人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀测试题

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一．对数函数的概念
1.概念：一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
2.概念理解
(1)因为对数函数是指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a>0，且a≠1.
(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝lgax(a>0，且a≠1)中，lgax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数.
二．对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质
对数函数图像
两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图.

四.反函数
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换.
对数函数的判断
1.系数：对数符号前面的系数为1
2.底数：对数的底数大于0且不等于1
3.真数：对数的真数仅有自变量x
二．定义域
1.分母不能为0；
2.根指数为偶数时，被开方数非负；
3.对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
三．比较对数值大小
1.同底数的利用对数函数的单调性.
2.同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
3.底数和真数都不同，找中间量.
4.若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
四.y＝lgaf(x)型函数性质
1.定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域.
2.值域：在函数y＝lgaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝lgat的单调性确定函数的值域.
3.单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝lgat的单调性，根据同增异减法则判定.(或运用单调性定义判定)
4.奇偶性：根据奇偶函数的定义判定.
5.最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝lgat的单调性，最后确定最值.
6.lgaf(x)