高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念优秀巩固练习

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考点一 等比数列基本量的运算
【例1-1】（2023秋广东潮州）在等比数列中，
(1)已知，，求，；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
【例1-2】（2023春·高二课时练习）在各项均为负的等比数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？
【一隅三反】
1．（2023秋·云南）在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
(5)若，，求；
(6)若，，求和q；
(7)若，，求.
2（2023·全国·高二课堂例题）已知等比数列的首项为，公比．
(1)求；
(2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．
考点二 等比中项及其应用
【例2-1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔）在等比数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2023春·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（ ）
A．2B．C．D．
【例2-3】（2023·全国·高二专题练习）等比数列的各项都为正数，且，则等于（ ）
A．12B．10C．8D．30
【一隅三反】
1．（2022春·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）等比数列中，，，则等于（ ）
A．B．C．3D．
2．（2022秋·陕西西安·高二校考期中）若为实数，数列﹣1，，﹣25是等比数列，则的值为（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣10
3．（2022·高二课时练习）在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为
A．B．C．D．
4．（2023·高二课时练习）（多选）在正项等比数列中，公比为，已知，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点三 灵活设元求解等比数列
【例3】（2023春·高二课时练习）设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列．
【一隅三反】
1．（2023春·高二课时练习）四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，若首末两数之和为14，中间两数之和为12，求这四个数．
2．（2022·高二课时练习）在与之间插入个数，使这个数成等比数列，求所插入的个数．
3．（2022·高二课时练习）已知数列是一个各项均为正数，且单调递增的等比数列，其前4项之积为16，第2项与第3项之和为5，求这个等比数列的前4项．
考点四 等比数列的判定
【例4-1】（2023春·浙江绍兴·高二校考期中）（多选）下列数列为等比数列的是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2023秋·高二课时练习）已知数列满足：，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高二专题练习）（多选）已知等比数列 ，=1， ，则（ ）.
A．数列 是等比数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列
D．数列 是递增数列
2．（2023·全国·高二课堂例题）判断下列数列是否为等比数列：
(1)1，1，1，1，1；
(2)0，1，2，4，8
(3)1，，，，．
3．（2023秋·高二课时练习）已知数列的递推公式为
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．
4．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的首项，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.
考点五 等比数列的实际应用
【例6】（2023秋·高二课时练习）小张买了一辆价值10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按20％的速度折旧．
(1)用一个式子表示年后这辆车的价值；
(2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车，他大概能得多少钱？
【一隅三反】
1．（2023·全国·高二专题练习）某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ）
A．80万吨B．90万吨C．100万吨D．120万吨
2．（2023春·浙江杭州·高二统考期末）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考期中）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·浙江宁波·高二期末）某汽车集团公司大力发展新能源汽车，已知2021年全年生产新能源汽车4500辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量是前一年的，那么2030年全年生产新能源汽车（ ）
A．辆B．辆
C．辆D．辆