生420人，女生280人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是________.
14．答案：168
解析：根据题意男生人数所占频率为，女生人数所占频率为，
所以抽取的男生人数为，抽取的女生人数为，
又因为因为男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，
所以总样本的平均数是.
故答案为：168
四、解答题
15．[2024秋·高二·陕西咸阳·月考校考]某自助餐厅为了鼓励消费,设置了一个抽奖箱,箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张,每张奖券的形状都相同,每位顾客可以从中任取2张奖券,最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算.
(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率;
(2)若自助餐的原价为100元/位,记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布列及数学期望.
15．答案：(1)
(2)答案见答案
解析：(1)从6张奖券中,任取2张奖券共有种选法,抽到的两张奖券相同的有3种选法,
所以一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率为.
(2)的所有可能取值为80,85,90,
,
,
,
的分布列为：
.
X
80
85
90
P