高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀同步测试题，文件包含人教版高中数学必修二精讲精练84空间点直线平面之间的位置关系原卷版docx、人教版高中数学必修二精讲精练84空间点直线平面之间的位置关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。


考法一 平面的基本性质及推理
【例1-1】（2023广东）关于平面的说法，正确的有（ ）
①平面是绝对平的且是无限延展的；
②平面的形状是平行四边形；
③三角形可以表示平面；
④某一个平面的面积为1 m2；
⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【例1-2】（2023·北京海淀）给出下面四个命题：
①三个不同的点确定一个平面；
②一条直线和一个点确定一个平面；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面．
其中正确的命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【一隅三反】
1．（2023下·山东烟台）下列几何元素可以确定唯一平面的是（ ）
A．三个点B．圆心和圆上两点
C．梯形的两条边D．一个点和一条直线
2．（2023安徽）下列条件一定能确定一个平面的是（ ）
A．空间三个点B．空间一条直线和一个点
C．两条相互垂直的直线D．两条相互平行的直线
3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1B．2
C．3D．4
考法二 点共面
【例2-1】（2024·上海 ）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2023·全国 专题练习）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面．
【一隅三反】
1．（2023北京）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：
①A、M、O三点共线； ②A、M、O、不共面：
③A、M、C、O共面； ④B、、O、M共面，
其中正确的序号为_________．
2．（2023上·山西吕梁 ）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.
(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.
3．（2023·河北）如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面．

考法三 点共线
【例3】（2023·河南信阳）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

(1)证明：四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线.
【一隅三反】
1．（2024·全国·专题练习）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．
2．（2023·河南）已知三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．

3．（2023上·北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.

(1)求证：；
(2)设与交于点，求证：三点共线.
考法四 线共点
【例4】（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，分别是和的中点．

证明：，，三线共点．
【一隅三反】
1．（2023下·安徽 ）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点.
2（2023下·陕西·高一校联考期中）已知分别是正方体中和的中点.
(1)证明：四点共面.
(2)证明：三条直线交于一点.
3．（2024·安徽 ）如图，在三棱柱ABC-中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点.
(1)求证：E，F，C1，四点共面；
(2)求证：A1E，F，B交于一点.
考法五 平面分空间的区域数量、点线分平面数量
【例5-1】（2023·上海浦东新）两条相交直线确定 个平面.
【例5-2】（2023甘肃）一条直线和直线外的三点所确定的平面有（ ）
A．1个或3个B．1个或4个
C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个
【例5-3】（2024黑龙江）一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测，个平面最多将空间分成（ ）部分.
A．2nB．C．D．
【一隅三反】
1．（2023上·四川乐山）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023湖北）三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有
A．1条B．2条
C．1条或3条D．1条或2条
3．（2023辽宁）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（ ）
A．一个B．四个C．一个或四个D．无法确定平面的个数
4．（2013·江西吉安）三条互相平行的直线最多可确定 个平面．
考法六 空间中直线与直线的位置关系
【例6】（2024·全国·高二专题练习）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；
（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；
（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；
（4）直线AB与直线B1C的位置关系是 ．
【一隅三反】
1．（2024上·北京海淀）如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是 （填“平行”，“异面”，“相交”）．
2．（2023上·上海 ）如图，正六棱柱的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧面12条面对角线所在的直线中，与直线异面的共有 条.

3．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体中．求证：和为异面直线．

考法七 空间直线与平面的位置关系
【例7】（2023下·河北邢台·高一统考期中）在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（ ）
A．对任意直线，，总存在直线，使得，
B．对任意直线，，总存在直线，使得，
C．对任意平面，，总存在直线，使得，
D．对任意平面，，总存在直线，使得，
【一隅三反】
1．（2024·全国· 专题练习） “直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国·高一随堂练习）已知直线a，b异面，下列判断正确的是（ ）
A．过b的平面不可能与a平行B．过b的平面不可能与a垂直
C．过b的平面有且仅有一个与a平行D．过b的平面有且仅有一个与a垂直
3．（2024·广东茂名 ）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A．平面内的所有直线都与直线a异面B．平面内不存在与直线a平行的直线
C．平面内的直线都与直线a相交D．直线a与平面一定有公共点
考法八 空间中平面与平面的位置关系
【例8-1】（2023新疆）在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系：
①与 ； ②与 ；
③与平面 ； ④与平面 ；
⑤平面与平面 ； ⑥平面与平面 .
【例8-2】（2023云南）如图，在长方体中，P为棱的中点．
(1)画出平面PAC与平面ABCD的交线；
(2)画出平面与平面ABCD的交线．
【一隅三反】
1．（2023北京）在四棱台中，平面与平面的位置关系是（ ）
A．相交B．平行
C．不确定D．异面
2．（2023·江苏）如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，求证：平面与平面相交．
3．（2023下·高一课时练习）如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？

(1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面的位置关系；
(4)平面ABCD与平面的位置关系.
单选题
1．（2024·云南 ）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023上海 ）“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必
3．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）下列命题中，真命题为（ ）
A．若两个平面，，，则∥；
B．若两个平面，，，则与b平行或异面；
C．若两个平面，，，则与b是异面直线；
D．若两个平面，，则与一定相交．
4．（2023·广东广州 ）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·上海）如果直线a和b没有公共点，那么a与b（ ）
A．共面B．平行
C．可能平行，也可能是异面直线D．是异面直线
6．（2024上海闵行 ）如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·黑龙江鸡西）正方体的棱长为2, 为棱的中点，用过点的平面截该正方体，则所得截面的面积为（ ）

A．B．C．5D．
8．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．三点共线B．四点异不共面
C．四点共面D．四点共面
多选题
9．（2023下·陕西宝鸡·高一校考期中）下列是基本事实的是（ ）
A．过三个点有且只有一个平面
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
10．（2023上·山西大同 ）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．三点共线B．四点共面
C．四点共面D．四点共面
11．（2023下·河南·高一校联考期中）已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（ ）
A．B．C．D．
12．（2021下·湖南张家界·高一慈利县第一中学校考期中）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ）

A．直线和平行，和相交
B．直线和平行，和相交
C．直线和相交，和异面
D．直线和异面，和异面
填空题
13（2024上·上海 ）三点不在同一直线上，则经过这三个点的平面有 个.
14．（2024山西吕梁 ）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成 部分．
15．（2024湖北）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：
①A、M、O三点共线； ②A、M、O、不共面：
③A、M、C、O共面； ④B、、O、M共面，
其中正确的序号为 ．
16．（2024上·广东 ）如图，在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为 .
解答题
17．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．
18．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求三棱柱的表面积.
19（2023下·河南洛阳·高一洛阳市第八中学校考阶段练习）如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点．
(1)画出过三点的平面与平面、平面的交线；
(2)设过三点的平面与交于点，求的长．
20（2023下·辽宁·高一校联考期末）如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．
(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．
(2)求截面的面积．
21．（2022·全国·高一假期作业）如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点， 为的中点，为的中点．求证：
(1)三点共线；
(2)、、、四点共面；
(3)、、三线共点．
22．（2024上海虹口 ）如图，在长方体中，、分别是和的中点．
(1)证明：、、、四点共面；
(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；
(3)证明：、、三线共点．