高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念精品练习题

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考法一 复数的实部与虚部
【例1-1】（2023·河北衡水）复数，则复数z的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023河南）已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023·浙江舟山）若，则复数的实部、虚部分别是（ ）
A．， B．，C．，D．，
2．（2023·河北邢台）复数，则（ ）
A．的实部为B．的虚部为
C．的实部为D．的虚部为
3．（2023·湖北）已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（ ）
A．B．C．1D．2
考法二 复数的分类
【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）已知复数为纯虚数，则实数 ．
【例2-2】（2023·上海）若复数是实数，则实数 .
【一隅三反】
1．（2023·四川绵阳）复数是纯虚数的充要条件是（ ）
A．且B．
C．且D．
2．（2023·广东广州）已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023·新疆喀什）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.
考法三 复数相等
【例3】（2023·河南商丘）适合的实数x、y的值为（ ）
A．且B．且
C．且D．且
【一隅三反】
1．（2024河南）若，是虚数单位，，则＝（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·校联考三模）已知，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（2024广西）若，，则复数等于（ ）
A．B．C．D．
考法四 复数对应点的象限
【例4-1】（2023·新疆阿克苏）复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例4-2】（2023·云南红河）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023·辽宁沈阳）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023·福建）若（i是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（ ）
A．B．C．D．或
3．（2023·浙江嘉兴）已知，为虚数单位，复数.
(1)若，求m的值；
(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围.
考法五 复数的模长
【例5-1】（2023下·北京大兴·高一统考期末）已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（ ）
A．3B．4
C．5D．
【例5-2】（2023·广东韶关）在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（ ）
A．1B．5C．D．
【一隅三反】
1．（2023·新疆·校联考一模）已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·辽宁铁岭）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A．2B．C．D．3
3．（2023·新疆喀什）设复数，则的共轭复数的模为（ ）
A．7B．1C．5D．25
4．（2023·云南）已知，则（ ）
A．2B．4C．D．8
考法六 虚数单位及性质
【例6】（2023·河北张家口） .
【一隅三反】
1．（2023重庆沙坪坝）i表示虚数单位，则 ．
2（2023·黑龙江牡丹江） ．
3．（2023·福建宁德）若是虚数单位，则 .
单选题
1．（2023·新疆喀什）已知复数的实部是（ ）
A．0B．2C．3D．
2．（2023·江苏徐州）已知为虚数单位，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2024·全国·高一假期作业）若，，则复数等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·四川遂宁）如果复数是纯虚数,则实数= ( )
A．B．C．D．
5．（2024·云南曲靖）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·安徽）若，其中a，，是虚数单位，则（ ）
A．2B．C．3D．5
7．（2023·辽宁抚顺）已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，，，若，则z的虚部为（ ）
A．-3B．3C．-4D．4
8．（2023山东）设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
多选题
9．（2024北京）（多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则，
C．若，则为实数D．的平方等于1
10（2023江苏）（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部是2B．
C．D．对应的点在第二象限
11．（2023·福建福州）的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023下·重庆万州·高一校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的可能取值为（ ）
A．2B．0C．D．1
填空题
13．（2023·上海奉贤·统考一模）若，其中是虚数单位，则 ．
14．（2023·河南省）已知复数（其中为虚数单位）为纯虚数，写出关于复数的一个正确结论： .
15．（2023·北京石景山）已知纯虚数满足，则 ．
16．（2024·全国·高三专题练习）写出一个模为2的非纯虚数 .
解答题
17（2023·广西）当为何实数时，复数分别是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数：
(4)0？
18．（2023·全国·高一随堂练习）在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
19（2023·全国·高一随堂练习）设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置满足下列要求，分别求实数m的取值范围，并写出你的求解思路：
(1)不在实轴上；
(2)在虚轴上；
(3)在实轴下方（不包括实轴）；
(4)在虚轴右侧（不包括虚轴）；
(5)第三象限．
20．（2023下·天津·高一统考期末）已知是虚数单位，复数，.
(1)当时，求；
(2)若是纯虚数，求的值；
(3)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
21．（2023下·陕西商洛·高一统考期末）已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．
(1)若的实部与虚部之和为7，且，求；
(2)若，且的实部不为0，讨论在复平面内对应的点位于第几象限．
22．（2023下·山东菏泽·高一统考期中）设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线.
(1)求实数的值；
(2)求的坐标；
(3)已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.