山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，小手盖住的点在第四象限，
在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限，
故选：A．
2. 如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【解析】这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
3. 在下面哪两个整数之间（ ）
A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选B．
4. 下列实数：，其中最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】根据题意得：
∵，
∴最小的数是，
故选：B．
5. 如图，，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，∴，
故选：C．
6. 如图，在长为m，宽为m的长方形草地中有两条小路，和、为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移m得到的，两条小路、占地面积的情况是（ ）
A. 占地面积大B. 占地面积大
C. 和占地面积一样大D. 无法确定
【答案】C
【解析】小路l1的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y；
小路l2的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y．
所以l2和l1占地面积一样大．
故选：C．
7. 下列说法是真命题的是（ ）
A. 无理数都是无限小数
B. 负数没有立方根
C. 任何实数的平方根有两个，它们互为相反数
D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0
【答案】A
【解析】A、无理数都是无限小数，故本选项正确，是真命题；
B、负数有立方根，故本选项错误，不是真命题；
C、任何正实数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误，不是真命题；
D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0或，故本选项错误，不是真命题；
故选：A．
8. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵B，
∴，
∵，
∴，
∴将沿x轴正方向平移1个单位得到，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的，
∴点C是的坐标是，即．
故选A．
9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】轴，点，，
，
当时，线段最短，
，
即时，线段的长度最小为，
故选：B．
11. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】①，，
∴，
故①结论正确；
②，
，
，
∴．
故②结论正确；
③，
，
，
∴．
故③结论正确；
④如图
，
∴，
，
，
，
．
故④结论正确．故选：D.
12. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分
13. 如图，直线a，b相交，，则_________．
【答案】140°
【解析】，（对顶角相等），
，
．
故答案为：．
14. “一石激起千层浪”，一枚石子投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟渏．如图所示，当半径为的圆的面积为时，则半径是_______（填写“有理数”或“无理数”）．
【答案】无理数
【解析】∵，
∴，
∴，
即半径是无理数，
故答案为：无理数．
15. 如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置_______．
【答案】北偏东，海里处
【解析】由题意得，救生船相对于遇险船的位置为北偏东方向上且两船相距80海里，
故答案为：北偏东，海里处．
16. 观察：=0.2477， =2.477， =1.8308，=18.308；填空：① =____，②若 =0.18308，则x=____．
【答案】
【解析】∵=2.477，
∴，
∵=1.8308，=0.18308，
∴
故答案为：，．
17. 在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，因为，所以点与点互为“对角点”．若点的“对角点”在轴上，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】设，由题意得，
解得，
∴；
故答案为：；
18. 如图1，长方形纸带,,,，点E、F分别在边、上，，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G位置．将纸带再折叠一次，使折痕经过点F，且点H落在线段上点M的位置，则的度数为_______．
【答案】37.5
【解析】，，
，，
由折叠得，
，
．
故答案为：37.5．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）；
（2）；
（3）.
20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），其中，．将向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请解答下列问题：
（1）画出平移后的；
（2）写出的坐标；
（3）平移，使点分别落在轴、轴上，请直接写出的平移过程．
解：（1）如图，即为所求；
（2）由图可知：，，；
（3）如图，平移，使点分别落在轴、轴上，得，
由图可得，
∵，
∴，，
∴平移，使点分别落在轴、轴上的平移过程为将向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到.
21. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
解：（1）不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，已知．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若平分，试求的度数．
解：（1），理由：
，，，
又，，．
（2），，
又平分，，
，
又，
23. 如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中两点表示的数分别为_______；
（2）某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值；
（3）若3是的一个平方根，的立方根是为（）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
解：（1）根据边长为的正方形的对角线长为，可知，
即，两点表示的数为，，
故答案为：；
（2）大正方形的面积为：，
四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）∵是的一个平方根，的立方根是
∴，，
∴，，
∵为（）中小正方形边长的整数部分，，，
∴
∴．
∴的平方根为．
24. 如图，，且满足．
（1）直接写出两点的坐标_______；
（2）作轴，垂足为，求的面积；
（3）点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向轴负半轴方向运动，经过秒，与的面积相等，求的值及点的坐标．
解：（1）∵．，
∴，
∴，
∴.
（2）∵作轴，垂足为，，
∴，，
∴，
∴的面积为；
（3）设点P的坐标为，则
∵，，
∴，
即，
当点P在轴正半轴上，
∴，，
解得，此时点P的坐标为
当点P在轴负半轴上，
∴，
解得，此时点P的坐标为，
综上可知，当时，点；当时，点.
25. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，点在延长线上，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点，使这两条平行线被直线所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线的顶点在直线上，的顶点在直线上，．求证：．
【学以致用】
（3）如图5，直线，点分别在直线上，点在直线之间，，平分平分，直接写出的度数．
解：（1）图2：延长交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；
图3： 连接，使直线与直线被直线所截．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）如图：延长交直线于一点Q，延长交直线于一点P，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（3）延长交直线于一点Q，过点E作直线，如图，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.