人教版高中数学选择性必修一 精讲精练第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结（2份，原卷版+解析版）

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第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结考点一 空间向量的线性运算及数量积【例1】（2023春·江苏连云港）平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则（    ）A． B．2 C． D．10【一隅三反】1．（2023河南新乡）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，，则（    ）  A．4 B．5 C．6 D．82．（2023北京）已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（　　）①与是一对相反向量；②与是一对相反向量；③与是一对相反向量；④与是一对相反向量．A．个 B．个 C．个 D．个3．（2022·高二课时练习）设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（    ）  A． B．C． D．4．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期末）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（    ）A． B． C． D．考点二 空间向量的基本定理【例2-1】（2023春·江苏南通）已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则（    ）A． B．C． D．【例2-2】．（2023春·高二单元测试）已知是空间的一个基底，若，，则（  ）A．是空间的一个基底B．是空间的一个基底C．是空间的一个基底D．与中的任何一个都不能构成空间的一个基底【一隅三反】1．（2023春·河南周口）三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（    ）A． B．C． D．2．（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（    ）A．B．C．D．3．（2022秋·高二单元测试）（多选）下列各组向量中共面的有（　　）A．=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，5）B．=（1，2，-1），=（0，2，-4），=（0，-1，2）C．=（1，1，0），=（1，0，1），=（0，1，-1）D．=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，1）4．（2023甘肃）（多选）下列命题正确的是（　　）A．若，则与共面B．若与共面，则C．若＝x＋y，则M，P，A，B共面D．若M，P，A，B共面，则＝x＋y考点三 空间向量运算的坐标表示【例3】（2023广西）（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）A． B．C．） D．与夹角的余弦值为【一隅三反】1．（2023广东）若，且为共线向量，则的值为（     ）A．7 B．C．6 D．82．（2023福建）已知，，则等于（    ）A． B．C． D．3．（2023秋·高一单元测试）设，则AB的中点M到点C的距离（    ）A． B． C． D．考点四 空间向量与立体的综合运用【例4-1】（2023春·新疆阿勒泰）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．    (1)证明：平面平面PBC；(2)当时，求二面角的余弦值．【一隅三反】1．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点.  (1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.2．（2023春·浙江）在四棱锥中，底面为正方形，平面，．  (1)求证：平面平面；(2)若是中点，求直线与平面所成角的正弦值．3．（2023春·重庆长寿）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．(1)求证：EF∥平面PBC；(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．(3)若，求二面角的平面角的余弦值.考点五 动点和轨迹问题【例5-1】（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为 .  【例5-2】（2023春·上海宝山）已知、分别是正方体的棱、的中点，求：  (1)与所成角的大小；(2)二面角的余弦值；(3)点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.【一隅三反】1．（2023春·河北保定）（多选）已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（    ）A．若直线与平面没有公共点，则点P的轨迹长度为B．若，则点P的轨迹长度为C．二面角B—EF—D的正切值为D．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形2．（2023春·山东枣庄），分别是棱长为1的正方体的棱的中点，点在正方体的表面上运动，总有，则点的轨迹所围成图形的面积为 .  3．（2023·山西晋中·高二统考期末）在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为直线上的动点.  (1)点在棱上，当时，平面，试确定动点在直线上的位置，并说明理由；(2)若为底面的中心，求点到平面的最大距离.