人教版高中数学必修一 精讲精练第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）（2份，原卷版+解析版）

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第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023春·辽宁）已知函数若，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】当时，的值域为，当时，的值域为；当时，的值域为.要使，则，所以，解得.故选：D.2．（2023·陕西咸阳）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】若“，使成立”的否定是：“，使”为真命题，即；令，由，得，所以，所以，故选：C.3．（2022秋·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因为当时，函数为单调递增函数，又函数在上是单调函数，则需满足，解得，所以实数的范围为，所以满足范围的选项是选项B.故选：B．4．（2023·湖南）已知，满足，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，所以，即，解得，当时，，所以，即，解得，所以，的取值范围是故选：D5．（2023·山东潍坊）已知函数的定义域为，为偶函数，，则（    ）A．函数为偶函数 B．C． D．【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，所以的图象关于对称.所以又因为，所以的图象关于对称，所以由得，所以是周期为的函数.由得，所以为偶函数.故选：A.6．（2022秋·福建福州·）命题 在上为增函数，命题Q：在单调增函数，则命题P是命题Q（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为命题 在上为增函数，则有，解得，又因为命题Q：在单调增函数，则有，解得，若命题成立，则命题一定成立，反之则不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.7．（2023·广东深圳）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵函数的定义域为，∴对任意实数恒成立.若，不等式转化为：，显然成立；若，要使对任意实数恒成立，则，解得，综上所述，故选：A8．（2023河北）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（　　）A．4小时 B．小时C．小时 D．5小时【答案】C【解析】由题意，当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，；当时，函数的解析式为，此时在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得，故函数的解析式为，.所以，令，即，解得，∴.∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时.故选：C.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则的值是2【答案】BCD【解析】对A：由题意知函数的定义域为，故A错误；对B：当时，；当时，；则的值域为，故B正确；对C：当时，，故C正确；对D：当时，，解得，不合题意；当时，，解得或（舍去）；综上所述：若，则的值是2，故D正确；故选：BCD．10．（2023·全国·高一专题练习）若函数，则（    ）A．的图象经过点和B．当的图象经过点时，为奇函数C．当的图象经过点时，为偶函数D．当时，存在使得【答案】BC【解析】根据幂函数的图象性质可知，当时，幂函数不经过点，故A错误；当的图象经过点时，，因为经过点，所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称，又，所以为奇函数，B正确；当的图象经过点时，，因为经过点，所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称，又，所以为偶函数，C正确；当时，在单调递增，所以，D错误，故选：BC.11．（2022秋·福建泉州·高一统考期末）已知函数则以下说法正确的是（    ）A．若，则是上的减函数B．若，则有最小值C．若，则的值域为D．若，则存在，使得【答案】ABC【解析】对于A，若，，在上单调递减，故A正确；对于B，若，，当时，，在区间上单调递减，，则有最小值1, 故B正确；对于C，若，，当时，，在区间上单调递减，；当时，，在区间上单调递增，，则的值域为，故C正确；对于D，若，当时，；当时，；当时，，即当时，，所以不存在，使得，故D错误.故选：ABC12．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于定义在上的函数，下列说法中正确的有（    ）A．若，则是偶函数B．若，则在上不是增函数C．若在区间和上都单调递减，则在上为减函数D．设奇函数在上单调递增．若，则【答案】BD【解析】若的定义域为 ,， 不是偶函数，故A错误， 若，则函数一定不是增函数，否则，矛盾，故B正确，若在区间和上都单调递减，若,,在上不是减函数, 故C错误，设在上单调递增, 是奇函数图像关于原点对称,所以在上也单调递增,于是在上单调递增,, 奇函数, 则 ,故D正确.故选：BD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·湖南郴州）已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________.【答案】【解析】函数为奇函数，函数关于中心对称.则又在上单调递增，在单调递增，从而可化为：，，原不等式的解集为.故答案为：.14．（2023春·山西运城）已知函数在区间上的最小值为1，则实数的值为___________.【答案】【解析】函数图象的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去）或（舍去），综上：.故答案为：15．（2023·陕西）函数在上是增函数，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先构建函数，与，，由于函数在上是增函数，因此函数单调递增，函数单调递增，且．当时，，，，，满足上述条件．当时，则有得到.综上所述，a的取值范围是.故答案为：.16．（2023·高一课时练习）定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________．【答案】【解析】若在上的最大值为4，所以由，解得或，所以要使函数最大值为4，则根据新定义，结合与图像可知，当，时，，此时解得，当，时，，此时解得，故或4，故答案为：或4.  四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·福建福州）已知函数在为奇函数，且(1)求值；(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式【答案】(1)(2)函数在为单调递减，证明见解析(3)【解析】（1）在为奇函数，，解得：，      又，解得：，故，经检验满足题设.（2）当时，，    当时函数在为奇函数，由，判断函数在为单调递减，证明：， ，，，，    ，函数在为单调递减，（3）则，在为奇函数，，又函数在为单调递减，t的不等式的解集为18．（2023江苏省）已知函数，．(1)当时，求的解集；(2)若的最大值为3，求的值．【答案】(1)详见解析；(2)【解析】（1）当时，，即．当时，；当时，不等式无解；当时，若，，若，；所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）①当时，，又，则，当且仅当取等号，所以，即，若时，当时，．此时，所以不满足题意，舍去．②当时，的对称轴为，当时，，．当时，在时增函数，，即（舍去）．若．当时，，满足题意．综上，时，的最大值为3．19．（2023上海）某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元(1)写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)(2)38万部时，最大利润为7170万元.【解析】（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），故利润，而，故，整理得，；（2）时，，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；时，，其中，在上单调递减，在上单调递增，因为 ，故 时，取得最小值故在 时，y取得最大值 而，故年销售量为38万部时，利润最大，最大利润为7170万元.20．（2023春·天津河东 ）已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断当时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3)【解析】（1）函数是定义在上的奇函数，则，，解得，故，时，，函数为奇函数，综上所述：.（2）当时，函数单调递增，设，则，，故，，，故，即，故在上单调递增.（3），即，在上单调递增，故，解得.21．（2022春·北京顺义 ）已知函数，(1)当时①写出函数图象的对称轴方程，顶点坐标；②求解不等式.(2)若，求函数最小值的解析式.【答案】(1)①对称轴方程为，顶点坐标为；②或.(2)【解析】（1）解：当时，.①函数图象的对称轴方程为，顶点坐标为；②由可得，解得或.所以，不等式的解集为或.（2）解：因为二次函数图象的对称轴为直线.①当时，在上单调递增，则；②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则；③当时，函数在上单调递减，则.综上所述，.22．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）若是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．(1)判断函数在上的单调性，并证明；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)函数在上的单调递增，证明见解析(2)【解析】（1）函数在上单调递增证明如下：设且，令，，且，所以，因为定义在上的为奇函数，得，由可知，故，即，所以函数在上单调递增.（2）不等式对任意的恒成立，因为函数是定义在上的奇函数，则有对任意的恒成立，由（1）可知，函数在上单调递增，则有对任意的恒成立，所以可得对任意的恒成立，①当时，不等式化为，即，故，令，则，所以，函数在区间上单调递增，所以当时，即时，，此时实数的取值范围：，②当时，不等式化为，即，故恒成立，令，则，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，即时，，此时实数的取值范围为，综上实数的取值范围为.