湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 定义集合运算.设，，则集合的真子集个数为（ ）
A. 32B. 31C. 30D. 15
3. 设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（ ）

A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ②
4. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的减区间
B. 函数上单调递减
C. 函数在上单调递增
D. 函数的增区间是
5. 已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ）
A. B. 若，则的值是
C. 的解集为D. 的值域为
6. 已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）
A. 和B. 和
C 和D. 和
7. 设函数；若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. 0D. 1
10. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为8D. 的最小值为
11. 已知x，y均为正实数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 若，则的最大值为8
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数单调减区间是_________．
13. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______
14. 记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知函数.求解析式；
（3）已知函数满足，求函数的解析式.
16. 已知定义在的函数，，满足对，等式恒成立且当时，.
（1）求，的值；
（2）解关于的不等式：.
17. 已知函数，
（1）若，试用定义法证明：为单调递增函数；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
18. 两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.
（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.
19. 已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质
（1）已知集合}与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由;
（2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？
（3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.