吉林省友好学校2024-2025学年高三上学期10月期中联考数学试卷（Word版附解析）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，那么命题为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）

A 30B. 60C. D.
5. 设，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数f(x)＝ 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A. a<0B. 01
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的既不充分也不必要条件
B. 的最大值为
C. 若，则
D. 命题 “，”的否定是“，”
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是相同的函数
B. 函数最小值为6
C. 若函数在定义域上为奇函数，则
D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
11. 已知函数的图象为C，以下说法中正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 图象C关于中心对称
C. 函数在区间内是增函数
D. 函数图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移可得到
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 设，则函数的最小值是__________.
13. 已知集合，集合其中是的充分不必要条件，则的取值范围是________________．
14. 关于函数，有如下命题：
（1）是图象的一条对称轴；
（2）是图象的一个对称中心；
（3）将的图象向左平移，可得到一个奇函数的图象．
其中真命题的序号为______________．
四．解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值．
17. 已知函数
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在区间上的值域．
18. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）求的最大值.
19. 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.