高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品课后练习题

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1．（2023·重庆）已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（ ）
A．B．2C．4
2（2023·全国·高一假期作业）若，则的最值情况是（ ）
A．有最大值B．有最小值6C．有最大值D．有最小值2
3．（2023·江苏）函数 的最小值是（ ）
A．B．3C．6D．12
4．（2023·新疆喀什）已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2023春·河南新乡）已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．3B．1C．9D．
6．（2022秋·广东深圳）若x，y满，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·高一课时练习）若，则在①，②，③，④，这四个不等式中，不正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（2023春·江西宜春）已知，且，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2023春·浙江杭州）若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023春·安徽·高一校联考期中）（多选）已知正实数、满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023春·陕西安康）（多选）若，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023北京）（多选）若、，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·河北）（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
14．（2023春·云南临沧）（多选）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（ ）
A．10B．9C．8D．7.5
15．（2022秋·天津和平）已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________.
16．（2023·四川成都）已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______．
17．（2023春·福建三明）已知实数，，则的最小值是______.
18．（2023·浙江）函数在上的最大值为_______________．
19（2023·新疆）当时，函数的最小值为___________．
20．（2023春·陕西渭南）已知正实数x，y满足，则的最小值为______.
21．（2023春·上海金山）已知正数、满足，则的最小值为___.
22．（2023河南）正实数满足，则的最小值为_______.
23．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知，，，则的最大值为____________．
24．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为______．
25．（2023春·安徽·高一淮北一中校联考开学考试）已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________．
26．（2023·内蒙古通辽·高一校联考期末）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；
(2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
1．（2023·广东）已知，，且，则下列不等式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·海南省）当，时，恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上海）（多选）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河南南阳·高一统考阶段练习）（多选）已知,则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·内蒙古）（多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广西玉林·高一统考期末）（多选）已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．最大值为1B．有最大值4
C．的最大值为2D．的最小值为9
6．（2023春·广西防城港·高一统考期中）（多选）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）（多选）已知，则下列说法中正确的有（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
8．（2023春·辽宁）（多选）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最小值为6D．的最大值为8
9．（2023·山东烟台）（多选）已知且，则（ ）
A．的最大值为B．的最大值为2
C．的最小值为6D．的最小值为4
10．（2023春·贵州·高三校联考期中）已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．
11．（2023·全国·高三专题练习）设非负实数满足，求证：
12．（2023·新疆乌鲁木齐）已知是正实数.
(1)若，证明：；
(2)证明：.
13（2023·全国·高三对口高考）（1）设.若，求的取值范围；
（2）设，，.若，求的取值范围.
14．（2023·广东湛江）（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）当时，求函数的最小值；
（4）当时，求函数的最大值；
（5）设，求函数的值域．
（6）①当时，求函数的最大值；
②求函数的最大值；
15．（2023·江苏宿迁·高一统考期末）汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为时，安全车距为个车身长．
(1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距与车速之间的函数关系式；
(2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为的隧道用时最短?