数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品达标测试

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三角函数的图像及性质
二．周期函数
1.周期函数概念
2.最小正周期
一．用三角函数图象解三角不等式
(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0，2π]上的图象；
(2)写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集；
(3)根据公式一写出不等式的解集.
二．求三角函数周期
(1)定义法，即利用周期函数的定义求解.
(2)公式法，对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|).
(3)观察法，即通过观察函数图象求其周期.
三．判断函数奇偶性
(1)看函数的定义域是否关于原点对称；
(2)看f(－x)与f(x)的关系.
对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.
四．单调区间的求法
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的函数的单调区间，要先把ω化为正数．
(1)当A>0时，把ωx＋φ整体代入y＝sin x或y＝cs x的单调递增区间内，求得的x的范围即为函数的单调递增区间．
(2)当A0)
②当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)
结论
函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
条件
如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数
结论
这个最小正数叫做f(x)的最小正周期