人教版高中数学选择性必修一 精讲精练第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结（2份，原卷版+解析版）

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第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结考点一 定义及应用【例1-1】（2023·陕西西安）若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（    ）A． B． C． D．【例1-2】（2023·广东梅州）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（    ）A． B． C．4 D．【例1-3】（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·广东东莞）抛物线的顶点为原点，焦点为，则点到抛物线上动点的距离最小值为（    ）A． B． C． D．2．（2023·全国·高二课堂例题）已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（    ）A．4 B．3 C． D．3．（2023秋·四川资阳·高二统考期末）设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为 .4．（2023·全国·高二课堂例题）双曲线C：的左、右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，点P关于原点的对称点为Q，则 .考点二 标准方程【例2-1】（2023秋·高二课时练习）F，A分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是6，且，则椭圆的标准方程为（　　）A．B．C．1或D．1或  【例2-2】．（2023·浙江）已知等轴双曲线经过点，则的标准方程为（    ）A． B． C． D．【例2-3】（2023秋·高二课时练习）顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ）A．或B．或C．D．【一隅三反】1．（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）（1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程．（2）与椭圆有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程．2．（2023春·陕西渭南·高二校考期中）已知曲线C的方程：(1)当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？(2)当m为何值时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线？3．（2023·江苏·高二假期作业）根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)，经过点；(2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点；(3)过点P，Q且焦点在坐标轴上．考点三 直线与曲线的位置关系【例3-1】（2023秋·全国·高二期中）椭圆与直线的位置关系是（    ）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定【例3-2】（2023·全国·高二课堂例题）直线与双曲线的交点个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【一隅三反】1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线与直线的公共点的个数为（    ）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2  2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）直线与双曲线交点的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．4  3．（2023秋·高二课时练习）直线与抛物线的公共点的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．无数考点四 弦长【例4-1】（2023·全国·高二课堂例题）过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长 ．【例4-2】（2023春·贵州遵义·高二统考期中）已知抛物线的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且，则的面积是 .【一隅三反】1．（2023·江苏·高二假期作业）如图，已知斜率为－2的直线经过椭圆C：的左焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：    (1)线段的中点M的坐标；(2)的值．2．（2022秋·江苏盐城·高二校联考期中）经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求：(1)线段的长；(2)设点为右焦点，求的周长.3．（2023秋·高二课时练习）经过点作直线交双曲线于两点，且为中点．(1)求直线的方程．(2)求线段的长．4．（2023·河南开封）已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，．(1)求抛物线E的方程；(2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程．考点五 离心率与渐近线【例5-1】（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）直线l经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的，则该椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【例5-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）双曲线：的渐近线恰好与曲线相切，则的离心率为（    ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（    ）A． B． C． D．2．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ）A． B．C． D．3．（2023·全国·高二课堂例题）下列有关双曲线与的说法正确的是（    ）A．有公共顶点 B．有公共渐近线 C．有公共焦点 D．离心率相等4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）圆（为原点）是半径为的圆分别与轴负半轴､双曲线的一条渐近线交于两点（在第一象限），若的另一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（    ）A．3 B．2 C． D．考点六 曲线的实际应用【例6-1】（2023秋·河北保定·高二统考期末）（多选）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的（    ）A．卫星向径的取值范围是B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆【一隅三反】1．（2022秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考期中）（多选）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长､焦距分别为､，下列结论正确的是（    ）A．卫星向径的取值范围是B．卫星运行速度在远地点时最小，在近地点时最大C．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆2．（2023·吉林四平·四平市实验中学校考模拟预测）随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（    ）A． B． C． D．3．（2022秋·福建福州·高二校联考期末）如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为   .