陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原计算错误，故该选项不符合题意；
D、，原计算正确，故该选项符合题意．
故选：D．
3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
B．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，，，则表示的方向是（ ）
A. 北偏西B. 北偏东
C. 南偏西D. 南偏东
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴，∴表示的方向是北偏东．
故选：B．
5. 如图，为方便群众，需要从新建的广场O处修一条人行通道到小路，沿，，均可，其中，在资金紧张的情况下应将人行通道修在（ ）处．
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵，
∴根据垂线段最短，应将人行通道修在处．
故选：B．
6. 周末小颖妈妈按照说明书进行洗衣机清洗：她先把洗衣机注水至最高水位，加上洗衣机洗涤剂静置一段时间后，再选择标准洗涤程序进行清洗，最后排干所有水．下图中能大致刻画洗衣机水位高度与时间之间关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】注水阶段：洗衣机水位高度从开始逐渐升高，
清洗阶段：洗衣机的水位不变且保持一段时间，
排水阶段：洗衣机水位高度开始下降，直至为，
故只有B符合题意，
故选：B．
7. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、当时，，故该选项错误，符合题意；
D、，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
平分，
，
，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期．它主要通过空气飞沫和直接接触传播．鼻病毒呈球形，直径，用科学记数法表示为________m．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
10. 如图，能判断的一个条件是________（写一个即可）．
【答案】(答案不唯一)
【解析】∵，
∴，
故答案为：(答案不唯一).
11. 小丽给新办的饭卡充值元，学校餐厅每顿午饭均为元，则饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系是________．
【答案】
【解析】依题意，饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系为，故答案为：．
12. 如果，那么的值是________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，已知，点在直线上，，，则的度数是________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：原式.
15. 计算：．
解：原式．
16. 计算：．
解：
．
17. 计算：．
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
当时，原式．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
把，代入得：原式．
20. 如图，正方形网格的格点在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面画图：
（1）过点画的垂线，交于点，经过的一个格点记为；
（2）过点画的垂线，垂足记为；
（3）试判断线段，，的大小关系并说明判断的依据．
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3），
判断的依据：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．
21. 如图，已知，点在边上．
（1）作，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）直线与直线平行吗？
解：（1）如图，即为所求，
（2）直线与直线平行，理由如下：
由（1）知，
又与是同位角，
．
22. 如图，已知，，点在直线上，平分，求的度数．
解：，，
，
，
平分，
，
，
．
23. 如图，已知于点，于点，，求的度数．
解：，
，，
，
，
．
24. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为的物体时弹簧的长度是多少？
（3）弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？
解：（1）表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；
（2）根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是；挂质量为的物体时弹簧的长度是；
（3）根据表格中的数据可知：质量每增加，弹簧伸长，则y与x的关系式为，
把代入得：，
解得：，
答：弹簧的长度是时，所挂物体的质量是．
25. 小明周末去锻炼，他从家快走到运动场，在那里打了一会儿羽毛球，然后步行沿原路回家，途中小明遇到同学，站着聊了几分钟后跑步回家．请根据图象回答下列问题：
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）A点表示的意义是什么？
（3）小明打羽毛球用了多长时间？
（4）小明和同学聊天后跑步回家的速度是多少？
解：（1）根据图像可知，图像的横坐标是时间/分，纵坐标是距离S/千米．
∴上图反映了离家的距离与离家的时间之间的关系.
（2）A点表示离家140分钟后，小明回到了家.
（3）（分），
小明打羽毛球用了40分钟．
（4）从函数图像上可知：小明和同学聊天后跑步回家的距离为3千米，
时间为：（分），
∴小明和同学聊天后跑步回家的速度是：千米/分．
26. 如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．
（1）图①中阴影部分的面积可表示为 ；
（2）图②中空白部分的面积可表示为 ；
（3）图②中阴影部分的面积可表示为 ；
（4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和．
解：（1）图①中阴影部分正方形的边长为，则面积为；
（2）图②中空白部分的面积可表示为；
（3）图②中大正方形的边长为，面积为，则阴影部分的面积可表示为：
；
（4）∵图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，
∴，，
由得：，
由得：．x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
y（cm）
12
13
14
…