高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品达标测试

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1．（2023甘肃）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高二专题练习）若，，，则（ ）
A．-11B．3C．4D．15
3．（2023春·重庆=）下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023北京）已知向量,则（ ）
A．B．C．D．
5（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南周口）已知向量，向量满足，则（ ）
A．22B．11C．D．
7．（2023·高二单元测试）若直线的方向向量分别为，则（ ）
A．B．
C．相交但不垂直D．平行或重合
8．（2023·黑龙江黑河·高二校联考阶段练习）（多选）已知，若为钝角，则实数的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则
D．若与夹角为锐角，则
10．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最小值为2D．的最大值为4
11．（2022秋·高二单元测试）（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．）D．与夹角的余弦值为
12．（2023秋·高一单元测试）若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（ ）.
A．4B．5C．6D．7
13．（2023·高三课时练习）若ABCD为平行四边形，且已知点、、，则顶点D的坐标为______．
14．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点.

(1)求线段的长度；
(2)求.
15．（2023春·高二课时练习）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，是与的交点，，是的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
16．（2022秋·重庆江北·高二校考期末）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN⊥平面PCD；
(2)求点C到平面MND的距离.
17．（2023·江苏·高二专题练习）棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长．
18．（2022·高二课时练习）如图，在直三棱柱中，，，为AB的中点，点在线段上，点在线段上，求线段EF长的最小值．
19．（2023云南）如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，．
(1)若点F为DC的中点，求；
(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值．
20．（2023天津）如图，已知多面体ABC，，，均垂直于平面ABC，，，，.证明：平面.
1．（2023广西）如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）

A． B．
C． D．
2．（2022·辽宁）（多选）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
A．B．平面
C．动点的轨迹长为D．与所成角的余弦值为
3．（2023黑龙江）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若.则△BCM面积的最小值为（ ）
A．8B．4C．D．
4.（2022·江苏徐州·高二期中）如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023内蒙古）如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周).若，则点S与P距离的最小值是___________．
6．（2022·湖南·高二期中）（多选）已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（ ）
A．存在点P，使得
B．存在唯一点P，使得
C．当，此时点P的轨迹长度为
D．当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为
7．（2023·江苏）（多选）设正方体ABCD—的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（ ）
A．存在点P，使得A1P平面
B．当时，|A1P|2的最小值是
C．若的面积为1，则动点P的轨迹是抛物线的一部分
D．若三棱锥P—的外接球表面积为，则动点P的轨迹围成图形的面积为π
8．（2023·山东枣庄）已知正方体的棱长为2，E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为______.
9.（2023湖南）如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________.