人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样精品当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样精品当堂检测题，文件包含人教版高中数学必修二精讲精练91随机抽样原卷版docx、人教版高中数学必修二精讲精练91随机抽样解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。


考法一 普查与抽样
【例1-1】（2024重庆）在以下调查中，适合用全面调查的个数是（ ）
①调查一个班级学生的吃早餐情况
②调查某种饮料质量合格情况
③调查某批飞行员的身体健康指标
④调查某个水库中草鱼的所占比例
A．1B．2C．3D．4
【例1-2】（2023高一·全国·课时练习）现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）
A．80件产品是总体B．20件产品是样本
C．样本容量是80D．样本容量是20
【一隅三反】
1．（2024广西南宁）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
2（2023高一下·福建漳州·期末）（多选）在以下调查中，适合用抽样调查的有（ ）
A．调查某品牌的冰箱的使用寿命
B．调查某个班级10名学生每周的体育锻炼时间
C．调查一批炮弹的杀伤半径
D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
3．（2024陕西）为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．样本容量是150
C．1700名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
考法二 简单随机抽样
【例2-1】（2024湖北）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（ ）
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A．0B．1
C．2D．3
【例2-2】（2024陕西咸阳）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A．03B．12C．13D．26
【一隅三反】
1．（2024陕西）某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人被抽到的机会不相等
C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的
D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少
2．（2023甘肃）某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07B．25C．42D．52
3（2024安徽）为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036B．341C．328D．693
考法三 分层抽样
【例3-1】（2023北京）某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（ ）
A．150人B．200人C．250人D．300人
【例3-2】（2023山东）渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为（ ）
A．560B．540C．450D．400
【一隅三反】
1．（2024河南）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（ ）
A．50B．60C．70D．80
2（2024河南）如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（ ）
A．24B．18C．12D．6
3．（2024安徽）年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ）
A．高二和高三年级获奖同学共80人B．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C．获奖同学中金奖所占比例可能最高D．获金奖的同学可能都在高一年级
考法四 获取数据的途径
【例4】（22-23高一·全国·课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（ ）
A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例
C．华为手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩
【一隅三反】
1．（20223广东潮州）(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（ ）
A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据B．试验
C．统计调查D．企业的经营报表数据
2．（2023·广东东莞）影响获取数据可靠程度的因素包括
①获取方法设计；
②所用专业测量设备的精度；
③调查人员的认真程度；
④数据的大小
考法五 样本数据估计总体
【例5-1】（2023安徽）对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（ ）
A．50B．100
C．25D．120
【例5-2】（2023河北）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（ ）
A．8B．24
C．72D．无法计算
【例5-3】（2024贵州）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
【一隅三反】
1．（2023新疆）对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为（ ）
A．150B．120C．100D．40
2．（2023高一·全国·专题练习）某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023新疆）某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（ ）
A．都相等且为B．都相等且为
C．不完全相等D．均不相等
4．（2024福建）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ）
A．B．C．D．
单选题
1．（2023河南·阶段练习）在以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查一个地区糖尿病的发病率B．了解一批水稻种子的发芽率
C．了解一个班级学生的身高情况D．了解某城市居民的生活水平
2．（2024陕西）以下说法中正确的是（ ）
A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好
B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法
C．通过查询获得的数据叫做二手数据
D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果
3（2023黑龙江）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 08 07 34 52 35 21 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．45B．52C．23D．10
4．（2024海南）某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（ ）
A．600瓶B．750瓶C．800瓶D．900瓶
5．（2024河南周口）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关
6．（2024浙江）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024安徽）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ）
A．321石B．166石C．434石D．623石
8．（2024天津）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为（ ）
A．4000B．3000C．1500D．750
多选题
9．（2024河北）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．它要求总体的个体数有限
B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C．它是一种不放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
10．（2023广西）为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
A．所抽取的100名运动员是一个样本B．800名运动员的年龄是总体
C．样本容量为100D．每个运动员被抽到的机会相等，均为
11．（2023·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（ ）
A．样本容量为30
B．120名社团成员中男生有72人
C．高二与高三年级的社团成员共有80人
D．高一年级的社团成员中女生最多有48人
12．（2023江苏）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（ ）
A．B．C．D．
填空题
13．（2023·云南保山）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
14．（2023上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有 人.
15．（2024辽宁）已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为 ．
16．（2024山东）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工 人.

解答题
17．（2023湖北黄冈）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查.
(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
(3)某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核.
18（2024湖南）某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
19．（2024河南）为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案:
学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;
学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;
学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
请问:这三位同学设计的方案中哪一个较合理?你有何建议?
20（2024江苏）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
21（2024湖南·课时练习）学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：
(1)设计一个随机抽样方案；
(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．
22（2023辽宁·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．
(1)求的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9243
4935
8200
3623
4869
6938
7481
2976
3413
2841
4241
2424
1985
9313
2322
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
高一
高二
高三
A会场
B会场