数学必修 第一册4.3 对数精品一课一练

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【答案】D
【解析】∵，则.故选：D.
2．（2023秋·高一课时练习） ＝（ ）
A．1B．2
C．－1D．－5
【答案】C
【解析】原式.
故选：C
3．（2023秋·山东菏泽·高一校联考期末）（ ）
A．B．C．15D．12
【答案】A
【解析】
故选：A
4．（2023秋·高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．lgab·lgcb＝lgcaB．lgab·lgca＝lgcb
C．lga(bc)＝lgab·lgacD．lga(b＋c)＝lgab＋lgac
【答案】B
【解析】由lgab·lgcb＝·≠lgca，故A错；
由lgab·lgca＝·＝＝lgcb，故B正确；
对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：B.
5．（2023·高一课时练习）若实数、、满足，则下列式子正确的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由已知，得 ，得 ， ，，所以，，，
而，则，
所以，即 .
故选A.
6．（2023秋·河北秦皇岛 ）正数满足，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】因为正数满足，
所以，当且仅当时，等号成立，得.
则，当且仅当时取等号，
所以的最大值为2，
故选：B
7．（2023秋·浙江 ）已知，，且，则的最小值是（ ）
A．18B．16C．10D．4
【答案】B
【解析】因为，，且，所以，
所以，所以，
当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是16.
故选：B
8．（2023秋·江苏泰州 ）（多选）已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为9B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】AD
【解析】因为，，，
所以，
当且仅当，即时取等号，取得最小值9，故A正确；
，
根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，故B错误；
因为，即，
当且仅当，即时取等号，
所以，即最大值，故C错误；
，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故D正确．
故选：AD．
9．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列各式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】对于A中，由，所以A错误；
对于B中，由，所以B错误；
对于C中，由对数的换底公式，可得，所以C错误；
对于D中，由对数的换底公式，可得，所以D正确.
故选：ABC.
10．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，，
所以，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以C正确，
对于D，因为，，
所以，所以D错误，
故选：ABD
11．（2022春·高一单元测试）（多选）设是均不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】依题意，，A正确；
令，则，B错误；
令，则，C错误；
，D正确.
故选：AD
12．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】对于A，，A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选：BCD.
13．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）（多选）下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】AB
【解析】①，正确；
②根据指数式和对数式的互化可知其正确；
③，错误；
④，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误.
故选：AB
14．（2023·全国·高一假期作业）若，则x的值为 ．
【答案】4
【解析】因为，所以，即，解得．
故答案为：4.
15．（2023秋·贵州铜仁 ） .
【答案】
【解析】原式.
故答案为：
16．（2023秋·高一课时练习）计算： ．
【答案】5
【解析】
，
故答案为：5
17．（2023秋·河南南阳·高一统考期末） ．
【答案】8
【解析】原式
.
故答案为：8
18（2023春·天津南开 ）计算： .
【答案】
【解析】因为
，
所以.
故答案为：.
19．（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末） ．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
20．（2023秋·高一单元测试）（1）
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）解：由对数的运算性质，可得
；
（2）解：由对数的运算性质，可得
.
21．（2023·北京）计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
(5)；
(6)．
(7)计算：；
(8)若，求的值．
(9)；
(10).
【答案】(1)7(2)5(3)(4)(5)－12(6)13(7)(8)(9)(10)
【解析】（1）由题意
（2）由题意
（3）原式
.
（4）原式
.
（5）原式.
（6）原式
.
（7）
（8）因为，
所以，
所以，
所以
.
（9.
（10.
22．（2023秋·高一课时练习）求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)(2)(3)(4)9(5)
【解析】（1）， ，
，.
（2），，
.
（3），，
，∴.
（4），，
.
（5）， ，
.
23．（2023秋·高一课时练习）（1）求的值．
（2）若，且满足，求的值．
【答案】（1） ；（2）1 ．
【解析】（1）原式
（2）因为，
所以
．